抽樣法的基本原理及其應(yīng)用-在線瀏覽
2025-04-09 22:43本頁面
【正文】 抽樣誤差 是指由于 隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位 的結(jié)構(gòu)，而引起樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。 M =∑f ： 全部可能的樣本個(gè)數(shù) 樣本平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差 重復(fù)抽樣： nnx??? ?? 2不重復(fù)抽樣： ?????????1NnNnx2?? ?????? ??Nnn1?當(dāng) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 未知 時(shí)，可以用 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s代替。計(jì)算樣本平均工資的抽樣平均誤差。 （ 1）在重復(fù)抽樣條件下， %400320 ????nnp 1nnPP ppp)1()1( ??? ?? %2400 ???（ 2）在不重復(fù)抽樣條件下， = ％ 影響抽樣平均誤差的因素 n?? ?Nnn?? 1??（ σ ） （ n） 。 。 它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上 下限與總體指標(biāo)的絕對(duì)值。如果確定抽樣極限誤差為 5公斤 ，試估計(jì)該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量所在的置信區(qū)間。 5公斤 的范圍內(nèi)，即在 395～ 405公斤 之間。 5） 公斤范圍內(nèi)，即在 790～ 810萬公斤 之間。 該校學(xué)生的近視率落在 80％177。 %% 4 80 ?? ? pp?表示誤差范圍為抽樣平均誤差的 t 倍。 可靠程度 ，又稱 置信度 、 概率保證程度 t 1 2 3 F（ t ） ％ ％ xx ?? xx ?2 xx ?3?x? xx ?2? xx ?3?F(t) 是 t 的函數(shù)，是概率面積。該廠規(guī)定使用壽命在 3000小時(shí)以下的為不合格品。 （ 1） ∵ N =5000 n =100 F(t)=% t = 2 使用壽命 （小時(shí)） 組中值 產(chǎn)品數(shù) 3000以下3000 — 4000 4000 — 5000 5000以上 2500 3500 4500 5500 2 30 50 18 5000 105000 225000 99000 1480 840 160 1160 6771200 21168000 1280000 24220800 合 計(jì) — 100 434000 0 53440000 x解： ???fxfx(小 時(shí))4340100434000 ?? ?? ??ffxxs 2）（ )(10053440000 ??fxf xx? fxx 2)( ?xx t???總體平均壽命所在的置信區(qū)間為 : 上限： xtx ?? )( ??? (小時(shí)) ???下限： xtx ? ）( ?（小時(shí)）50001001100 ???Nnnx?? 1?? 以 %的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的平均使用壽命在 ～ 。 例 ： 對(duì)某批成品按不重復(fù)抽樣抽選 200件檢查，其中廢品 8件，又知樣本容量為成品總量的 1／ 20。 解： n = 200 n /N = 1/20 n1 = 8 F(t) = 95％ t = 廢品率樣本 ??? nnp 1)( 1)1(NnnPPp ????)201(1200 ???? ????? pp t ? 總體成數(shù)所在區(qū)間的上下限為： 上限： ％％4％ ???? ptp ? ％％4％ ???? pt下限： 以 95％的把握程度估計(jì)該批成品的廢品率范圍在 ％～ ％之間?，F(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法，要求 ％ 的概率保證下，平均收入的極限誤差不超過 20元，恩格爾格系數(shù)的極限誤差不超過 4％ ，求必要的樣本單位數(shù)。 注意： 小數(shù)只入不舍，對(duì)同一總體進(jìn)行多項(xiàng)調(diào)查時(shí)，選 n 最大者以滿足共同需要。簡單隨機(jī)抽樣是抽樣中最基本的方式 ， 它適用于均勻總體。它是先對(duì)總體各單位按主要標(biāo)志加以分組，然后再從各組中按隨機(jī)原則抽取一定單位構(gòu)成樣本的抽樣組織方式。 例： 從某市 400個(gè)國營企業(yè)中抽取 30個(gè)進(jìn)行調(diào)查 第一產(chǎn)業(yè)： 3個(gè) 第二產(chǎn)業(yè)： 15個(gè) 第三產(chǎn)業(yè)： 12個(gè) 分層抽樣分為 等比例抽樣 和 不等比例抽樣 樣本 2 樣本 1 第一產(chǎn)業(yè)： 10個(gè) 第二產(chǎn)業(yè)： 10個(gè) 第三產(chǎn)業(yè)： 10個(gè) 把 400個(gè)企業(yè)按產(chǎn)業(yè)劃分如下： 第一產(chǎn)業(yè)： 40個(gè)（ 10％） 第二產(chǎn)業(yè)： 200個(gè)（ 50％） 第三產(chǎn)業(yè)： 160個(gè)（ 40％） 樣本平均數(shù)： iiinxnx???NiNNN ???? ?21 innnn ???? ?21N1 N2 N3 N4 … Nⅰ n1 n2 n3 n4 … nⅰ 層內(nèi)方差： 樣本平均方差 層內(nèi)平均數(shù) 例： 某鄉(xiāng)某種糧食播種面積 20230畝，按等比例分層不重復(fù)抽取 400畝組成樣本，求抽樣平均畝產(chǎn)和抽樣平均誤差，并以95％的概率估計(jì)該鄉(xiāng)全部播種面積平均畝產(chǎn)的置信區(qū)間。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又稱 機(jī)械抽樣 、 系統(tǒng)抽樣， 即將總體單位按某一標(biāo)志排序，然后按照固定的順序和相同的間隔來抽選樣本單位的抽樣組織形式。 如： 觀察學(xué)生考試成績，用姓氏
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