河北工程大學(xué)線性代數(shù)試卷-在線瀏覽
2025-02-25 00:00本頁面
【正文】 (a,1,2),(2,b,3)，（ 0， 0， 0）； B.（ b,1,1） ,(1,a,3),(2,3,c),(a,0,c) C.(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0)； D.(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c) 二、計(jì)算題 （每題 6 分，共 18 分） 1．設(shè) AB， 均為 3級(jí)方陣且滿足 124A B B E? ??.其中 E 是 3級(jí)單位矩陣。 3. 設(shè) 12 2 31 1 01 2 1AA??????????， 求 課程： 線性代數(shù) 課程號(hào) A037120323 任課教師： 考試方式：閉卷 卷 號(hào)： 學(xué)院： 專業(yè)班級(jí)： 應(yīng)化 學(xué)號(hào)： 姓名： …………密…………封…………線…………內(nèi)…………請…………不…………要…………答………… 題………… 共 4 頁 第 7 頁 三、設(shè) 1a ， 2a ， 3a ， 4a 線性無關(guān)，證明： 12aa? ， 23aa? ， 34aa? ， 41aa? 也線性無關(guān) （ 8分） 。 五、設(shè) 422242224A???????，找出一個(gè)正交矩陣 P ,使其化為對(duì)角陣 （ 12分） 課程： 線性代數(shù) 課程號(hào) A037120323 任課教師： 考試方式：閉卷 卷 號(hào)： 學(xué)院： 專業(yè)班級(jí)： 應(yīng)化 學(xué)號(hào)： 姓名： …………密…………封…………線…………內(nèi)…………請…………不…………要…………答………… 題………… 共 4 頁 第 8 頁 六、求解方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4212 5 5x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??（ 10分） 。 五、解 對(duì)增廣矩陣 B 施行初等行變換： 1 2 1 1 11 2 1 1 11 2 1 5 5B?????? ? ? ????1 2 1 1 10 0 0 2 20 0 0 4 4?????????1 2 1 1 10 0 0 1 1 ~0 0 0 0 0???????1 2 1 0 00 0 0 1 10 0 0 0 0??????? 可見 ( ) ( ) 2R A R B??,故方程組有解，并有 1 2 342 1x x xx???? ??， 取 2 3 1 40 0 1x x x x? ? ? ?， 則 ，即得方程組的一個(gè)解 *0001??????????????。 對(duì)應(yīng) 1 8??， 解方程 組 8 ) 0A E x??（ ，由 4 2 2 1 0 18 2 4 2 0 1 12 2 4 0 0 0AE??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?,得基礎(chǔ)解系1111????????????，將 1? 單位化，得111131p????? ?????? 課程： 線性代數(shù) 課程號(hào) A037120323 任課教師： 考試方式：閉卷 卷 號(hào)： 學(xué)院： 專業(yè)班級(jí)： 應(yīng)化 學(xué)號(hào)： 姓名： …………密…………封…………線…………內(nèi)…………請…………不…………要…………答………… 題………… 共 4 頁 第 11 頁 對(duì)應(yīng) 232????， 解方程組 2 ) 0A E x??（ ，由 2 2 2 1 1 12 2 2 2 0 0 02 2 2 0 0 0AE? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，得基礎(chǔ)解系23111001????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，將 23??， 正交化：取 22??? ， 233 3 2221 1 1[ , ] 110 1 1221 0 2??? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?再將 23??， 單位化得2311112602pp??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 將 1 2 3p p p， ， 構(gòu)成正交矩陣1 2 31 1 13 2 61 1 1( , , )3 2 612036p p p p????????? ? ???????有 1 8000 2 00 0 2TP AP P AP????????? 答案：（ B 卷） 一、 1. 40 3?? 或 2. 0 3. 20 4. n 5. 05?或 6. 3 12??? ??， 7. 1031k?????? 8. 1013??????? 9. 1 2 52575 7 9?????? 10. ? ?0012， ， ， 1
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