注冊(cè)巖土工程師理論力學(xué)考試復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-09-25 17:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 作用于齒輪上的嚙合力 Pn=1000N，節(jié)圓直徑 D=160mm，壓力角 α=200 如下圖所示，求嚙合力 Pn 對(duì)輪心 O 之矩。 (三 )力對(duì)軸的矩 力 F 對(duì)任一 z 軸的矩定義為：力 F 在垂直 z 軸的平面上的投影對(duì)該平面與 z 軸交點(diǎn) 0 的矩， 即 Mz(F)=Mz=Mo(Fxy)=177。Fxya=177。2△OA B 大小等于二倍三角形 OA B 的面積，正負(fù)號(hào)用右手螺旋法則確定。其單位與力矩的單位相同。 從左圖中可見， △OA B 的面積等于 △OAB 面積在 O A B 平面 (即 Oxy 面 )上的投影。由此可見，力 F 對(duì) z 軸的矩 Mz 等于力 F 對(duì) z 軸上任一點(diǎn) 0 的矩 Mo 在 z 軸上的投影，或力 F對(duì)點(diǎn) 0 的矩 Mo 在經(jīng)過 0 點(diǎn)的任一軸上的投影等于力 F 對(duì)該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)的矩與對(duì)通過該點(diǎn)的軸的矩之間的關(guān)系。因而力 F 對(duì)直角坐標(biāo)軸的矩為 Mx(F)=Mx=yZ一 zY My(F)=My=zX一 xZ Mz(F)=Mz=xY— yX 力的分解、力的投影、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩 （一）力沿直角坐標(biāo)軸分解和在直角坐標(biāo)軸上的投影 F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk 式中， i,j,k 分別為沿 x,y,z 軸的單位矢量， X， Y， Z 為力 F在 x,y,z 軸上的投 影，且分別為 X=Fcosα=Fxycosφ=Fsinγcosφ Y= Fcosβ= Fxysinφ=Fsinγsinφ Z= Fcosγ 式中 α、 β、 γ為力 F 與各軸正向間的夾角， Fxy 為力 F 在 Oxy 平面上的投影。如上圖所示。 (二 )力對(duì)點(diǎn)的矩 在平面問題中，力 F 對(duì)矩心 0 的矩表示為： M0(F)=177。Fa 式中 a 為矩心 0 點(diǎn)至力 F 作用線的距離，稱為力臂。若力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的方向即力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針向，上式取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。 力矩具有以下性質(zhì)： （ 1）力 F 對(duì)于 O 點(diǎn)之矩不僅取決于力 F 的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)。 （ 2）力 F 對(duì)于任一點(diǎn)之 矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變（因?yàn)榱傲Ρ鄣拇笮【锤淖儯? （ 3）力的大小等于零或力的作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。 （ 4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)于一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。 此處應(yīng)注意的是，力矩的概念雖然是由力對(duì)物體上固定點(diǎn)的作用而引出的，實(shí)際上，作用于物體上的力可以對(duì)任意點(diǎn)取矩。 合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對(duì)于同點(diǎn)的矩的代數(shù)和 平面匯交力系的合成與平衡 平面匯交力系是指：各力的作用線位于同一平面內(nèi)且匯于同一點(diǎn)的力系。 （一）平面匯交力系合成的幾何法及平衡 的幾何條件： 平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)，其大小和方向可由力多邊形的封閉邊來(lái)表示，即合力矢等于原力系中所有各力的矢量和。 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系中各力構(gòu)成的力多邊形自行封閉，或各力的矢量和等于零。 例 如下圖所示，壓路機(jī)的碾子重 P=20kN， r=60cm，欲將此碾子拉過高 h=8cm 的障礙物，在其中心 O 作用一水平拉力 F，求此拉力的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。 解：選碾子為研究對(duì)象并取分離體畫受力圖。碾子在重力 P、地面支承力 NA、水平拉力 F和障礙物的支反力 NB 的作用下處于平衡，如圖 b 所示。這些力匯交于 O 點(diǎn)是平面匯交力系。當(dāng)碾子剛離開地面 時(shí)， NA=0，拉力 F 有最大值，這就是碾子越過障礙物的力學(xué)條件。 由幾何關(guān)系數(shù)解 根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件， P、 NB 和 F 三個(gè)力應(yīng)組成一個(gè)封閉的力三角形，從圖中可知，力三角形是一個(gè)直角三角形，應(yīng)用三角公式求得 F=Ptgα NB=P/cosα 由作用力反作用力關(guān)系可知，碾子對(duì)障礙物的壓 力 NB 也等于 。 通過上例，可總結(jié)幾何法解題的主要步驟如下： （ 1）選取研究對(duì)象，并畫出分離體簡(jiǎn)圖 （ 2）畫受力圖。先畫出主動(dòng)力，再根據(jù)約束類型畫出約束反力，若有的約束反力的作用線不能根據(jù)約束類型直接確定（如鉸鏈）而物體又只受三個(gè)力作用時(shí)，可根據(jù)三力平衡必匯交的原理來(lái)確定該力的作用線。 （ 3）作力多邊形或力三角形。選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，作出該力系的封閉力多邊形或封閉力三角形。必須注意，作圖時(shí)總是從已知力開始，根據(jù)首尾相接的矢序規(guī)則和封閉特點(diǎn)，就可以確定未知力的指向。 （ 4）求出未知量。 用三角公式計(jì) 算出來(lái)。 （二）平面匯交力系合成的解析法及解析法平衡條件： 合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 例 下圖所示圓柱體 A 重 Q，在中心上系著兩條繩 AB 和 AC，并分別經(jīng)過滑輪 B 和 C，兩端分別持重為 P 和 2P 的重物，試求平衡時(shí)繩 AC 和水平線所構(gòu)成的角 α 及 D 處的約束反力。 解：選圓柱為研究對(duì)象，取分離體一畫受力圖，圓柱體在重力 Q、兩繩的拉力 T T2 及地面支承反力 ND 的作用下處于平衡，且這些力均匯交于一點(diǎn) A，選坐標(biāo)系如圖所示。 由上例可得出平面匯交力系解析法作題的主要步驟為： （ 1）選取研究對(duì)象 （ 2）作受力圖 （ 3）選取坐標(biāo)系（即投影軸），列平衡方程 （ 4） 解平衡方程，求出未知數(shù)。 用解析法求解時(shí)，如果求出某未知力為負(fù)值，就表示這個(gè)力的實(shí)際指向與受力圖中所假
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