注冊巖土工程師理論力學考試復習資料(編輯修改稿)
2025-09-25 17:43 本頁面
【文章內容簡介】 例 作用于齒輪上的嚙合力 Pn=1000N，節(jié)圓直徑 D=160mm，壓力角 α=200 如下圖所示，求嚙合力 Pn 對輪心 O 之矩。 (三 )力對軸的矩 力 F 對任一 z 軸的矩定義為：力 F 在垂直 z 軸的平面上的投影對該平面與 z 軸交點 0 的矩， 即 Mz(F)=Mz=Mo(Fxy)=177。Fxya=177。2△OA B 大小等于二倍三角形 OA B 的面積，正負號用右手螺旋法則確定。其單位與力矩的單位相同。 從左圖中可見， △OA B 的面積等于 △OAB 面積在 O A B 平面 (即 Oxy 面 )上的投影。由此可見，力 F 對 z 軸的矩 Mz 等于力 F 對 z 軸上任一點 0 的矩 Mo 在 z 軸上的投影，或力 F對點 0 的矩 Mo 在經過 0 點的任一軸上的投影等于力 F 對該軸的矩。這就是力對點的矩與對通過該點的軸的矩之間的關系。因而力 F 對直角坐標軸的矩為 Mx(F)=Mx=yZ一 zY My(F)=My=zX一 xZ Mz(F)=Mz=xY— yX 力的分解、力的投影、力對點的矩與力對軸的矩 （一）力沿直角坐標軸分解和在直角坐標軸上的投影 F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk 式中， i,j,k 分別為沿 x,y,z 軸的單位矢量， X， Y， Z 為力 F在 x,y,z 軸上的投 影，且分別為 X=Fcosα=Fxycosφ=Fsinγcosφ Y= Fcosβ= Fxysinφ=Fsinγsinφ Z= Fcosγ 式中 α、 β、 γ為力 F 與各軸正向間的夾角， Fxy 為力 F 在 Oxy 平面上的投影。如上圖所示。 (二 )力對點的矩 在平面問題中，力 F 對矩心 0 的矩表示為： M0(F)=177。Fa 式中 a 為矩心 0 點至力 F 作用線的距離，稱為力臂。若力使物體繞矩心轉動的方向即力矩的轉向為逆時針向，上式取正號，反之則取負號。 力矩具有以下性質： （ 1）力 F 對于 O 點之矩不僅取決于力 F 的大小，同時還與矩心的位置有關。 （ 2）力 F 對于任一點之 矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變（因為力及力臂的大小均未改變）。 （ 3）力的大小等于零或力的作用線通過矩心時，力矩等于零。 （ 4）互成平衡的兩個力對于一點之矩的代數和等于零。 此處應注意的是，力矩的概念雖然是由力對物體上固定點的作用而引出的，實際上，作用于物體上的力可以對任意點取矩。 合力矩定理：平面匯交力系的合力對于平面內任一點的矩等于所有各分力對于同點的矩的代數和 平面匯交力系的合成與平衡 平面匯交力系是指：各力的作用線位于同一平面內且匯于同一點的力系。 （一）平面匯交力系合成的幾何法及平衡 的幾何條件： 平面匯交力系合成的結果是一個合力，合力的作用線通過力系的匯交點，其大小和方向可由力多邊形的封閉邊來表示，即合力矢等于原力系中所有各力的矢量和。 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系中各力構成的力多邊形自行封閉，或各力的矢量和等于零。 例 如下圖所示，壓路機的碾子重 P=20kN， r=60cm，欲將此碾子拉過高 h=8cm 的障礙物，在其中心 O 作用一水平拉力 F，求此拉力的大小和碾子對障礙物的壓力。 解：選碾子為研究對象并取分離體畫受力圖。碾子在重力 P、地面支承力 NA、水平拉力 F和障礙物的支反力 NB 的作用下處于平衡，如圖 b 所示。這些力匯交于 O 點是平面匯交力系。當碾子剛離開地面 時， NA=0，拉力 F 有最大值，這就是碾子越過障礙物的力學條件。 由幾何關系數解 根據平面匯交力系平衡的幾何條件， P、 NB 和 F 三個力應組成一個封閉的力三角形，從圖中可知，力三角形是一個直角三角形，應用三角公式求得 F=Ptgα NB=P/cosα 由作用力反作用力關系可知，碾子對障礙物的壓 力 NB 也等于 。 通過上例，可總結幾何法解題的主要步驟如下： （ 1）選取研究對象，并畫出分離體簡圖 （ 2）畫受力圖。先畫出主動力，再根據約束類型畫出約束反力，若有的約束反力的作用線不能根據約束類型直接確定（如鉸鏈）而物體又只受三個力作用時，可根據三力平衡必匯交的原理來確定該力的作用線。 （ 3）作力多邊形或力三角形。選擇適當的比例尺，作出該力系的封閉力多邊形或封閉力三角形。必須注意，作圖時總是從已知力開始，根據首尾相接的矢序規(guī)則和封閉特點，就可以確定未知力的指向。 （ 4）求出未知量。 用三角公式計 算出來。 （二）平面匯交力系合成的解析法及解析法平衡條件： 合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數和。 例 下圖所示圓柱體 A 重 Q，在中心上系著兩條繩 AB 和 AC，并分別經過滑輪 B 和 C，兩端分別持重為 P 和 2P 的重物，試求平衡時繩 AC 和水平線所構成的角 α 及 D 處的約束反力。 解：選圓柱為研究對象，取分離體一畫受力圖，圓柱體在重力 Q、兩繩的拉力 T T2 及地面支承反力 ND 的作用下處于平衡，且這些力均匯交于一點 A，選坐標系如圖所示。 由上例可得出平面匯交力系解析法作題的主要步驟為： （ 1）選取研究對象 （ 2）作受力圖 （ 3）選取坐標系（即投影軸），列平衡方程 （ 4） 解平衡方程，求出未知數。 用解析法求解時，如果求出某未知力為負值，就表示這個力的實際指向與受力圖中所假
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1