【正文】 2，甲、乙兩數(shù)之和是 、乙丙三數(shù)之和是幾？ 根據(jù)題意得： 甲數(shù)＝乙數(shù) 商＋ 2；乙數(shù)＝丙數(shù) 商＋ 2 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于 2。 所以，必然存在，甲數(shù)＞乙數(shù)＞丙數(shù)，由于丙數(shù)＞ 2，所以乙數(shù)大于商的 2 倍。 71 51 489 三組。 原定時(shí)間是 1247。（ 1＋ 20％）＝ 3/2 因?yàn)橹槐仍〞r(shí)間早 1 小時(shí)，所以，提高速度的路程是 1247。（ 1－ 2/3）＝ 540 千米 山岫老師的解答如下： 第 18 題我是這樣想的：原速度：減速度 =10： 9， 所以減時(shí)間：原時(shí)間 =10： 9， 所以減時(shí)間為： 1/（ 19/10） =10 小時(shí)；原時(shí)間為 9 小時(shí)； 原速度：加速度 =5： 6，原時(shí)間：加時(shí)間 =6： 5， 行駛完 180 千米后，原時(shí)間 =1/（ 1/6） =6 小時(shí)， 所以形式 180 千米的時(shí)間為 96=3 小時(shí) ，原速度為 180/3=60 千米 /時(shí)， 所以兩地之間的距離為 60*9=540 千米 19. 某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍 .如果每班 60 人，這個(gè)方陣至少要有 4 個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班 70 人，這個(gè)方陣至少要有 3 個(gè)班的同學(xué)參加 .那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人？ 利用平方數(shù)解答題目： 根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足 603＜方陣人數(shù) ≤604，并且滿足 702＜方陣人數(shù) ≤703 說明總?cè)藬?shù)在 603＝ 180 和 703＝ 210 之間 這之間的平方數(shù)只有 1414＝ 196 人。 20. 甲、乙、丙三臺(tái)車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工 3 個(gè)零件中有 2 個(gè)是圓形的；乙車床每加工 4 個(gè)零件中有 3 個(gè)是圓形的；丙車床每加工 5 個(gè)零件中有 4 個(gè)是圓形的 .這天三臺(tái)車床共加工了 58 個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的比為 4： 3： 3，那么這天三臺(tái)車床共加工零件幾個(gè)？ 我用份數(shù)來解答： 甲車床加工方形零件 4 份，圓形零件 42＝ 8 份 乙車床加工方形零件 3 份，圓形零件 33＝ 9 份 丙車床加工方形零件 3 份，圓形零件 34＝ 12 份 圓形零件共 8＋ 9＋ 12＝ 29 份，每份是 58247。2＝ 米 那么把 5 根 B 換成 A 就會(huì)還差 5＝ 4 米， 把 30 米分成 3＋ 5＋ 2＝ 10 根 A，就差 4＋ 2＝ 6 米 所以長度為 A 的金屬線，每根長 （ 30＋ 6） 247。2 ＝ 米 A 長（ ＋ ） 247。 每次不能超過 4 噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近 4 噸， 最優(yōu) 辦法是 9002＋ 7003＝ 3900 千克 所以， 80247。3＝ 40，所以， 40247。17＝ 4/17 份，去學(xué)校每分鐘行 5247。（ 4/17－ 1/5）＝ 425 米 家到學(xué)校的 距離是 4255＝ 2125 米 24. 師徒兩人合作完成一項(xiàng)工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨(dú)做時(shí)要提高 1/10，徒弟的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高 1/ 6 天，完成全部工程的 2/5，接著徒弟又單獨(dú)做 6 天，這時(shí)這項(xiàng)工程還有13/30 未完成，如果這項(xiàng)工程由師傅一人做，幾天完成？ 徒弟獨(dú)做 6 天完成： 1－ 13／ 30－ 2／ 5＝ 1／ 6，所以徒弟獨(dú)做的工效為： （ 1／ 6）／ 6＝ 1／ 36； 徒弟合作時(shí)的工效為：（ 1／ 36）＊ 6／ 5＝ 1／ 30； 師傅合作時(shí)的工效為：（ 2／ 5）／ 6－ 1／ 30＝ 1／ 30； 師傅獨(dú)做時(shí)的工 效為：（ 1／ 30）＊ 10／ 11＝ 1／ 33； 師傅獨(dú)做需要： 1／（ 1／ 33）＝ 33 天。2 ＝ ，棵數(shù)不能為小數(shù)。2 ＝ 17 棵 所以三班最多植樹 17 棵。（ 13－ 11）＝ 5/6 小時(shí)， 乙共行了 11（ 5/6＋ 20/60）＝ 77/6 千米 27. 有高度相等的 A， B 兩個(gè)圓柱形容器，內(nèi) 口半徑分別為 6 厘米和 8 厘米 .容器 A 中裝滿水，容器 B 是空的，把容器 A 中的水全部倒入容器 B 中，測(cè)得容器 B 中的水深比容器高的 7/8 還低 2 厘米 .容器的高度是多少厘米？ 這個(gè)題目要注意是 “底面積 ”而不是 “底面半徑 ”，與高的關(guān)系！ 容器 A 中的水全部倒入容器 B， 容器 B 的水深就應(yīng)該占容器高的（ 66） 247。（ 7/8－ 9/16）＝ 厘米 28. 有 104 噸的貨物，用載重為 9 噸的汽車運(yùn)送 .已知汽車每次往返需要 1 小時(shí)，實(shí)際上汽車每次多裝了 1噸，那么可提前幾小時(shí)完成 . 用進(jìn)一法解決問題，次數(shù)要 整數(shù)才行。9＝ 11 次 ……5 噸，所以要跑 11＋ 1＝ 12 次 實(shí)際跑的次數(shù)是 104247。 29. 師、徒二人第一天共加工零件 225 個(gè)，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了 24%，徒弟增加了 45%，兩人共加工零件 300 個(gè)，第二天師傅加工了多少個(gè)零件？徒弟加工了幾個(gè)零件？ 這個(gè)題目有點(diǎn)像雞兔同籠問題： 如果兩人工作效率都提高 24％，那么兩人共加工零件 225（ 24％＋ 1）＝ 279 個(gè) 說明 徒弟提高 45％－ 24％＝ 21％的工作效率就可以加工 300－ 279＝ 21 個(gè) 所以徒弟第一天加工 21247。 30. 奮斗小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到百花山進(jìn)行野營拉練，行程每天增加 2 千米 .去時(shí)用了 4 天，回來時(shí)用了 3天，問學(xué)校距離百花山多少千米？ 利用等差數(shù)列來解答： 行程每天增加 2 千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行 2 千米。 由于前面四天和后面三天 行的路程相等。8＝ 4...1， 33247。 因?yàn)?33＝ 5*5＋ 8，可以得出： 甲用電： 50＋ 1＝ 51 度，乙用電： 50－ 5＝ 45 度。 因此，甲 50 度以上，乙 50 度以下。 所以甲 50＋ 1＝ 51 度，乙 50－ 5＝ 45 度 32. 王師傅計(jì)劃用 2 小時(shí)加工一批零件，當(dāng) 還剩 160 個(gè)零件時(shí)，機(jī)器出現(xiàn)故障，效率比原來降低 1/5，結(jié)果比原計(jì)劃推遲 20 分鐘完成任務(wù)，這批零件有多少個(gè)？ 效率比原來降低 1／ 5，即變?yōu)樵瓉淼?4／ 5，那么所用時(shí)間就是原來的 5／ 4，比原來多用： 5／ 4－ 1＝ 1／ 4 所以，推遲的 20 分鐘就是原來完成 160 個(gè)零件所用時(shí)間的 1／ 4。 160 個(gè)的時(shí)間比是 4:5,相差 1 份 ,是 20 分鐘 4 份是 80 分鐘 160 個(gè)前做了 12080=40 分 , 80 分 160 個(gè) ,40 分 160/2=80 160+80=240 我也來做一種方法： 推遲的 20 分鐘，即 1/3 小時(shí)相當(dāng)于后來用時(shí)的 1/5，所以，后來用時(shí) 1/3247。 所以，每小時(shí)可以完成 160247。 34. 一位老人有五個(gè)兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個(gè)兒子各一間 .作為補(bǔ)償，分到房子的三個(gè)兒子每人拿出 1200 元，平分給沒分到房子的兩個(gè)兒子 .大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價(jià)值是多少元？ 我的思路是這樣的。 每個(gè)兒子應(yīng)該分得 3600247。 三間房子共值 18005＝ 9000 元， 那么每間房子值 9000247。 再做一種思路： 每人應(yīng)該分得 3247。2/5＝ 3000 元 繼續(xù)分享算法： 如果還有 5－ 3＝ 2 間房子，每人都分得房子，那么就要拿出 12005＝ 6000 元 所以，每間房子值 6000247。 35. 小明和小燕的畫冊(cè)都不 足 20 本，如果小明給小燕 A 本，則小明的畫冊(cè)就是小燕的 2 倍；如果小燕給小明 A 本，則小明的畫冊(cè)就是小燕的 3 倍 .原來小明和小燕各有多少本畫冊(cè)？ 我的思考如下： 小燕兩次相差 2A，且兩次相差總畫冊(cè)的 1/3－ 1/4＝ 1/12 當(dāng) A＝ 1 時(shí)，兩人的總和是 2247。1/12＝ 48 本，多于 38 本 所以， A＝ 1 第一次交換，小燕有 241/3＝ 8 本， 原來小燕有 8－ 1＝ 7 本 小明有 24－ 7＝ 17 本 36. 有紅、黃、白三種球共 160 個(gè) .如果取出紅球的 1/3，黃球的 1/4，白球 的 1/5，則還剩 120 個(gè)；如果取出紅球的 1/5，黃球的 1/4，白球的 1/3，則剩 116 個(gè)，問（ 1）原有黃球幾個(gè)？（ 2）原有紅球、白球各幾個(gè)？ 先理清思路：根據(jù)題意可以得出下面的關(guān)系。 如果按照第一種方案，取 160247。2/15＝ 30 個(gè) 所以紅球有 30247。 妹妹： 9 歲， 哥哥：兄妹差＋ 9 ，爸爸：（兄妹差＋ 9） 3 妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差 2，爸爸： 34 歲 因?yàn)榘职趾透绺绲哪挲g差也將恒定不變。4 ＝ 4 歲 即當(dāng)妹妹 9 歲時(shí)，哥哥 4＋ 9＝ 13 歲，爸爸 133＝ 39 歲 三人年齡和是 9＋ 13＋ 39＝ 61 歲 所以，再過（ 64－ 61） 247。 所以，現(xiàn)在妹妹 9＋ 1＝ 10 歲，哥哥 13＋ 1＝ 14 歲，爸爸 39＋ 1＝ 40 歲 38. B 在 A， C 兩地之間 .甲從 B 地到 A 地去送信，出發(fā) 10 分鐘后，乙從 B 地出發(fā)去送另一封信 .乙出發(fā)后10 分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從 B 地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來 .已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的 3 倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回 B 地至少要用多少時(shí)間？ 我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙， 10247。（ 3－ 1）＝ 20 分鐘追上甲 交換信后返回追乙，這時(shí)乙丙相距乙行 40＋ 202＝ 80 分鐘的路程， 丙用 80247。 所以，共用了 5＋ 20＋ 40＝ 65 分鐘。3＝ 25 分鐘。 追上乙并返回，需要 10247。（ 3－ 1） 2＝ 30 分鐘 再追上乙并返回，需要（ 102＋ 30） 247。 40. 甲放學(xué)回家需走 10 分鐘，乙放學(xué)回家需走 14 分鐘 .已知乙回家的路程比甲回家的路程多 1/6，甲每分鐘比乙多走 12 米，那么乙回家的路程是幾 米？ 如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的 10／ 14＝ 5／ 7，比乙少 2／ 7； 而實(shí)際甲是乙的 6／ 7，比乙少 1／ 7，是因?yàn)榧酌糠昼姳纫叶嘧?12 米、 10 分鐘共多走 12＊ 10＝ 120 米。 我也做兩種基本的方法 方法一： 乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要 14247。（ 1/10－ 1/12）＝ 720 米 所以乙回家的路程是 720（ 1＋ 1/6）＝ 840 米 方法二： 甲行乙那么所需要的時(shí) 間是 10（ 1＋ 1/6）＝ 35/3 分鐘 所以乙回家的路程是 12247。（ 1＋ 25％） （ 1－ 90％）＝ 9元 后來每天獲得利潤 1009＝ 2250 元 所以，增加了 2250－ 1800＝ 450 元 42. 甲、乙兩列火車的速度比是 5： ，從 B 站開往 A 站，當(dāng)走到離 B 站 72 千米的地方時(shí)，甲車從 A 站發(fā)車往 B 站，兩列火車相遇的地方離 A， B 兩站距離的比是 3： 4，那么 A， B 兩站之間的距離為多少千米？ 利用份數(shù)來解答：甲車行 3 份，乙車就行了 34/5＝ 份， 72 千米相當(dāng)于 4－ ＝ 份，每份是 72247。8/35＝ 315 千米 43. 大、小猴子共 35 只，它們一起去采摘水蜜桃 .猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘 15 千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘 11 千克 .猴王在場(chǎng)監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不論大小每小時(shí)都可以多采摘 12 千克 .一天，采摘了 8 小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場(chǎng)監(jiān)督，結(jié)果共采摘 4400 千克水蜜桃 .在這個(gè)猴群中，共有小猴子幾只？ 如果猴王一直不在場(chǎng)，那么 35 只猴子 8 小時(shí)共可采摘桃子： 4400－ 35＊ 12＊ 2＝ 3560 千克 每小時(shí)采摘：3560／ 8＝ 445 千克 假設(shè) 35 只 猴子都是大猴子，每小時(shí)可采： 35＊ 15＝ 525 千克 比實(shí)際多： 525－ 445＝ 80 千克 而每只小猴子比每只大猴子每小時(shí)少采 15－ 11＝ 4 千克 所以共有小猴子： 80／ 4＝ 20 只，大猴子： 35－ 15＝ 20 只。所以，甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的： 15／ 30＝ 50% 用份數(shù)來解答： 獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù) 6＋ 5＝ 11 份，二等獎(jiǎng)人數(shù) 1160％＝ 份，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù) 5/11＝ 3 份 所以，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的 3247。 用分?jǐn)?shù)來解答：把小強(qiáng)的看作單位 “1”，那么小明是小強(qiáng)的 2/3，小剛是小強(qiáng)的 5/4 所以小強(qiáng) 10 分鐘行 420247。所以，提前的 10 天時(shí)間，就是原時(shí)間的： 10／（ 1／ 6）＝ 60 天 原計(jì)劃加工這 批零件的時(shí)間為： 60／（ 2／ 5）＝ 150 天 這批零件共有： 15＊ 150＝2250 個(gè)。（ 1＋ 20％）＝ 1/3 的時(shí)間，所以計(jì)劃用的天數(shù)是 10247。 此時(shí)乙快甲慢，所以乙再跑 5 圈追上甲 。 甲速變?yōu)?4＋ ＝ 米／秒，乙速變?yōu)?5＋ ＝ 米／秒，速度比為 9： 11。 48. 小明從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來多走 千米，他走這段路只需原來時(shí)間的 4/5；如果他每小 時(shí)比原來少走 千米，那么他走這段路的時(shí)間就比原來時(shí)間多幾分幾之？ 時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?4／ 5，說明速度