【正文】 1）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算（ 2）班的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義確定（ 1）班的中位數(shù)； （ 2）可利用平均數(shù)或中位數(shù)或方差的意義說明九（ 2）班成績好； （ 3）設(shè)九（ 1）班中 98 分的兩名學(xué)生分別用 A、 B 表示，九（ 2）班中 98 分的兩名學(xué)生分別用 a、 b 表示，畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ 1） a=95， b=93； （ 2）九（ 2）班成績好的理由為：（ 2）班的平均數(shù)比（ 1）高；（ 2）班的方差比（ 1）班小，（ 2）班的成績比（ 1）班穩(wěn)定； （ 3）設(shè)九（ 1）班中 98 分的兩名學(xué)生分別用 A、 B 表示，九（ 2）班中 98 分的兩名學(xué)生分別用 a、 b 表示， 畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級的結(jié)果數(shù)為 8， 所以另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級的概率 = = ． 22．某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少 3000 元．每天工作 8 小時(shí)，一個(gè)月工作 25 天．月工資底薪 800 元，另加計(jì)件工資．加工 1 件 A 型服裝計(jì)酬 16 元，加工 1 件 B 型服裝計(jì)酬 12 元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工 1 件 A型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時(shí)，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時(shí)．（工人月工資 =底薪 +計(jì)件工資） （ 1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝各需要多少小時(shí)？ （ 2）一 段時(shí)間后，公司規(guī)定： “每名工人每月必須加工 A， B 兩種型號的服裝，且加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半 ”．設(shè)一名熟練工人每月加工 A 型服裝 a 件，工資總額為 W 元．請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 x 小時(shí)，加工 1 件 B 型服裝需要 y小時(shí)，根據(jù) “一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時(shí)，加工 3 件A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時(shí) ”，列出方程組，即可解答． （ 2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月 加工 A 型服裝 a 件時(shí)，則還可以加工 B 型服裝（ 258﹣ 2a）件．從而得到 W=﹣ 8a+3200，再根據(jù) “加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半 ”，得到 a≥ 50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 【解答】 解：（ 1）設(shè)熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 x 小時(shí)，加工 1 件 B 型服裝需要 y 小時(shí)． 由題意得： ， 解得： 答：熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 2 小時(shí)，加工 1 件 B 型服裝需要 1 小時(shí)． （ 2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工 A 型服裝 a 件時(shí)，則還可以加工 B 型服裝（ 258﹣ 2a）件． ∴ W=16a+12（ 25 8﹣ 2a） +800， ∴ W=﹣ 8a+3200， 又 ∵ a≥ ， 解得： a≥ 50， ∵ ﹣ 8＜ 0， ∴ W 隨著 a 的增大則減小， ∴ 當(dāng) a=50 時(shí)， W 有最大值 2800． ∵ 2800＜ 3000， ∴ 該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾． 23．如圖， AC 是某市環(huán)城路的一段， AE， BF， CD 都是南北方向的街道，其與環(huán)城路 AC 的交叉路口分別是 A， B， C．經(jīng)測量花卉世界 D 位于點(diǎn) A 的北偏東 45176。方向上， AB=2km， ∠ DAC=15176。 FBD=30176。則 ∠ EAC=60176。 ∠ DBC=30176。 ∠ FBD=30176。 ∴∠ EAC=60176。 ∴∠ DBC=30176。﹣ 15176。 ∴∠ BDA=∠ DAB， ∴ AB=DB=2km， ∴∠ ADB=15176。+15176。； （ 2）如圖， 過 B 作 BO⊥ DC，交其延長線于點(diǎn) O， 在 Rt△ DBO 中， BD=2， ∠ DBO=60176。= ， BO=2 cos60176。 CO=BOtan30176。求證： BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 FC=6， DE=3， FD=2，求 ⊙ O 的直徑． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)以及鄰補(bǔ)角的定義得出 ∠ FED=∠ A，進(jìn)而得出 ∠ B+∠ A=90176。 ∠ FED+∠ DEC=180176。 ∴∠ B+∠ A=90176。 ∴ BC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）解： ∵∠ CFA=∠ DFE， ∠ FED=∠ A， ∴△ FED∽△ FAC， ∴ = ， ∴ = ， 解得： AC=9，即 ⊙ O 的直徑為 9． 25．如圖，已知直線 y=﹣ x+1 與 x 軸交于 A 點(diǎn)，與 y 軸交于 B 點(diǎn)， P（ a， b）為雙曲線 y= （ x＞ 0）上一動點(diǎn)，過 P 點(diǎn)分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足分別為 C、D，交直線 AB 于點(diǎn) E、 F （ 1）用含 b 的代數(shù)式表示 E 點(diǎn)的坐標(biāo) （ 1﹣ b， b） 用含 a 的代數(shù)式表示 F 點(diǎn)的坐標(biāo) （ a， 1﹣ a） （ 2）求證： △ AOE∽△ BFO （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在雙曲線 y= （ x＞ 0）上移動時(shí)， ∠ EOF 也隨之變化，試問 ∠ EOF的大小是否變化，如果不變，求出其值，如果變化，說明理由． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）易得點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為 b，點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 a，代入直線的解析式 y=﹣ x+1，即可用 a， b 的式子表示出 E、 F 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）由直線 y=﹣ x+1 與 x， y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)可得 OA=OB=1，從而得到 ∠OAB=45176。其值不變． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵ PM⊥ x 軸與 M，交線段 AB 于 F， ∴ xF=xM=xP=a， ∵ PN⊥ y 軸于 N，交線段 AB 于 E， ∴ yE=yN=yP=b， ∵ 點(diǎn) E、 F 在直線 AB 上， ∴ yE=﹣ xE+1=b， yF=﹣ xF+1=﹣ a+1， ∴ xE=1﹣ b， yF=1﹣ a， ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 1﹣ b， b），點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ a， 1﹣ a）． 故答案為：（ 1﹣ b， b）；（ a， 1﹣ a）； （ 2）證明： 過點(diǎn) E 作 EH⊥ OM，垂足為 H，如圖 2， ∵ EN⊥ ON， ∴ OE2=ON2+EN2=b2+（ 1﹣ b） 2=2b2+1﹣ 2b， ∵ EH⊥ OM， EH=b， AH=1﹣（ 1﹣ b） =b， ∴ EA= = b， 同理可得： FA= （ 1﹣ a）， ∴ EF=EA﹣ FA= b﹣ （ 1﹣ a） = （ b+a﹣ 1）， ∵ 2ab=1， ∴ EF?EA= （ b+a﹣ 1） b=2（ b2+ab﹣ b） =2b2+2ab﹣ 2b=2b2+1﹣ 2b， ∴ OE2=EF?EA， ∴ = ， ∵∠ OEF=∠ AEO， ∴△ OEF∽△ AEO， ∴∠ EFO=∠ AOE， ∵ OA=OB=1， ∠ AOB=90176。 ∴△ AOE∽△ BFO； （ 3）由（ 2）可知 △ OEF∽△ AEO， ∴∠ EOF=∠ EAO=45176。． 26．如圖，二次函數(shù) y=a（ x2﹣ 4x+3）（ a＞ 0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn) （ 1）若 △ ABD 為直角三角形，求此二次函數(shù)的解析式； （ 2） P 為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) t 是大于 3 的常數(shù)，試問是否存在一個(gè)正數(shù) a，使得四邊形 PA、 PB、 PC、 PD 與一個(gè)平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由． （ 3）是否存在實(shí)數(shù) a，使得 △ OAC 沿 AC 翻折后，點(diǎn) O 的對應(yīng)點(diǎn) O′落在 △ ABC的外部？若存在，求出 a 的范圍，若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）求出 A、 B、 D 坐標(biāo)，理由等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題． （ 2）存在．先求出直線 CD 解析式，再求出線段 CD 的垂直平分線的解析式，即可求出點(diǎn) P 坐標(biāo)，觀察點(diǎn) P 縱坐標(biāo)即可解決問題． （ 3）存在．如圖 2 中，作 AF⊥ BC，垂足為 F，求出 OA=AF 時(shí)， OC 的長即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）令 y=0，則 x2﹣ 4x+3=0， 解得 x=3 或 1， ∴ A（ 1， 0）． B（ 3， 0）， 又 ∵ y=a（ x﹣ 2） 2﹣ a， ∴ 頂點(diǎn) D（ 2，﹣ a）， ∵△ ABD 是直角三角形， DA=DB， ∴ |﹣ a|= AB， |﹣ a|=1， ∵ a＞ 0， ∴ a=1， ∴ 二次函數(shù)解析式為 y=x2﹣ 4x+3， （ 2）存在． 理由：如圖 1 中， ∵ 點(diǎn) P 在對稱軸上， ∴ PA=PB， ∵ 四邊形 PA、 PB、 PC、 PD 與一個(gè)平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等， ∴ PC=PD，設(shè)點(diǎn) P（ 2， t）， ∵ C（ 0， 3a）， D（ 2，﹣ a）， ∴ 直線 CD 解析式為 y=﹣ 2ax+3a，線段 CD 的垂直平分線的解析式為 y= x+a﹣ ， ∴ 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) t= +a， ∴ 當(dāng) a=3 時(shí)， t＞ 3， ∴ 存在一個(gè)正數(shù) a，使得四邊形 PA、 PB、 PC、 PD 與一個(gè)平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等． （ 3）如圖 2 中，作 AF⊥ BC，垂足為 F， 當(dāng) OA=AF=1 時(shí)，在 RT△ AFB 中， ∵ AB=2， AF=1， ∴ AB=2AF， ∴∠ ABF=30176。 ∠ OBC=30176。=3 = ， 由圖象可知當(dāng) 0＜ 3a＜ 時(shí)，即 0＜ a 時(shí)，點(diǎn) O 的對應(yīng)點(diǎn) O′落在 △ ABC 的外部． 中考數(shù)學(xué)一模試卷 一 .選擇題（共有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 . 1．截止到目前，參加北京市普通小客車搖號的申請人數(shù)已經(jīng)超過 2500000 人，將 2500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 25 10 5 B． 106 C． 10 7 D． 108 2．實(shí)數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ） A． a＞ b B． |a|＞ |b| C．﹣ a＜ b D． a+b＜ 0 3．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成 6 個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C ． D． 5．某市去年九月份第一周連續(xù)七天的日平均氣溫分別為 27， 25， 24， 27， 24，28， 24（單位： ℃ ）．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 24℃ ， 25℃ B． 24℃ ， 26℃ C． 24℃ ， 27℃ D． 28℃ ， 25℃ 6．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直 尺的一邊上， ∠ 1=30176。則 ∠ 3 的度數(shù)為（ ） A． 50176。 C． 30176。 7．如圖，已知棋子 “車 ”的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3），棋子 “馬 ”的坐標(biāo)為（ 1， 3），則棋子 “炮 ”的坐標(biāo)為（ ） A．（ 3， 2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（﹣ 2， 2） 8．如圖， BD 是 ⊙ O 的直徑， ∠ CBD=30176。 B． 45176。 D． 75176。﹣（ ） 0 ． 18．已知 a2+3a+6=0，求代數(shù)式 a（ 2a+3）﹣（ a+1）（ a﹣ 1）的值． 19．解不等式組 并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解． 20．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∠ AED=45176。與邊 CD（或 CD 延長線）交于點(diǎn) P，作 HQ⊥ BD 交射線 DC 于點(diǎn) Q． （ 1）如圖 1： ① 依題意補(bǔ)全圖 1； ② 判斷 DP 與 CQ 的數(shù)量關(guān)系并加以證明； （ 2）若正方形 ABCD 的邊長為 ，當(dāng) DP=1 時(shí)，試求 ∠ PHQ 的度數(shù)． 29．給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形 G1 和 G2，點(diǎn) P 為 G1 上任一點(diǎn)，點(diǎn) Q 為 G2 上任一點(diǎn)，如果線段 PQ 的長度存在最小值時(shí)，就稱該最小值為兩個(gè)圖形 G1 和 G2 之間的 “近距離 ”；如果線段 PQ 的長度存在最大值時(shí)，就稱該最大值為兩個(gè)圖形 G1和 G2 之間的 “遠(yuǎn)距離 ”． 請你在學(xué)習(xí)，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下面問題： 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A（﹣ 4， 3）， B（﹣ 4，﹣ 3）， C（ 4，﹣ 3）， D（ 4，3）． （ 1）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出四邊形 ABCD，直接寫出線段 AB 和線段 CD 的 “近距