論有限元方法的基本原理及其在材料科學(xué)中的應(yīng)用(完整版)
【正文】 理、特點、應(yīng)用現(xiàn)狀等。這樣一來 , 在一個問題的有限元分析中 , 未知場函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)在各個結(jié)點上的數(shù)值就成為新的未知量 , 使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。進而借 助矩陣表示和計算機求解代 數(shù)方程組得到原問題 的近似解。 (3) 算法研究。 因為模型 形式直接決定計算精度和規(guī)模 , 且建模所需時間約占整個 FEA 的 70%左右 , 所以建模質(zhì)量和效率是 FEA 的關(guān)鍵。對應(yīng)于 FEA系統(tǒng)的后處理 (Post processing)。 （ 2）有限元法計算 格式的建立是基于物理概念和純數(shù)學(xué)原理均可推得 ,數(shù)值計算的收斂性、穩(wěn)定性均可從理論上得到證明 ,數(shù)值計算穩(wěn)定、高效。 動力分析 主要包括以下分析類型 : (1) 模態(tài)分析。用于分析結(jié)構(gòu)受已知頻率激勵時的最大響應(yīng)。下圖是一個鑄造過程中的熱傳導(dǎo)分析 , 目的是追蹤固化過程中鑄件和模具的溫度分布。 流體分析 研究流體速度、壓強、密度變化規(guī)律和粘滯流體的運動規(guī)律及粘滯流體中運動物體所受阻力及其它熱力學(xué)性質(zhì)。分析考察結(jié)構(gòu)的極限承載能力 , 研究結(jié)構(gòu)總體或局部的穩(wěn)定性 , 獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形態(tài)和失穩(wěn)路徑。下圖為計算得到的計算機主板的前三階振型。 （ 4）計算格式規(guī)范 ,用矩陣表達 ,方便處理 ,易于計算機程序化。 若按照 (1)～ (7)過程 , 問題得以解 決 , 則 FEM 應(yīng)用結(jié)束 。 (6) 數(shù)值計算。如求解大型線性方程組的帶寬法、波前法 , 求解大型特征值問題的分塊 Lanczos 法等。 有限元的應(yīng)用過程 應(yīng)用于實際問題須經(jīng)歷以下過程： (1) 問題的數(shù)學(xué)描述。 在用單元把求解區(qū)域離散化方面 , 存在一個自由度 數(shù)量的選取問題 , 自由度選得太少 , 近似解的
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