[理學(xué)]剛體的定軸轉(zhuǎn)動-在線瀏覽
2025-01-25 00:48本頁面
【正文】 ? Z ?2．剛體的重力勢能 CiiiiiiiipM ghmhmMgghmE?????? ???Cp M g hE ?圖 164 im?ih 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 202212100?????????????????IIdIMdddIdtdddIdtdIIM??????????0kk EEA ?? 剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能定理和機(jī)械能守恒定律 )(0000ppkkEEdMEEdMMMMM??????????????重重外重外）＋（＋00EEdM ??????外?? 0外MCEEE kp ???推廣 ： 對含有剛體和質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜系統(tǒng) ， 若外力不做功 ，且內(nèi)力都是保守力 ， 則系統(tǒng)機(jī)械能守恒 ， 即 CEEE pk ???質(zhì)點(diǎn)： m ghEmvEpk?? ,21 2 剛體：CpkM g hEIE ?? ,21 2? 例 題： 如圖，質(zhì)量為 m ，長為 l 的均勻細(xì)棒繞過 O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸自水平位置以零角速度自由下擺。 圖 163 ?l A gm?C （ 1 ） ??????sin21cos200m g ldlmgdMA ????? lgmlJEEkk/sin3)31(2121,02220???????? lgdddtddddtd2cos3 ????????? ???? 由0kkEEA ?? 得： lg /sin3 ?? ? （ 2 ） ?? sin3 gllv ?? ????????????sin32/cos32glaglan 解： 1. 質(zhì)點(diǎn)的角動量 質(zhì)點(diǎn)對 Oz軸的角動量： ??????決定由方向大小vmrpdm v rL??:s in: ?vmrL ?????剛體力學(xué) 16 x y z m r?d ?v?O 角動量定理與角動量守恒定律 2?? IrmrvmLLiiiiiiiii?????????2. 剛體對定軸的角動量 ?IL ?? 角動量 L?是矢量，定軸轉(zhuǎn)動中 L?的方向沿 ??的方向，即 O 圖 26 ir?iv?im? Z ???? IL ?3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的的角動量定理和角動量守恒定律 dtLdMIM??????? ??? 推廣?00LLdtMtt??????－－角動量定理 ?? 0M?CIL ??? ?? ?－－角動量守恒定律 4． 物體系的角動量定理角動量守恒定律 M?—— 系統(tǒng)所受的合外力矩 L?—— 系統(tǒng)總角動量：?????ImvRL::剛體質(zhì)點(diǎn) 00LLdtMtt???????? 0M?CL ?? ?例題 工程上 ， 兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動 。 開始時 A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min， B輪靜止 。 求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中 ， 兩輪的機(jī)械能有何變化？ ?A ? ? A C B A C B 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律 解 以飛輪 A、 B和嚙合器 C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。按角動量守恒定律可得 ? ???? BABBAA JJJJ ?? ＝?為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動的角速度 ， 于是 BABBAAJJJJ??? ???以各量的數(shù)值代入得 sr a d /??定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律 或共同轉(zhuǎn)速為 m i n/200 rn ? 在嚙合過程中 ， 摩擦力矩作功 ， 所以機(jī)械能不守恒 ， 部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量 ， 損失的機(jī)械能為 ? ?JJJJJE BABABA4222212121??????? ???定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律 例 題 ： 如圖，已知 kgm 41? ， kgm 12? ， kgM 2? ，030?? ， )(2NttF ??? ， t =0 時系統(tǒng)保持靜止，求 t 時 m 1 的速度。 一質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)以初速 v0沿水
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