【正文】 歲以下的人均為年輕 ,超過 25歲的人“年輕”程度逐年下降 .A的隸屬函數(shù)為 ????????????????????? ??????10025,5251250,1)(12uuuuA? 其圖形如圖 91所示 . 2022/2/8 30歲的人在多大程度上屬于“年輕”這個(gè)范疇 ,容易計(jì)算 )30( ?A? 即 30歲的人隸屬“年輕”集合的程度為. 當(dāng)模糊子集的隸屬函數(shù) 的取值僅為 0或 1時(shí) ,模糊子集就退化為普通子集 ,隸屬函數(shù)就變?yōu)樘卣骱瘮?shù) .因此 ,普通子集就是模糊子集的特例 . )(uA? 當(dāng)論域 U為有限集時(shí) ,模糊子集 A表示為 nnAAA uuuuuuA /)(/)(/)( 2211 ～～～～ ??? ???? ??),2,1,(),/()(1niUuuu iniiiA ????? ?? ～?iiA uu /)(? 這里 ,“∑” 不表示數(shù)字和 , 也不表示分?jǐn)?shù) ,而是表示模糊集中的元素 ui及其對(duì)應(yīng)的隸屬度 )( iA u～?2022/2/8 )(,/)( UuuuAUA ?? ?～～?其中“ ∫”也不表示積分 . 有限集論域 U上的模糊集也可以表示為 ))(,),(),(( 21 nAAA uuuA～～～～??? ??? 2. 隸屬函數(shù)的常見類型 ① 偏小型 (戒上型 ) ? ??????????? ?cucucuau b,1,)]([1)( 1? 同樣 ,當(dāng)論域 U為無限集時(shí) ,模糊子集 A表示為 2022/2/8 其中 , c∈ U 是任一點(diǎn) ,參數(shù) a0,b 92. ② 偏大型 (戒下型 ) ? ??????????? cucuacuub ,)([1,0)(1? 其中 , c∈ U 是任一點(diǎn) ,參數(shù) a0,b 93. 2022/2/8 ③ 中間型 (正態(tài)型 ) 2)()( cuaeu ??? 其中 , c∈ U 是任一點(diǎn) ,參數(shù) a 94,表示充分接近元素 c的模糊集 . 2022/2/8 設(shè) A,B為論域 U上的模糊子集 ,模糊子集的主要運(yùn)算法則是 : ① 相等 . 如果 A=B,則有 )()( uuBA ?? ? ② 包含 . 如果 ,則有 BA? )()( uuBA ?? ? ③ 余集 . 如果 A余集是 ,則有 A )(1)( uuAA ?? ?? ④ 并集 . 如果 A、 B的并集是 ,則有 )()()](),(m a x [)( uuuuu BABABA ????? ????BA?2022/2/8 ⑤ 交集 . 如果 A、 B的交集是 ,則有 BA?)()()](),(m i n [)( uuuuu BABABA ????? ???? 模糊子集的并集 和交集 可以用圖 95表示 BA? BA? 曲線 1,2表示并集 曲線 3， 4表示交集 2022/2/8 [例 92] 設(shè) U={u1,u2,u3,u4,u5}, ,/????～,/?????～ 則有 54321uuuuuBA??????????～～?54321 /?????54321uuuuuBA??????????～～?,/????2022/2/8 和普通集合運(yùn)算律類似 ,模糊子集交、并、余集滿足下列運(yùn)算律： ① 交換律 ② 結(jié)合律 ③ 分配律 ABBA ?? ?ABBA ?? ?CBACBA ???? )()( ?CBACBA ???? )()( ?)()()( CABACBA ????? ?)()()( CABACBA ????? ?2022/2/8 ⑤ 對(duì)偶律 ④ 吸收律 ABAA ?)( ??ABAA ?)( ??BABA ?? ?BABA ?? ? 4. 模糊子集和普通子集的轉(zhuǎn)化 定義 設(shè) A是論域 U上的模糊子集 ,任取 ,集合 ? ?1,0??? ?UuuuA A ??? ,)(| ???則 Aλ稱為模糊子集 A的 λ截集 ,其中 λ稱為閾值或置信水平 .模糊子集 A與它的 λ截集的關(guān)系如圖 96. 2022/2/8 根據(jù)截集的定義，推出截集的性質(zhì) : ??? BABA ?? ?)(?? BABA ?? ?)(②? ? 21,1,0, 2121 ?????? AA ??? 則且若③2022/2/8 當(dāng) λ=1時(shí) ,截集 A1的范圍最小 ,稱為 模糊子集 A的核 。 當(dāng) λ→0 +時(shí) ,得到范圍最大的集合 ,稱為 A的支集 ,記作 ? ?UuuuAS u p p A ??? ,0)(| ? 如圖 97. 模糊子集 A特殊的截集： 2022/2/8 ??????AuAuuA0)(?? ? λA稱為 λ與 A的積 . 定義 設(shè) A是 U上的普通子集 , , λA是一個(gè)模糊子集 ,其隸屬函數(shù)為 ? ?1,0??定理 設(shè) A是 U上的模糊子集 , ,則 ? ?1,0??? ? ?? ? AUA 1,0??～（ 91） [例 93]設(shè) U={u1,u2,u3,u4}, ,/1/????～ 根據(jù)定理 ? ? ,0 AAAAAUA ????? ? ?? ?2022/2/8 5. 模糊關(guān)系與模糊矩陣 設(shè) U,V為論域 ,U和 V中任意元素所構(gòu)成的元素對(duì) (u,v)的集合 ,稱為 迪卡爾積 ,記作 ? ?? ?VvUuvuVU ???? ,|, 定義 U V上的一個(gè)模糊子集 ,稱為 U到 V上的一個(gè)模糊關(guān)系 ,記作 ????? 14321 /1()/1/1/1/1( uuuuu ?)/1(1)/1/1()/1/1 44242 uuuuu ?? ???4321 /1/????? ?? ?1),(0。1,0:, vuvuVUvuRR ?? ??? 模糊矩陣的主要運(yùn)算法則 : ① 相等 : ,)(,)( mnijmnij sSrR ?? ?? ～～設(shè)),1。1( mjnisr ijij ?????若～～則 SR ? ③ 并 : ,)(,)( mnijnnij sSrR ?? ?? ～～設(shè)),1。1( mjnisrt ijijij ??????若～～～則 SRtT mnij ??? ?)( ⑤ 余 : .)( mnijrR ??～設(shè) mnijc rSR ??? )1(～～ 的余矩陣則 ⑥ 合成 : ,)(,)( pmjkmnij sSrR ?? ?? ～～設(shè)),1。 2022/2/8 幾種常見的合成算子： ① M(∧,∨) 型 . ② M(,+)型 . 符號(hào)“ , 21 nuuuU ??? ② 確定評(píng)語等級(jí)論域 ? ?。 ④ 確定評(píng)價(jià)因素權(quán)向量 A。 )()()(0 kkxkx ii ??? (94) 2022/2/8 m i n0 )()(m i nm i n ??? kxkx iki 稱為 最小絕對(duì)差 。 ? ?1,0?? 稱為 分辨系數(shù) . ② 關(guān)聯(lián)度 :序列 Xi(t)各時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值稱為子序列 Xi(t)對(duì)母序列 X0(t)的關(guān)聯(lián)度 ,記作 ???Nkii kNr1)(1 ? (95) [例 98] 某地區(qū) 1989— 1993年商業(yè)收入 X0(t)和固定資產(chǎn)投資 X1(t),工業(yè)投資 X2(t),農(nóng)業(yè)投資 X3(t),科技投入 X4(t),交通投資 X5(t)的原始數(shù)據(jù)如表 92,試作出各種投資對(duì)商業(yè)收入的關(guān)聯(lián)度分析 . 2022/2/8 解 :第一步 ,對(duì)原始數(shù)據(jù)作初值化處理 ,結(jié)果如表 93 2022/2/8 第二步 ,求母序列 X0對(duì)各子序列 Xi在各時(shí)刻的絕對(duì)差△ i(k)(i=1,2,3,4,5。是 2維列向量 2022/2/8 待估向量 (913) 將 226。 ② 用最小二乘法估算參數(shù) 。))1(()1( )1()1(^aueauxkx