【正文】 產(chǎn)生電場(chǎng) 002 ??E? ∴ O? 點(diǎn)電場(chǎng) 00 3????E? 39。3)(3 ?????? dOOrrEEE OPPOP ?????? ??????? ? ∴腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的． 814 一電偶極子由 q = 106C d=，把這電偶極子放在 105N s1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng)．求帶電直線上的線電荷密度． (電子質(zhì)量 0m = 1031kg，電 子電量 e = 1019C) 解 : 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為 ? ，在電子軌道處場(chǎng)強(qiáng) rE 0π2 ??? 電子受力大小 reeEFe0π2 ???? ∴ rvmre 20π2 ??? 得 1320 ???? emv??1mC ?? 819 空氣可以承受的場(chǎng)強(qiáng)的最大值為 E =30kVπ4 39。 202022 ?????? RqqRqRqU A ??? 得 qRRq21?? 外球殼上電勢(shì) ? ?22021202020 π4π439。π4 39。 00 ?? RqRq ?? 得 ???q 3q 825 有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球 1， 2帶有等量同號(hào)電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫(kù)侖力為 0F ．試求： (1)用帶絕緣柄的不帶電小球 3先后分別接觸 1， 2后移去，小球 1， 2之間的庫(kù)侖力； (2)小球 3依次交替接觸小球 1， 2很多次后移去，小球 1， 2之間的庫(kù)侖力． 解 : 由題意知 2020 π4 rqF ?? (1)小球 3 接觸小球 1后，小球 3 和小球 1均帶電 2qq?? , 小球 3 再與小球 2 接觸后，小球 2 與小球 3 均帶電 qq 43?? ∴ 此時(shí)小球 1與小球 2 間相互作用力 002201 83π4 83π439。 介質(zhì)外 )( 2Rr? 場(chǎng)強(qiáng) 303 π4,π4 rrQErQrD ???? ??外 (2)介質(zhì)外 )( 2Rr? 電勢(shì) rQEU 0r π4rd ???? ?? ?? 外 介質(zhì)內(nèi) )( 21 RrR ?? 電勢(shì) rdrd ???? ???? ?? ?? rr EEU 外內(nèi) 2020 π4)11(π4 RQRrqr ??? ??? )11(π4 20 RrQ rr ??? ??? (3)金屬球的電勢(shì) rdrd 221 ???? ???? ?? ?RRR EEU 外內(nèi) ?? ??? 22 2020 π44 π dr RRR r rQ drrQ ??? )11(π4 210 RRQ rr ??? ??? 828 如題 828圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為 r? 的電介質(zhì)．試求：在有電介質(zhì)部分和無(wú)電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值． 解 : 如題 828 圖所示，充滿電介質(zhì)部分場(chǎng)強(qiáng)為 2E? ，真空部 分場(chǎng)強(qiáng)為 1E? ，自由電荷面密度分別為 2? 與 1? 由 ?? ?? 0d qSD ?? 得 11 ??D ， 22 ??D 而 101 ED ?? , 202 ED r??? d21 UEE ?? ∴ rDD ??? ??1212 題 828 圖 題 829 圖 829 兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為 l ，半徑分別為 1R 和 2R ( 2R ＞ 1R )，且 l 2R 1R ，兩柱面之間充有介電常數(shù) ? 的均勻電介質(zhì) .當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷 Q 和 Q 時(shí)，求： (1)在半徑 r 處 ( 1R ＜ r ＜ 2R ＝，厚度為 dr，長(zhǎng)為 l 的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量； (2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量； (3)圓柱形電容器的電容． 解 : 取半徑為 r 的同軸圓柱面 )(S 則 rlDSDS π2d)( ??? ?? 當(dāng) )( 21 RrR ?? 時(shí)， Qq?? ∴ rlQD π2? (1)電場(chǎng)能量密度 22222 π82 lrQDw ?? ?? 薄殼中 rlrQrlrlrQwW ??? π4 ddπ2π8dd22222 ??? (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量 ?? ??? 21 1222 lnπ4π4 dd RRV RRlQrlrQWW ?? (3)電容：∵ CQW 22? ∴ )/ln(π22122RR lWQC ??? *830 金屬球殼 A 和 B 的中心相距為 r ， A 和 B 原來(lái)都不帶電．現(xiàn)在 A 的中心放一點(diǎn)電荷1q ，在 B 的中心放一點(diǎn)電荷 2q ，如題 830圖所示．試 求： (1) 1q 對(duì) 2q 作用的庫(kù)侖力， 2q 有無(wú)加速度； (2)去掉金屬殼 B ，求 1q 作用在 2q 上的庫(kù)侖力，此時(shí) 2q 有無(wú)加速度． 解 : (1)1q 作用在 2q 的庫(kù)侖力仍滿足庫(kù)侖定律，即 2 210π4 1 rqqF ?? 但 2q 處于金屬球殼中心，它受 合力 為零，沒(méi)有加速度． (2)去掉金屬殼 B ， 1q 作用在 2q 上的庫(kù)侖力仍是 2 210π41 rqqF ??，但此時(shí) 2q 受合力不為零，有加速度． 題 830 圖 題 831 圖 831 如題 831圖所示， 1C =? F， 2C =? F， 3C =? F ． 1C 上 電壓為 50V．求：ABU ． 解 : 電容 1C 上電量 111 UCQ ? 電容 2C 與 3C 并聯(lián) 3223 CCC ?? 其上電荷 123 ? ∴ 355025231123232 ???? C UCCQU 86)35251(5021 ????? UUU AB V 832 1C 和 2C 兩電容器分別標(biāo)明 “200 pF、 500 V”和 “300 pF、 900 V”，把它們串聯(lián)起來(lái)后等值電容是多少 ?如果兩端加上 1000 V ? 解 : (1) 1C 與 2C 串聯(lián)后電容 120300200 30020221 21 ??????? CC CCC pF (2)串聯(lián)后電壓比 231221 ?? CCUU ，而 100021 ??UU ∴ 6001 ?U V , 4002?U V 即電容 1C 電壓超過(guò)耐壓值會(huì)擊穿，然后 2C 也擊穿． 833 將兩個(gè)電容器 1C 和 2C 充電到相等的電壓 U 以后 切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)．試求： (1)每個(gè)電容器的最終電荷； (2)電場(chǎng)能量的損失． 解 : 如題 833圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為 1q , 2q 題 833 圖 則 ??????????????2122112121202221UUUCUCqqUCUCqqqq 解得 (1) ?1q UCCCCCqUCC CCC21212221211 )(,)( ? ??? ? (2)電場(chǎng)能量損失 WWW ??? 0 )22()2121( 2221212221 CqCqUCUC ???? 221212 UCC CC?? 834 半徑為 1R = 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為2R = 3R =，當(dāng)內(nèi)球帶電荷 Q = 108C (1)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量； (2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量； (3)此電容器的電容 值． 解 : 如圖，內(nèi)球帶電 Q ，外球殼內(nèi)表面帶電 Q? ，外表面帶電 Q 題 834 圖 (1)在 1Rr? 和 32 RrR ?? 區(qū)域 0?E? 在 21 RrR ?? 時(shí) 301 π4 rrQE ??? ? 3Rr? 時(shí) 302 π4 rrQE ??? ? ∴在 21 RrR ?? 區(qū)域 ?? 21 dπ4)π4(21 222022 RR rrrQW ?? ? ??? 21 )11(π8π8 d 2102202RR RRQrrQ ?? 在 3Rr? 區(qū)域 ? ? ?? 3 2 30222022 1π8dπ4)π4(21R RQrrrQW ??? ∴ 總能量 )111(π83210221 RRRQWWW ????? ? ??? J (2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有 21 RrR ?? 時(shí) 30π4 rrQE ??? ?, 02?W ∴ 421021 )11(π8 ?????? RRQWW ? J (3)電容器電容 )11/(π422102 RRQWC ??? ? ??? F 習(xí)題九 91 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn) B? 的數(shù)值是否都相等 ?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 的方向 ? 解 : 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn) B? 的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌?chǎng)作 用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為 B? 的方向． 題 92圖 92 (1)在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化 (即磁場(chǎng)是否一定是均勻的 )? (2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì) ? 解 : (1)不可能變化，即磁場(chǎng)一定是均勻的．如圖作閉合回路 abcd 可證明 21 BB ?? ? ?? ????? 0d 021 IbcBdaBlBab c d ??? ∴ 21 BB ?? ? (2)若存在電流，上述結(jié) 論不對(duì)．如無(wú)限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但 B? 方向相反，即 21 BB ?? ? . 93 用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng) ? 答 : 不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用． 94 在載流長(zhǎng)螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部 nIB 0?? ，外面 B =0，所以在載流螺線管 外面環(huán)繞一周 (見(jiàn)題 94圖 )的環(huán)路積分 ? 外BL? dl? = I0? 這是為什么 ? 解 : 我們導(dǎo)出 nlB 0??內(nèi) , 0?外B 有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線．這時(shí)圖中環(huán)路 L 上就一定沒(méi)有電流通過(guò)，即也是 ? ? ???L IlB 0d 0???外，與? ? ????L llB 0d0d ???外 是不矛盾的．但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型．實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過(guò) L 的電流為 I ，因此實(shí)際螺線管若是無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，只是 外B? 的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量 rIB ??20??,r 為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距離． 題 9 4 圖 95 如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng) ?如果它發(fā) 生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場(chǎng) ? 解：如果一個(gè)電子在通過(guò) 空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng)，也可能存在互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力抵消所致．如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場(chǎng)，因?yàn)閮H有電場(chǎng)也可以使電子偏轉(zhuǎn)． 96 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度 ?B Wb且 ?????? 21221 RRII 電阻電阻. 1I 產(chǎn)生 1B? 方向 ? 紙面向外 ? ??? 2 )2(2 101 ?? RIB ， 2I 產(chǎn)生 2B? 方向 ? 紙面向里 ??? 22 202 RIB ? ∴ 1)2(2121 ??? ? ??IIBB 有 0210 ??? BBB ??? 910 在一半徑 R = I = A通過(guò)，電流分布均勻 .如題 910圖所示．試求圓柱軸線任一點(diǎn) P 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 題 910圖 解：因?yàn)榻饘倨瑹o(wú)限長(zhǎng)，所以圓柱軸線上任一點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題 910圖所示，取寬 為 ld 的一無(wú)限長(zhǎng)直電流 lRII dd ?? ，在軸上 P 點(diǎn)