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2025-01-25 04:46本頁面
【正文】 a(t)為輸入量 ， 電動機轉速ωm(t)為輸出量 ， 列寫微分方程 。 例 22電樞控制直流伺服電動機 電 樞 控 制 直 流 電 動 機 原 理 圖 S M 負 載 ＋ L a R a E a ω m J m , f m U a i a 教材 P34例 29 18 解： 電樞控制直流電動機的工作實質是將輸入的電能轉換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓 Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流ia(t)，再由電流 ia(t)與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉距 Mm(t)，從而拖動負載運動。 ? 電樞回路電壓平衡方程 ? 電動機軸上的轉距平衡方程 S M 負 載 ＋ L a R a e a ω m J m , f m u a i a 19 aaaaaa etiRdttdiLtu ??? )()()( ① ea 是電樞反電勢，它是當電樞旋轉時產(chǎn)生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉速成正比，方向與電樞電壓 ua(t)相反，即 ea=Ceωm(t) ② Ce－反電勢系數(shù) (v/rad/s) ?電樞回路電壓平衡方程： S M 負 載 ＋ L a R a e a ω m J m , f m u a i a 20 )()( tiCtM amm ?mC)(tMm)()()( tMtfdt tdJ mmmmm ?? ?? ③ ④ 電樞電流產(chǎn)生的電磁轉距 電動機轉距系數(shù) ?電動機軸上的轉距平衡方程： fm電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù) Jm－轉動慣量（電動機和負載折合到電動機軸上的） S M 負 載 ＋ L a R a e a ω m J m , f m u a i a 21 )()()()()()(22tuCtCCfRdt tdJRfLdt tdJL ammemmammamamma ????? ???emmamam CCfRJRT?? 電動機機電時間常數(shù) ⑤ )()()( tuKtdt tdT ammmm ?? ??⑥ 在工程應用中，由于電樞電路電感 La較小，通常忽略不計，因而⑤可簡化為 ③ 、④求出 ia(t)， 連同②一起代入①得： emmamm CCfRCK??電動機的放大系數(shù) 22 微分方程的建立步驟 第二步： 聯(lián)立各環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式，消去中間變量，得到描 述系統(tǒng)輸出、輸入關系的微分方程。 利用適當?shù)奈锢矶?—— 如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等。 ( ) ( )f t F s?（ 2）由變量 s的代數(shù)方程求出系統(tǒng)輸出量的拉式變換式。 ( ) ( )Y s y t?24 22( ) ( )3 2 ( ) 5 ( )d y t dy t y t u tdt dt? ? ?? 例 23 設線性微分方程為 ()ut (0) 1y ?? (0) 2y ?式中， 為單位階躍函數(shù)，初始條件為 ， ，試求該微分方程的解。222 fsfsFsdt tfdL ???225()( 3 2 )ssYss s s? ? ????)1(25 () 12A B CYs s s s? ? ???05( ) |2sA Y s s ??? 1( ) ( 1 ) | 5sB Y s s ??? ? ? ?23( ) ( 2) |2sC Y s s ??? ? ?253( ) 522tty t e e??? ? ?（ 3）對式（ 1）進行分解： 式中 225()( 3 2 )ssYss s s? ? ????對 Y（ S）進行拉式反變換（查表） 0][11 ?tt＝26 ? 例 設線性微分方程為 22( ) ( ) 100 0 ( ) 100 0 ( )d y t dy t y t u tdt dt? ? ?()ut式中， 為 單位階躍函數(shù) ，初始條件為零，試求 。222 fsfsFsdt tfdL ???? ?2 1000( ) ( 0) ( 0) 34 .5 ( ) ( 0) 10 00 ( )s Y s sy y sY s y Y s s? ? ? ? ? ?22 2 21000()( 3 4 . 5 1 0 0 0 ) ( 2 )nnYs s s s s s s?? ? ?? ? ? ? ?式中 3 1 . 6 2 ( 1 / ) , 0 . 5 5n s???? ? ??????? 122c o s1s i n111)( ?? ????? tety ntn? ? i )( ??? ? tety t＝27 ? 運動模態(tài) 線性微分方程的解＝特解 +齊次微分方程的解（通解） 通解由線性微分方程的特征根決定，代表系統(tǒng)的自由運動。 每一種模態(tài)代表一種類型的運動狀態(tài)。 ? 2,ttte t e??有共軛復根 時 ， j? ? ???共軛復模態(tài)為： ( ) ( ),j t j tee? ? ? ???寫成實函數(shù)的形式為： s in , c o stte t e t????28 () 12A B
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