【正文】 小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練 1. 甲、乙、丙三人在 A、 B 兩塊地植樹， A 地要植 900 棵， B 地要植 1250 棵 .已知甲、乙、丙每天分別能植樹 24， 30， 32 棵，甲在 A 地植樹，丙在 B 地植樹，乙先在 A 地植樹，然后轉(zhuǎn)到 B 地植樹 .兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從 A 地轉(zhuǎn)到 B 地？ 總棵數(shù)是 900＋ 1250＝ 2150 棵，每天可以植樹 24＋ 30＋ 32＝ 86 棵 需要種的天數(shù)是 2150247。 86＝ 25 天 甲 25 天完成 24 25＝ 600 棵 那么乙就要完成 900600=300 棵之后，才去幫丙 即做了 300247。 30＝ 10 天之后 即第 11 天從 A 地轉(zhuǎn)到 B 地。 2. 有三塊草地，面積分別是 5， 15， 24 畝 .草地上的草一樣厚，而且長得一樣快 .第一塊草地可供 10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供 28 頭牛吃 45 天，問第三塊地可供多少頭牛吃 80 天？ 這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。 把每頭牛每天吃的草看作 1 份。 因為第一塊草地 5 畝面積原有草量＋ 5 畝面積 30 天長的草＝ 10 30＝ 300 份 所以每畝面積原有草量和每畝面積 30 天長的草是 300247。 5＝ 60 份 因為第二塊草地 15 畝面積原有草量＋ 15 畝面積 45 天長的草＝ 28 45＝ 1260 份 所 以每畝面積原有草量和每畝面積 45 天長的草是 1260247。 15＝ 84 份 所以 45－ 30＝ 15 天，每畝面積長 84－ 60＝ 24 份 所以，每畝面積每天長 24247。 15＝ 份 所以，每畝原有草量 60－ 30 ＝ 12 份 第三塊地面積是 24 畝，所以每天要長 24＝ 份，原有草就有 24 12＝ 288 份 新生長的每天就要用 頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃 80 天，因此 288247。 80＝ 頭牛 所以，一共需要 ＋ ＝ 42 頭牛來吃。 兩種解法： 解法一： 設(shè)每頭牛每天的吃草量為 1，則每畝 30 天的總草量為： 10*30/5=60；每畝 45 天的總草量為： 28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為（ 8460） /（ 4530） = 每畝原有草量為 *30=12，那么 24 畝原有草量為 12*24=288， 24 畝 80 天新長草量為 24**80=3072， 24 畝 80 天共有草量 3072+288=3360，所有3360/80=42（頭） 解法二： 10 頭牛 30 天吃 5 畝可推出 30 頭牛 30 天吃 15 畝，根據(jù) 28 頭牛 45 天吃 15 木，可以推出 15 畝每天新長草量（ 28*4530*30） /（ 4530） =24； 15 畝原有草量： 126024*45=180； 15 畝 80 天所需牛 180/80+24（頭） 24 畝需牛：（ 180/80+24） *（ 24/15） =42 頭 3. 某工程，由甲、乙兩隊承包， 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙兩隊承包， 3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙兩隊承包， 2+6/7 天可以完成，需支付 1600 元 .在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？ 甲乙合作一天完成 1247。 ＝ 5/12，支付 1800247。 ＝ 750 元 乙丙合作一天完成 1247。（ 3＋ 3/4）＝ 4/15，支付 1500 4/15＝ 400 元 甲丙合作一天完成 1247。（ 2＋ 6/7）＝ 7/20，支付 1600 7/20＝ 560 元 三人合作一天完成（ 5/12＋ 4/15＋ 7/20）247。 2＝ 31/60， 三人合作一天支付（ 750＋ 400＋ 560）247。 2＝ 855 元 甲單獨做每天完成 31/60－ 4/15＝ 1/4，支付 855－ 400＝ 455 元 乙單獨做每天完成 31/60－ 7/20＝ 1/6，支付 855－ 560＝ 295 元 丙單獨做每天完成 31/60－ 5/12＝ 1/10，支付 855－ 750＝ 105 元 所以通過比較 選擇乙來做，在 1247。 1/6＝ 6 天完工，且只用 295 6＝ 1770 元 4. 一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊 .現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水 .3 分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面 .再過 18 分鐘水已灌滿容器 .已知容器的高為 50 厘米，長方體的高為 20 厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比 . 把這個容器分成上下兩部分，根據(jù)時間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的 18247。 3＝ 6 倍 上面部分和下面部分的高度之比是（ 50－ 20）： 20＝ 3： 2 所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的 6247。 3 2＝ 4 倍 所以長方體的底面積和容器底面積之 比是（ 4－ 1）： 4＝ 3： 4 獨特解法： （ 5020）： 20=3： 2，當(dāng)沒有長方體時灌滿 20 厘米就需要時間 18*2/3=12（分）， 所以，長方體的體積就是 123=9（分鐘）的水量，因為高度相同， 所以體積比就等于底面積之比， 9： 12=3： 4 5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多 1/5，然后甲、乙分別按獲得 80%和 50%的利潤定價出售 .兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝 10 套，甲原來購進這種時裝多少套？ 把甲的套數(shù)看作 5 份，乙的套 數(shù)就是 6 份。 甲獲得的利潤是 80％ 5＝ 4 份，乙獲得的利潤是 50％ 6＝ 3 份 甲比乙多 4－ 3＝ 1 份，這 1 份就是 10 套。 所以，甲原來購進了 10 5＝ 50 套。 6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給 A， B 兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是 7： 2+1/3 小時， A， B 兩池中注入的水之和恰好是一池 .這時，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿 A 池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿 B 池？ 把一池水看作單位“ 1”。 由于經(jīng)過 7/3 小時共注了一池水，所以甲管注了 7/12,乙管注 了 5/12。 甲管的注水速度是 7/12247。 7/3＝ 1/4，乙管的注水速度是 1/4 5/7＝ 5/28。 甲管后來的注水速度是 1/4（ 1＋ 25％）＝ 5/16 用去的時間是 5/12247。 5/16＝ 4/3 小時 乙管注滿水池需要 1247。 5/28＝ 小時 還需要注水 － 7/3－ 4/3＝ 29/15 小時 即 1 小時 56 分鐘 繼續(xù)再做一種方法： 按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是 7/3247。 7/12＝ 4 小時 乙管注滿水池的時間是 7/3247。 5/12＝ 小時 時間相差 － 4＝ 小時 后來甲管速度提高，時間就更少了，相差 的時間就更多了。 甲速度提高后，還要 7/3 5/7＝ 5/3 小時 縮短的時間相當(dāng)于 1－ 1247。（ 1＋ 25％）＝ 1/5 所以時間縮短了 5/3 1/5＝ 1/3 所以，乙管還要 ＋ 1/3＝ 29/15 小時 再做一種方法： ①求甲管余下的部分還要用的時間。 7/3 5/7247。（ 1＋ 25％）＝ 4/3 小時 ②求乙管余下部分還要用的時間。 7/3 7/5＝ 49/15 小時 ③求甲管注滿后，乙管還要的時間。 49/15－ 4/3＝ 29/15 小時 7. 小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給 小明送書，追上時，小明還有 3/10 的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨自步行提早 5 分鐘到校 .小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時間？ 爸爸騎車和小明步行的速度比是（ 1－ 3/10）：（ 1/2－ 3/10）＝ 7： 2 騎車和步行的時間比就是 2： 7，所以小明步行 3/10 需要 5247。（ 7－ 2） 7＝ 7 分鐘 所以，小明步行完全程需要 7247。 3/10＝ 70/3 分鐘。 8. 甲、乙兩車都從 A 地出發(fā)經(jīng)過 B 地駛往 C 地， A， B 兩地的距離等于 B， C 兩地的距離 .乙車的速度是甲車速度的 80%.已知乙車比甲車早出發(fā) 11 分鐘 ，但在 B 地停留了 7 分鐘，甲車則不停地駛往 C 地 .最后乙車比甲車遲 4 分鐘到 C 地 .那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車 . 乙車比甲車多行 11－ 7＋ 4＝ 8 分鐘。 說明乙車行完全程需要 8247。（ 1－ 80％）＝ 40 分鐘，甲車行完全程需要 40 80％＝ 32 分鐘 當(dāng)乙車行到Ｂ地并停留完畢需要 40247。 2＋ 7＝ 27 分鐘。 甲車在乙車出發(fā)后 32247。 2＋ 11＝ 27 分鐘到達Ｂ地。 即在Ｂ地甲車追上乙車。 9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù) .甲車單獨清掃需要 10 小時，乙車單獨清掃需要 15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇 時甲車比乙車多清掃 12 千米，問東、西兩城相距多少千米？ 甲車和乙車的速度比是 15： 10＝ 3： 2 相遇時甲車和乙車的路程比也是 3： 2 所以，兩城相距 12247。（ 3－ 2）（ 3＋ 2）＝ 60 千米 10. 今有重量為 3 噸的集裝箱 4 個，重量為 噸的集裝箱 5 個，重量為 噸的集裝箱 14 個，重量為 1噸的集裝箱 7 個 .那么最少需要用多少輛載重量為 噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？ 我的解法如下：（共 12 輛車） 本題的關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的問題。 11. 師徒二人共同加工 170 個 零件，師傅加工零件個數(shù)的 1/3 比徒弟加工零件個數(shù)的 1/4 還多 10 個，那么徒弟一共加工了幾個零件？ 給徒弟加工的零件數(shù)加上 10*4＝ 40 個以后，師傅加工零件個數(shù)的 1/3 就正好等于徒弟加工零件個數(shù)的 1/4。這樣，零件總數(shù)就是 3＋ 4＝ 7 份，師傅加工了 3 份，徒弟加工了 4 份。 （ 170＋ 10*4）／ 7＝ 30 個 30*4－ 40＝ 80 個 或者： 把師傅加工的零件數(shù)減去 10*3＝ 30 個，師傅的 1/3 就正好等于徒弟的 1/4。 （ 170－ 10*3）／（ 3＋ 4） *4＝ 80 個 12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地 .大轎 車的速度是小轎車速度的 80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā) 17 分鐘，但在兩地中點停了 5 分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早 4 分鐘到達乙地 .又知大轎車是上午 10 時從甲地出發(fā)的 .那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的 . 這個題目和第 8 題比較近似。但比第 8 題復(fù)雜些！ 大轎車行完全程比小轎車多 17－ 5＋ 4＝ 16 分鐘 所以大轎車行完全程需要的時間是 16247。（ 1－ 80％）＝ 80 分鐘 小轎車行完全程需要 8080％＝ 64 分鐘 由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。 大轎車出發(fā)后 80247。2＝ 40 分鐘到達中點，出發(fā)后 40＋ 5＝ 45 分鐘離開 小轎車在大轎車出發(fā) 17 分鐘后，才出發(fā)，行到中點，大轎車已經(jīng)行了 17＋ 64247。2＝ 49 分鐘了。 說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。 既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到 4 分鐘。 那么追上的時間是小轎車到達之前 4247。（ 1－ 80％） 80％＝ 16 分鐘 所以，是在大轎車出發(fā)后 17＋ 64－ 16＝ 65 分鐘追上。 所以此時的時刻是 11 時 05 分。 13. 一部書稿，甲單獨打字要 14 小時完成，乙單獨打字要 20 小時完成 .如果甲先打 1 小時，然后由乙接替甲打 1 小時，再由甲接替乙打 1 小時 .......兩人如此交替工作 .那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？ 甲每小時完成 1／ 14，乙每小時完成 1／ 20，兩人的工效和為： 1／ 14＋ 1／ 20＝ 17／ 140； 因為 1／（ 17／ 140）＝ 8（小時） ......1／ 35，即兩人各打 8 小時之后，還剩下 1／ 35，這部分工作由甲來完成，還需要： （ 1／ 35）／（ 1／ 14）＝ 2／ 5 小時＝ 小時。 所以，打完這部書稿時，兩人共用： 8＊ 2＋ ＝ 小時。 14. 黃氣球 2 元 3 個，花氣球 3 元 2 個，學(xué)校共買了 32 個氣球，其中花氣球比黃氣球少 4 個，學(xué)校買哪種氣球用的錢多？ 黃氣球數(shù)量：（ 32＋ 4）／ 2＝ 18 個，花氣球數(shù)量：（ 32－ 4）／ 2＝ 14 個； 黃氣球總價：（ 18／ 3）＊ 2＝ 12 元，花氣球總價：（ 14／ 2）＊ 3＝ 21 元。 15. 一只帆船的速度是 60 米 /分，船在水流速度為 20 米 /分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用 3 小時 30 分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？ 船的順?biāo)俣龋?60＋ 20＝ 80 米／分，船的逆水速度： 60－ 20＝ 40 米／分。 因為船的順 水速度與逆水速