【正文】 度的比為 2： 1，所以順流與逆流的時間比為 1： 2。 這條船從上游港口到下游某地的時間為： 3 小時 30 分＊ 1／（ 1＋ 2）＝ 1 小時 10 分＝ 7／ 6 小時。 （ 7/6 小時＝ 70 分） 從上游港口到下游某地的路程為： 80＊ 7／ 6＝ 280／ 3 千米。（ 8070＝ 5600） 16. 甲糧倉裝 43 噸面粉，乙糧倉裝 37 噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的 1/2；如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的 1/3，每 個糧倉各可以裝面粉多少噸？ 由于兩個糧倉容量之和是相同的，總共的面粉 43＋ 37＝ 80 噸也沒有發(fā)生變化。 所以，乙糧倉差 1－ 1/2＝ 1/2 沒有裝滿，甲糧倉差 1－ 1/3＝ 2/3 沒有裝滿。 說明乙糧倉的 1/2 和甲糧倉的 2/3 的容量是相同的。 所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的 2/3247。1/2＝ 4/3 所以，甲倉庫的容量是 80247。（ 1＋ 4/3247。2）＝ 48 噸 乙倉庫的容量是 484/3＝ 64 噸 17. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是 2，甲、乙兩數(shù)之和是 、乙丙三數(shù)之和是幾？ 根據(jù)題意得： 甲數(shù)＝乙數(shù) 商＋ 2；乙數(shù)＝丙數(shù) 商＋ 2 甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于 2。 商是大于 0 的整數(shù)，如果商是 0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是 2，就不符合要求。 所以，必然存在，甲數(shù)＞乙數(shù)＞丙數(shù)，由于丙數(shù)＞ 2，所以乙數(shù)大于商的 2 倍。 因為甲數(shù)＋乙數(shù)＝乙數(shù) （商＋ 1）＋ 2＝ 478 因為 476＝ 1476＝ 2238＝ 4119＝ 768＝ 1434＝ 1728，所以 “商＋ 1”＜ 17 當商＝ 1 時，甲數(shù)是 240，乙數(shù)是 238，丙數(shù)是 236，和就是 714 當商＝ 3 時，甲數(shù)是 359，乙數(shù)是 119，丙數(shù)是 39，和就是 517 當商＝ 6 時，甲數(shù) 是 410，乙數(shù)是 68，丙數(shù)是 11，和就是 489 當商＝ 13 時，甲數(shù)是 444，乙數(shù)是 34，丙數(shù)是 32/11，不符合要求 當商＝ 16 時，甲數(shù)是 450，乙數(shù)是 28，丙數(shù)是 26/16，不符合要求 所以，符合要求的結果是。 71 51 489 三組。 18. 一輛車從甲地開往乙地 .如果把車速減少 10%，那么要比原定時間遲 1 小時到達，如果以原速行駛 180千米，再把車速提高 20%，那么可比原定時間早 1 小時到達 .甲、乙兩地之間的距離是多少千米？ 這個問題很難理解，仔細看看哦。 原定時間是 1247。10％ （ 1－ 10％）＝ 9 小時 如果速度提高 20％行完全程，時間就會提前 9－ 9247。（ 1＋ 20％）＝ 3/2 因為只比原定時間早 1 小時，所以，提高速度的路程是 1247。3/2＝ 2/3 所以甲乙兩第之間的距離是 180247。（ 1－ 2/3）＝ 540 千米 山岫老師的解答如下： 第 18 題我是這樣想的：原速度：減速度 =10： 9， 所以減時間：原時間 =10： 9， 所以減時間為： 1/（ 19/10） =10 小時；原時間為 9 小時； 原速度：加速度 =5： 6，原時間：加時間 =6： 5， 行駛完 180 千米后，原時間 =1/（ 1/6） =6 小時， 所以形式 180 千米的時間為 96=3 小時 ，原速度為 180/3=60 千米 /時， 所以兩地之間的距離為 60*9=540 千米 19. 某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍 .如果每班 60 人，這個方陣至少要有 4 個班的同學參加，如果每班 70 人，這個方陣至少要有 3 個班的同學參加 .那么組成這個方陣的人數(shù)應為幾人？ 利用平方數(shù)解答題目： 根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足 603＜方陣人數(shù) ≤604，并且滿足 702＜方陣人數(shù) ≤703 說明總人數(shù)在 603＝ 180 和 703＝ 210 之間 這之間的平方數(shù)只有 1414＝ 196 人。 所以組成這個方陣的人數(shù)應為 196 人。 20. 甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工 3 個零件中有 2 個是圓形的；乙車床每加工 4 個零件中有 3 個是圓形的；丙車床每加工 5 個零件中有 4 個是圓形的 .這天三臺車床共加工了 58 個圓形零件，而加工的方形零件個數(shù)的比為 4： 3： 3，那么這天三臺車床共加工零件幾個？ 我用份數(shù)來解答： 甲車床加工方形零件 4 份，圓形零件 42＝ 8 份 乙車床加工方形零件 3 份，圓形零件 33＝ 9 份 丙車床加工方形零件 3 份，圓形零件 34＝ 12 份 圓形零件共 8＋ 9＋ 12＝ 29 份，每份是 58247。29＝ 2 份 方形零件有 2（ 3＋ 3＋ 4）＝ 20 個 所以，共加工零件 20＋ 58＝ 78 個 21. 圈金屬線長 30 米，截取長度為 A 的金屬線 3 根，長度為 B 的金屬線 5 根，剩下的金屬線如果再截取2 根長度為 B的金屬線還差 ，如果再截取 2根長度為 A的金屬線則還差 2 米，長度為 A的等于幾米？ 用盈虧問題思想來解答： 截取兩根長度為 B 的金屬線比截取兩根長度為 A 的金屬線少用 2－ ＝ 米 說明每根 B 比 A 少 247。2＝ 米 那么把 5 根 B 換成 A 就會還差 5＝ 4 米， 把 30 米分成 3＋ 5＋ 2＝ 10 根 A，就差 4＋ 2＝ 6 米 所以長度為 A 的金屬線，每根長 （ 30＋ 6） 247。10＝ 米 利用特殊數(shù)據(jù)與和差問題思想來解答： 如果金屬線長 30+2=32 就夠 5 個 A 和 5 個 B, 那么每根 A 和 B 共長 米 每根 A 比 B 長（ 2－ ） 247。2 ＝ 米 A 長（ ＋ ） 247。2 ＝ 米 22. 某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料 .甲種建筑材料每件重 700 千克，共有 120 件，乙種建筑材料每件重 900 千克，共有 80 件，已知一輛汽車每次最多能運載 4 噸，那么 5 輛相同的汽車同時運送，至少要幾次？ 這是最優(yōu)方案的問題。 每次不能超過 4 噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近 4 噸， 最優(yōu) 辦法是 9002＋ 7003＝ 3900 千克 所以， 80247。2＝ 40， 120247。3＝ 40，所以， 40247。5＝ 8 次 23. 從王力家到學校的路程比到體育館的路程長 1/4，一天王力在體育館看完球賽后用 17 分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了 25 分鐘走到學校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢 15 米，王力家到學校的距離是多少米？ 用份數(shù)來解答： 把家到體育館的路程看作 4 份，家到學校就是 5 份 從體育館回來每分鐘行 4247。17＝ 4/17 份，去學校每分鐘行 5247。25＝ 1/5 份 所以每份是 15247。（ 4/17－ 1/5）＝ 425 米 家到學校的 距離是 4255＝ 2125 米 24. 師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高 1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高 1/ 6 天，完成全部工程的 2/5，接著徒弟又單獨做 6 天，這時這項工程還有13/30 未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成？ 徒弟獨做 6 天完成： 1－ 13／ 30－ 2／ 5＝ 1／ 6，所以徒弟獨做的工效為： （ 1／ 6）／ 6＝ 1／ 36； 徒弟合作時的工效為：（ 1／ 36）＊ 6／ 5＝ 1／ 30； 師傅合作時的工效為：（ 2／ 5）／ 6－ 1／ 30＝ 1／ 30； 師傅獨做時的工 效為：（ 1／ 30）＊ 10／ 11＝ 1／ 33； 師傅獨做需要： 1／（ 1／ 33）＝ 33 天。 25. 六年級五個班的同學共植樹 100 棵 .已知每個班植樹的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班 .又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹多少棵？ 一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班； 可知，五個班的總和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班 3 ＋三班 2＝ 100 所以二班 5＞ 100＞三班 5 所以二班人數(shù)超過 20，三班人數(shù)少于 20 人 如果二班植樹 21 棵 ，那么三班植樹（ 100－ 213） 247。2 ＝ ，棵數(shù)不能為小數(shù)。 如果二班植樹 22 棵，那么三班植樹（ 100－ 223） 247。2 ＝ 17 棵 所以三班最多植樹 17 棵。 26. 甲每小時跑 13 千米，乙每小時跑 11 千米，乙比甲多跑了 20 分鐘，結果乙比甲多跑了 2 千米 .乙總共跑了多少千米？ 乙多跑的 20 分鐘，跑了 20/6011＝ 11/3 千米， 結果甲共追上了 11/3－ 2＝ 5/3 千米， 需要 5/3247。（ 13－ 11）＝ 5/6 小時， 乙共行了 11（ 5/6＋ 20/60）＝ 77/6 千米 27. 有高度相等的 A， B 兩個圓柱形容器，內 口半徑分別為 6 厘米和 8 厘米 .容器 A 中裝滿水，容器 B 是空的，把容器 A 中的水全部倒入容器 B 中，測得容器 B 中的水深比容器高的 7/8 還低 2 厘米 .容器的高度是多少厘米？ 這個題目要注意是 “底面積 ”而不是 “底面半徑 ”，與高的關系！ 容器 A 中的水全部倒入容器 B， 容器 B 的水深就應該占容器高的（ 66） 247。（ 88）＝ 9/16 所以容器高 2247。（ 7/8－ 9/16）＝ 厘米 28. 有 104 噸的貨物，用載重為 9 噸的汽車運送 .已知汽車每次往返需要 1 小時，實際上汽車每次多裝了 1噸，那么可提前幾小時完成 . 用進一法解決問題，次數(shù)要 整數(shù)才行。 需要跑的次數(shù)是 104247。9＝ 11 次 ……5 噸，所以要跑 11＋ 1＝ 12 次 實際跑的次數(shù)是 104247。（ 9＋ 1）＝ 10 次 ……4 噸，故 10＋ 1＝ 11 次 往返一次 1 小時，所以提前（ 12－ 11） 1＝ 1 小時。 29. 師、徒二人第一天共加工零件 225 個，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了 24%，徒弟增加了 45%，兩人共加工零件 300 個，第二天師傅加工了多少個零件？徒弟加工了幾個零件？ 這個題目有點像雞兔同籠問題： 如果兩人工作效率都提高 24％，那么兩人共加工零件 225（ 24％＋ 1）＝ 279 個 說明 徒弟提高 45％－ 24％＝ 21％的工作效率就可以加工 300－ 279＝ 21 個 所以徒弟第一天加工 21247。21％＝ 100 個，那么徒弟第二天加工了 100（ 1＋ 45％）＝ 145 個 那么師傅加工了 300－ 145＝ 155 個零件。 30. 奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加 2 千米 .去時用了 4 天，回來時用了 3天，問學校距離百花山多少千米？ 利用等差數(shù)列來解答： 行程每天增加 2 千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行 2 千米。所以形成了一個等差數(shù)列。 由于前面四天和后面三天 行的路程相等。 去時，四天相當于原速行四天還要多 2＋ 4＋ 6＝ 12 千米 返回時，三天相當于原速行三天還要多 8＋ 10＋ 12＝ 30 千米 所以原速每天行 30－ 12＝ 18 千米，可以求出學校距離百花山 183＋ 30＝ 84 千米 31. 某地收取電費的標準是：每月用電量不超過 50 度，每度收 5 角；如果超出 50 度，超出部分按每度 8角收費 .每月甲用戶比乙用戶多交 3 元 3 角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？ 因為 33247。8＝ 4...1， 33247。5＝ 6...3，即都有余數(shù)，所以，既不可能兩戶都達到或超過 50 度用電量，也不可能兩戶都未達到 50 度用電量，因此只有一種情況： 甲超過了 50 度，乙未達到 50 度。 因為 33＝ 5*5＋ 8，可以得出： 甲用電： 50＋ 1＝ 51 度，乙用電： 50－ 5＝ 45 度。 如果都超過 50 度，那么相差就應該是 8 的倍數(shù)，顯然 33 不是 8 的倍數(shù)； 如果都沒有超過 50 度，那么相差就應該是 5 的倍數(shù)，同樣 33 也不是 5 的倍數(shù)。 因此，甲 50 度以上，乙 50 度以下。 33－ 8n 的得數(shù)是 5 的倍數(shù)（從個位數(shù)字可以得出）只有 33－ 81＝ 25＝ 55 符合要求。 所以甲 50＋ 1＝ 51 度，乙 50－ 5＝ 45 度 32. 王師傅計劃用 2 小時加工一批零件，當 還剩 160 個零件時，機器出現(xiàn)故障，效率比原來降低 1/5，結果比原計劃推遲 20 分鐘完成任務，這批零件有多少個？ 效率比原來降低 1／ 5，即變?yōu)樵瓉淼?4／ 5，那么所用時間就是原來的 5／ 4，比原來多用： 5／ 4－ 1＝ 1／ 4 所以，推遲的 20 分鐘就是原來完成 160 個零件所用時間的 1／ 4。原來完成 160 個零件需要： 20／（ 1／ 4）＝ 80 分鐘 這批零件共有： 160／（ 80／ 120）＝ 240 個。 160 個的時間比是 4:5,相差 1 份 ,是 20 分鐘 4 份是 80 分鐘 160 個前做了 12080=4