[理學(xué)]特征值問題-在線瀏覽
2024-12-03 21:17本頁面
【正文】 矩陣 ???????????A的主特征值 . 作變換 取 ，則 ,pIAB ?? ?p.???????????B21 對 應(yīng)用冪法，計(jì)算結(jié)果如表 82. B786591 )(10786658 )(9786915 )(8787330 )(7788844 )(6791401 )(5)1 1 1(0)m a x (28kTkvuk （規(guī)范化向量）表 ?由此得 的主特征值為 的主特征值 為 B A, ?? 1?22 ,5 3 6 5 9 1 ??? ??與例 3結(jié)果比較，上述結(jié)果比例 3迭代 15次還好 . 若迭代 15次， （相應(yīng)的 ). 7 8 6 5 2 5 1 ?? 5 3 6 5 2 5 ?? 原點(diǎn)位移的加速方法，是一個(gè)矩陣變換方法 . 這種變換 容易計(jì)算，又不破壞矩陣 的稀疏性，但 的選擇依賴于對 的特征值分布的大致了解 . A pA23 逆冪法 ? 由 可以得到 ，從而有 A的逆矩陣 i i iAu u??1 1iiiA u u?? ?的特征值為 ，于是得到 1i?111 1 1nn? ? ??? ? ?那么 A的逆矩陣按模最大特征值及相應(yīng)的特征向 量分別為 1nn?和 u24 ? 于是按照冪法的計(jì)算公式得到 ( 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ), / || ||m m m m mx A y y x x?? ???? 但是計(jì)算 難免有誤差，而且計(jì)算量大。因此有必要介紹一個(gè)方法使得實(shí)對稱矩陣轉(zhuǎn)化為實(shí)三對角對稱矩陣。顯然 222 , 0|| ||TvvH I vv? ? ?也為鏡面反射矩陣 28 鏡面反射矩陣的基本性質(zhì) ? （ 1）對稱性： ? （ 2）正交性： ? （ 3）對合性： ? （ 4）設(shè) A為對稱矩陣，那么 也是對稱矩陣 THH?1HH? ?H H I?1A H A H?29 定理 1 ? 對于任意 ，有 ,0Tx v w c u w w u? ? ? ? ?H x v w? ? ?30 定理 2 ? 設(shè) ，則存在 H ，使得 22, , || || || ||nb v R b v??Hb v?31 定理 3 ? 設(shè) 為 nr階鏡面反射矩陣，則 nrG?00rnrIHG ????????也是鏡面反射矩陣 32 定理 4 （約化定理） ? 設(shè) ，則存在鏡面反射矩陣 H 使得 ，其中 1 2 ,( , ) 0Tn
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