【正文】 0,xxfx????? ??? 其 它 求 隨機(jī)變量函數(shù)1Y=X的數(shù)學(xué)期望。的是所服從的分布為自由度分布的性質(zhì)：2?獨(dú)立，則有，且 2221222212210 ),(~),(~.1 ?????? nn)(~ 2122221 nn ?? ???nDnE 2,.2 220 ?? ??分布?t).(~T ,),(~),1,0(~ 2ntTtnnYXYXnYNX分布，記作的是所服從的分布為自由度稱隨機(jī)變量獨(dú)立，則??????? ????)}({)10(nttP，稱滿足條件：對(duì)于給定的。估計(jì)值所以 , ?? ??X(2) 極大似然估計(jì)法 可能取值的范圍。 ) m a x ( , , 。為總體設(shè)][1),(~,2121???????NXxx n?已知方差，估計(jì)均值 :),1,0(~/101202置信區(qū)間為點(diǎn)估計(jì)，又知道的一個(gè)是，且知道設(shè)已知方差Nnxuxnxnii????????? ??1） 均值的區(qū)間估計(jì) 0022 [ x z , x z ]nn?????例 17. 已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從 5~6歲的幼兒中隨機(jī)地抽查了 9人，其高度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm。表示該區(qū)間不包含真值的可靠程度。從中解出方程組的解的聯(lián)立方程組，個(gè)未知參數(shù)這里是包含kkk??????11??。是則稱 ),(),( 11 nn XXgxxg ??的樣本值。記為 E X = ????dxxxf )( ，數(shù)學(xué)期望也稱為均值。 定義： 設(shè) X是一個(gè)隨機(jī)變量 ， 若 E{[XE(X)]2}∞， E{[XE(X)]2 } 為 X的方差 . 則稱 3）方差 D(X)= )( XD稱 為 X標(biāo)準(zhǔn)差 . ?)( XD?????? 1,kkp? ?2)( XEx k ?X為離散型， P{X=xk}=pk .)( dxxf? ???? ? ?2)( XEx ? X為連續(xù)型， X~f(x) 簡(jiǎn)化公式 D(X)=E(X2)[E(X)]2 展開(kāi) D(X)=E[XE(X)]2 =E{X22XE(X)+[E(X)]2} =E(X2) =E(X2)[E(X)]2 利用期望 性質(zhì) 2[E(X)]2 +[E(X)]2 證： 例 ， 送誰(shuí)去參加奧運(yùn)會(huì)更合理呢？ 已知兩人的射擊成績(jī)的分布律分別為： X 6 7 8 9 10kP Y 6 7 8 9 10kP 首先評(píng)選的指標(biāo)是 平均成績(jī) ?)( XE?)(YE ????????? 8?)()( YEXE ?X 6 7 8 9 10kP Y 6 7 8 9 10kP ? 8? ?? ?? ?? ??評(píng)選的第二個(gè)指標(biāo)是 方差 ?)( XD??)(YD)810()89()88()87()86(22222???????????????送 甲 去參加奧運(yùn)會(huì)更合理。分位點(diǎn)上分布的為的點(diǎn) ?? tnt )()()(1 ntnt ?? ???：由概率密度的對(duì)稱性知.)(45 ?? zntn ?? 時(shí)，當(dāng)?)(nt?)(1 nt ??3) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布： ).,(~).1(2nNX??221 ,),(,. SXNXX n 的樣本，是總體設(shè) ???)1(~)1().2( 222?? nSn ??獨(dú)立。是為待估參數(shù)，的形式為已知，屬離散型，其分布律若總體????????? ),。 )nnL x x L x x??? ???1? ( , , )nxx??則 稱 為 的 極 大 似 然 估 計(jì) 值 ， 而1? ( , , )nXX?? 為 的 極 大 似 然 估 計(jì) 量 。 ；，置信度為假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差 %9570 ??的置信區(qū)間。置信度為該區(qū)間的，置信區(qū)間的為，稱區(qū)間 ???? ?1][ 21的可能性。nnx x x x? ? ?與 有 關(guān) ， 記 為 稱 其 為 參 數(shù)的 極 大 似 然 估 計(jì) 值 。設(shè) .,2,1, klEX ll ??? ????nil