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[管理學(xué)]北京交通大學(xué)圖像處理--第6章圖像復(fù)原-在線瀏覽

2024-12-06 01:33本頁(yè)面
  

【正文】 ?? ??? ? ?? ?? ?? = ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )t t f t dt t t f t dtf t t t dt f t0 0 00 0 0(6— 9) 沖激函數(shù)的另外一個(gè)取樣公式就是卷積取樣,即 ? ??? ? ?f x t t dt f x( ) ( ) ( )? (6— 10) 上述的一維時(shí)域沖激函數(shù) 不難推廣到二維空間域中。 就是有延遲的沖激函數(shù)。也就是說(shuō) 是系統(tǒng) 對(duì)坐標(biāo)為 處的沖激函數(shù) 的響應(yīng)。 h x y( , , , )? ? Hh x y( , , , )? ? H),( βα ? ? ?( , )x ? y h x y( , , , )? ? f ( , )? ? HH 式 (6— 13)就是線性系統(tǒng)理論中非常重要的費(fèi)雷德霍姆 (fredholm)積分。換句話說(shuō),線性系統(tǒng) 完全可由其沖激響應(yīng)來(lái)表征。 H 在有加性噪聲的情況下,前述的線性退化模型可表示為 ),(),(),(),( yxnddy xh fy xg ?????????? ? ? ???(6— 16) 當(dāng)然,在上述情況中,都假設(shè)噪聲與圖像中的位置無(wú)關(guān)。 系統(tǒng) 的基本定義 連續(xù)函數(shù)退化模型 離散的退化模型 H 連續(xù)函數(shù)的退化模型是由輸入函數(shù) 和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)相乘后再積分來(lái)表示的。為了研究離散的退化模型,不妨用一維函數(shù)來(lái)說(shuō)明基本概念,然后再推廣至二維情況 。在這種情況下, f(x) 變成在 x=0,1,2,?A 1 范圍內(nèi)的離散變量, h(x) 變成在 x=0,1,2,?B 1 范圍內(nèi)的離散變量。 如果 f(x) , h(x) 都是具有周期為 N 的序列,那么,它們的時(shí)域離散卷積可定義為下式之形式。周期卷積可用常規(guī)卷積法計(jì)算也可用卷積定理進(jìn)行快速卷積計(jì)算。為了避免折疊現(xiàn)象,可以令周期 M≥A+B1 , 使 f(x) , h(x) 分別延拓為下列離散陣列 ???????????111)()(MxA 0 Ax0 xfxfe???????????111)()(MxB 0 Bx0 xhxh e(6— 18) 這樣延拓后,可得到一個(gè)離散卷積退化模型 )()()(10mxhmfxg eeMme ?? ???(6— 19) 式中 x=0,1,2,?, M1 。 經(jīng)過(guò)這樣的延拓處理,一個(gè)非周期的卷積問(wèn)題就變成了周期卷積問(wèn)題了。 如果用矩陣來(lái)表示上述離散退化模型,可寫(xiě)成下式之形式 ? ? ? ? ? ?g H f? (6— 20) 這里 [g],[H], [f] 分別代表矩陣,其中 ? ?ffff Meee??????????????????( )( )( )011 ??(6— 21) ? ?gggg Meee??????????????????( )( )( )011 ??(6— 22) [H ]是 M M 階矩陣 ? ?Hh h h h Mh h h h Mh h h h Mh M h M he e e ee e e ee e e ee e?? ? ? ?? ? ?? ?? ?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0 1 2 11 0 1 22 1 0 31 2 ???? ? ? ? ? ? ?e eM h( ) ( )?????????????????3 0 ? ?(6— 23) 由于 he(x) 具有周期性,所以 he(x)=he(M + x) ,利用這一性質(zhì),式( 6— 23)又可以寫(xiě)成下式形式 ? ?Hh h M h M hh h h M hh h h hh M h M h Me e e ee e e ee e e ee e e?? ??? ? ?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )0 1 2 11 0 1 22 1 0 31 2 3
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