【正文】 Rt△ OED 中， OD=10cm， ED=8cm，由勾股定理得 OE= ==6（ cm）， 在 Rt△ OFB 中， OB=10cm， FB=6cm，則 OF= = =8（ cm）， AB 和 CD 的距離是 OF﹣ OE=8﹣ 6=2（ cm）； （ 2） AB， CD 在圓心的異側(cè)如圖（二），連接 OD， OB，過(guò) O 作 AB 的垂線交 CD、AB 于 E， F， 根據(jù)垂徑定理得 ED= CD= 16=8cm， FB= AB= 12=6cm， 在 Rt△ OED 中， OD=10cm， ED=8cm，由勾股定理得 OE= ==6（ cm）， 在 Rt△ OFB 中， OB=10cm， FB=6cm，則 OF= = =8（ cm）， AB 和 CD 的距離是 OF+OE=6+8=14（ cm）， AB 和 CD 的距離是 2cm 或 14cm． 故選 C． 第 8 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 4．糧倉(cāng)頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑為 4m，母線長(zhǎng)為 3m，為防雨需在倉(cāng)頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是（ ） A． 6m2 B． 6πm2 C． 12m2 D． 12πm2 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 247。 1． 又因?yàn)閳D象在第二，四象限， 所以 2m﹣ 1＜ 0， 解得 m＜ ，即 m 的值是﹣ 1． 故選 C． 6．在李詠主持的 “幸運(yùn) 52”欄目中，曾有一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則是：在 20 個(gè)第 9 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 商標(biāo)牌中，有 5 個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金，其余商標(biāo)牌的背面是一張 “哭臉 ”，若翻到 “哭臉 ”就不獲獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)，且翻過(guò)的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎(jiǎng)，一次不獲獎(jiǎng)，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 只需找到第三次翻牌時(shí)的所有情況和獲獎(jiǎng)的情況，即可求得概率． 【解答】 解：根據(jù)題意，得 全部還有 18 個(gè)商標(biāo)牌，其中還有 4 個(gè)中獎(jiǎng)，所以第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是 ． 故選 B． 7．拋物線 y=3x2 先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位，所得的拋物線為（ ） A． y=3（ x+3） 2﹣ 2 B． y=3（ x+3） 2+2 C． y=3（ x﹣ 3） 2﹣ 2 D． y=3（ x﹣ 3）2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先得到拋物線 y=3x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），然后分別確定每次平移后得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式寫出最后拋物線的解析式． 【解答】 解：拋物線 y=3x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），拋物線 y=3x2 向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），此時(shí)解析式為 y=3（ x﹣ 3） 2+2． 故選： D． 8．如 圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng) 1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m 第 10 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 欄桿長(zhǎng)短臂在升降過(guò)程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題． 【解答】 解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 x 米， 則 = ， ∴ 解得： x=8． 故選； C． 9．已知反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則關(guān)于 x 的方程ax2﹣ 2x+b=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)正根 B．有兩個(gè)負(fù)根 C．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】 本題是對(duì)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合考查，可以根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷出 ab 的符號(hào)，從而得出解的個(gè)數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根的符號(hào)關(guān)系． 【解答】 解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y= ，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 所以 ab＜ 0， 所以 △ =4﹣ 4ab＞ 0， 所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 再根據(jù) x1x2= ＜ 0， 故方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根． 故選 C． 10．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過(guò) C 作 CD⊥ AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長(zhǎng)為（ ） 第 11 頁(yè)（共 52 頁(yè)） A． 1 B． C． 3 D． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 由以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過(guò) C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D．易得 ∠ ACD=∠ B，又由 cos∠ ACD= ， BC=4，即可求得答案． 【解答】 解： ∵ AB 為直徑， ∴∠ ACB=90176。 ∵ CD⊥ AB， ∴∠ BCD+∠ B=90176。 2， 第 14 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一象限，所以 k=2． 15．已知：如圖，矩形 ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為 2 和 1，以 D 為圓心， AD 為半徑作AE 弧，再以 AB 的中點(diǎn) F為圓心， FB 長(zhǎng)為半徑作 BE 弧，則陰影部分的面積為 1 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意扇形 DAE 的面積與扇形 FBE 的面積相等，則陰影部分的面積等于矩形面積的一半． 【解答】 解： ∵ AF=BF， AD=1， AB=2， ∴ AD=BF=1， ∴ 扇形 DAE 的面積 =扇形 FBE 的面積， ∴ 陰影部分的面積 =1 1=1． 故答案為 1． 16．如圖所示， ⊙ M 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 8， 0），與 y 軸相切于點(diǎn) C，則圓心 M 的坐標(biāo)是 （ 5， 4） ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 連接 AM，作 MN⊥ x 軸于點(diǎn) N，則根據(jù)垂徑定理即可求得 AN 的長(zhǎng)，從而球兒 ON 的長(zhǎng)，即圓的半徑，然后在直角 △ AMN 中，利用勾股定理即可求得MN 的長(zhǎng)，則 M 的坐標(biāo)即可求出． 【解答】 解：連接 AM，作 MN⊥ x 軸于點(diǎn) N．則 AN=BN． ∵ 點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 8， 0）， ∴ OA=2， OB=8， 第 15 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∴ AB=OB﹣ OA=6． ∴ AN=BN=3． ∴ ON=OA+AN=2+3=5，則 M 的橫坐標(biāo)是 5，圓的半徑是 5． 在直角 △ AMN 中， MN= = =4， 則 M 的縱坐標(biāo)是 4． 故 M 的坐標(biāo)是（ 5， 4）． 故答案是：（ 5， 4）． 17．如圖，直線 MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) M， ME=EF 且 EF∥ MN，則 cos∠ E= ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 連接 OM， OM 的反向延長(zhǎng)線交 EF 于點(diǎn) C，由直線 MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn)M，根據(jù)切線的性質(zhì)得 OM⊥ MN，而 EF∥ MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 MC⊥ EF，于是根據(jù)垂徑定理有 CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到 ME=MF，易證得 △MEF 為等邊三角形，所以 ∠ E=60176。 ∴ cos∠ E=cos60176。再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AP=AP′， ∠ PAP′=∠ BAC=90176。 ∵△ ABP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 △ ACP′重合， ∴ AP=AP′， ∠ PAP′=∠ BAC=90176。） = ，計(jì)算 ﹣ 4cosα﹣（ π﹣ ） 0+tanα+的值． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出 α，然后利用二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ sin60176。=60176。 ∴ 原式 =2 ﹣ 4 ﹣ 1+1+3=3． 20．已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，若一次函數(shù) y=x+1 的圖象平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) B（ 2， m），求平移后的一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】 根據(jù)點(diǎn) ，點(diǎn) B（ 2， m） 都在反比例函數(shù)上可得到 m 的值．根據(jù)新函數(shù)是由平移得到的可得到新函數(shù) k 的值，把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入即可求得新函數(shù)解析式，進(jìn)而求得與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：由于反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 則 ． 解得 k=2， 故反比例函數(shù)為 ． 又 ∵ 點(diǎn) B（ 2， m）在 的圖象上， ∴ ． ∴ B（ 2， 1）． 設(shè)由 y=x+1 的圖象平移后得到的函數(shù)解析式為 y=x+b， 第 18 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 由題意知 y=x+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 2， 1）， 則 1=2+b． 解得 b=﹣ 1． 故平移后的一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1． 令 y=0，則 0=x﹣ 1． 解得 x=1． 故平移后的一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）． 21．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為 30 元的臺(tái)燈以 40 元售出，平均每月能售出 600 個(gè)，調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量就減少 10 個(gè)． （ 1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月 10000 元的銷售利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取調(diào)控價(jià)格的措施，擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？ （ 2）如果商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)又將定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)售價(jià)為 x 元，根據(jù)總利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 銷售量列方程求解，結(jié)合 “擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存 ”取舍后可得； （ 2）根據(jù)（ 1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式后即可得最值情況． 【解答】 解：（ 1）設(shè)售價(jià)為 x 元， 根據(jù)題意得：（ x﹣ 30） [600﹣ 10（ x﹣ 40） ]=1000， 解得： x=50 或 x=80， 因擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存， 所以 x=80 舍去， 當(dāng) x=50 時(shí)， 600﹣ 10（ x﹣ 40） =500， 答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為 50 元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈 500 個(gè)； （ 2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為 y 元，則 y=（ x﹣ 30） [600﹣ 10（ x﹣ 40） ]=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250， 第 19 頁(yè)（共 52 頁(yè)） ∴ 當(dāng) x=65 時(shí)， y 最大 =12250， 此時(shí) 600﹣ 10（ x﹣ 40） =350 個(gè)， 答：這種臺(tái)燈的售價(jià)定為 65 元時(shí)，應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈 350 個(gè)． 22．甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字 3，乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字 7．現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，通過(guò)畫樹形圖或者列表法求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 ． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 6， 所以指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率 = = ． 23．如圖，花叢中有一路燈桿 AB．在燈光下，小明在 D 點(diǎn)處的影長(zhǎng) DE=3 米，沿 BD 方向行走到達(dá) G 點(diǎn)， DG=5 米，這時(shí)小明的影長(zhǎng) GH=5 米．如果小明的身高為 米，求路燈桿 AB 的高度（精確到 米）． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù) AB⊥ BH， CD⊥ BH， FG⊥ BH，可得： △ ABE∽△ CDE，則有 =和 = ，而 = ，即 = ，從而求出 BD 的長(zhǎng)，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出 AB． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB⊥ BH， CD⊥ BH， FG⊥ BH， 第 20 頁(yè)（共 52 頁(yè)） 在 Rt△ ABE 和 Rt△ CDE 中， ∵ AB⊥ BH， CD⊥ BH， ∴ CD∥ AB， 可證得： △ CDE∽△ ABE ∴ ① ， 同理： ② ， 又 CD=FG=， 由 ① 、 ② 可得： ， 即 ， 解之得： BD=， 將 BD= 代入 ① 得： AB=≈ ． 答：路燈桿 AB 的高度約為 ． （注：不取近似數(shù)的，與答一起合計(jì)扣 1 分） 24．如圖，以 Rt△ ABC 的直角邊 AB 為直徑的半圓 O，與斜邊 AC 交于 D， E 是 BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié) DE． （ 1） DE 與半圓 O 相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）若 AD、 AB 的長(zhǎng)是方程 x2﹣ 10x+24=0