高考數(shù)學總復(fù)習人教新課標理科配套課件：22函數(shù)的定義域與值域共57張-在線瀏覽
2025-02-25 14:10本頁面
【正文】 t ∈ R ， ∴ Δ ＝ y 2 － 4 ≥ 0 ， ∴ y ≥ 2 或 y ≤ － 2( 舍去 ) ． 講評 顯然這種解法也是錯的，問題也是出在等號上，因為當 y ＝ 2 時， t ＝ 1 ? [ 2 ，＋ ∞ ) ，所以等號不能成立，這就告訴我們，利用判別式法求值域時，要注意 “ Δ ≥ 0 ” 中的等號能否成立，若等號成立時，對應(yīng)自變量的取值在其定義域內(nèi)，則此法正確，否則，此法失效． 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 (2) 函數(shù) y ＝ 1loga ? x － 1 ?( a 0 且 a ≠ 1) 的定義域為 ________ ． 【解析】 當 a 1 時，由 log a ( x － 1)0 ，得 x － 11 ， ∴ x 2. 當 0 a 1 時，由 log a ( x － 1)0 ，得 0 x － 1 1 ， ∴ 1 x 2 . ∴ 函數(shù)的定義域：當 a 1 時為 (2 ，＋ ∞ ) ；當 0 a 1 時為 ( 1,2) ． 【答案】 當 a 1 時為 (2 ，＋ ∞ ) ；當 0 a 1 時為 (1,2) 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 探究 1 (1) 給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義，如分式的分母不等于零，偶次根式 的被開方數(shù)為非負數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于 1 的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義等． (2) 求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題．在解不等式組時要細心，取交集時可借助數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值． 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 例 2 (1) 已知 y ＝ f ( x ) 的定義域為 [ 1, 2] ，求 y ＝ f (3 x － 1) 的 定義域． (2) 已知 y ＝ f (l og 2 x ) 的定義域為 [ 1,2] ，求 y ＝ f ( x ) 的定義域． 【解析】 (1) 由 1 ≤ 3 x － 1 ≤ 2 ，得23≤ x ≤ 1. ∴ y ＝ f (3 x － 1) 的定義域為 [23， 1] ． (2) 由 1 ≤ x ≤ 2 ，得 0 ≤ log 2 x ≤ 1. ∴ y ＝ f ( x ) 的定義域為 [0,1] ． 【答案】 (1)[ 23 ， 1] (2)[0, 1] 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 思考題 2 (1) (2022 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 (2) 若函數(shù) f (2 x ) 的定義域是 [ － 1,1] ，求 f (log 2 x ) 的定義域． 【解析】 對于 函數(shù) y ＝ f (2x) ，－ 1 ≤ x ≤ 1 ， ∴ 2－ 1≤ 2x≤ 2. 則對于函數(shù) y ＝ f (l og 2 x ) ， 2－ 1≤ lo g 2 x ≤ 2 ， ∴ 2 ≤ x ≤ 4. 故 y ＝ f (l og 2 x ) 的定義域為 [ 2 ， 4] ． 【答案】 [ 2 ， 4] 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 【解析】 (1) 方法一：分離常數(shù)法 y ＝1 － x21 ＋ x2 ＝－ 1 ＋21 ＋ x2 ， ∵ x2≥ 0 ， ∴ x2＋ 1 ≥ 1 ， ∴ 021 ＋ x2 ≤ 2. ∴ － 1 － 1 ＋21 ＋ x2 ≤ 1. 即函數(shù)值域為 ( － 1,1] ． 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 (2) 配方法： y ＝ － 2 ? x －14?2＋258， ∴ 0 ≤ y ≤5 24， ∴ 值域為 [0 ，5 24] ． (3) 方法一：基本不等式法 由 y ＝ x ＋1x＋ 1( x ≠ 0) ，得 y － 1 ＝ x ＋1x. ∵??????x ＋1x＝ | x |＋??????1x≥ 2 | x | 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 方法二：判別式法 由 y ＝ x ＋1x＋ 1 ，得 x2＋ (1 － y ) x ＋ 1 ＝ 0. ∵ 方程有實根， ∴ Δ ＝ (1 － y )2－ 4 ≥ 0. 即 ( y － 1)2≥ 4 ， ∴ y － 1 ≤ － 2 或 y － 1 ≥ 2. 得 y ≤ － 1 或 y ≥ 3. 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 (4) 方法一：單調(diào)性法 定義域為 { x | x ≤12} ，函數(shù) y ＝ x ， y ＝－ 1 － 2 x 均在 ( － ∞ ，12]上遞增，故 y ≤12－ 1 － 2 12＝12. 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理） 高考調(diào)研 (5) 三角換元： 由 4 － x2≥ 0 ，得－ 2 ≤ x ≤ 2. ∴ 設(shè) x ＝ 2cos θ ( θ ∈ [0 ， π] ) ，則 y ＝ 2cos θ ＋ 4 － 4cos2θ ＝ 2cos θ＋ 2sin θ ＝ 2 2 sin( θ ＋π4) ． ∵ θ ＋π4∈ [π4，5π4] ， ∴ sin( θ ＋π4) ∈ [ －22， 1] ， ∴ y ∈ [ － 2,2 2 ] ． 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時作業(yè) 新課標版 高三數(shù)學（理）
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