論有限元方法的基本原理及其在材料科學(xué)中的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-24 21:23本頁(yè)面
【正文】 整體的研究思想 求解物理問(wèn)題。在單元 3 上選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn) ,將微分方程中的 變量改寫(xiě)成由各變量或其倒數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式 ,借助于變分原理或加權(quán)殘值法 ,建立有限元方程 ,從而將微 分方程轉(zhuǎn)化為一組以變量或其倒數(shù)的節(jié)點(diǎn)值為未知量的代數(shù)方程組。有限元法的離 散對(duì)單元沒(méi)有限制 ,單元可以為不同形狀 ,且不同單元可以相互連接組合 ,而且 ,隨著區(qū)間離散數(shù)目越多 ,折線越逼近真實(shí)函數(shù) ,計(jì)算精度就越高。對(duì)問(wèn)題客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)描述 (通常是微分方程及邊界條件 )是建立有限元方程的前提。常見(jiàn)的彈性力學(xué)基本方程、運(yùn)動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程等都是對(duì)客觀現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述。利用變分原理 , 通過(guò)離散、單元分析、整體分析等過(guò)程 , 建立數(shù)學(xué)模型 的有限元方程 , 它通常是一組易于用數(shù)值方法求解的代數(shù)方程。 有限元方程的計(jì)算量龐大 , 須有有效的算法來(lái)保證計(jì)算效率和精度 , 同時(shí)考慮對(duì)計(jì)算條件的要求。 (4) 程序開(kāi)發(fā)。 (5) 有限元建模。它為數(shù)值計(jì)算提供所有原始 4 輸入數(shù)據(jù) (節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、單元數(shù)據(jù)和邊界條件數(shù)據(jù) )。圖 2 列出了有限元建模中的關(guān)鍵技術(shù)。對(duì)應(yīng)于 FEA系統(tǒng)的計(jì)算 (Solving)。每個(gè)求解器完成特定類型的計(jì)算。 (7) 結(jié)果處理。它對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理、顯示、運(yùn)算和列表等。反之 , 則需根據(jù)求解結(jié)果提出改進(jìn)方案 , 循環(huán)執(zhí)行 (5) ～ (7)過(guò)程 , 直至問(wèn)題解決或得到最佳設(shè)計(jì)。 而對(duì)已知的問(wèn)題 , 可從第 (5)步開(kāi)始 , 即直接利用已有的 FEA 系統(tǒng) , 建立有限元模型。 有限元方法的特點(diǎn) 有限元法經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展 ,已成為一種通用的數(shù)值計(jì)算方法 ,其鮮明的特點(diǎn)表現(xiàn)如下 :（ 1）有限元法的基本思想是幾何離散和分片插值 ,思想簡(jiǎn)單樸
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