曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)-在線(xiàn)瀏覽
2024-12-11 11:29本頁(yè)面
【正文】 機(jī)構(gòu)的優(yōu)化 數(shù)學(xué)模型 MATLAB 軟件 結(jié)果分析 一、 曲柄 搖桿機(jī)構(gòu) 優(yōu)化題目： 要求設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄由 0? 轉(zhuǎn)到 00 90?? 時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系： 200 )(32 ????? ??? 式中 0? 和 0? 分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角，它們是機(jī)架桿 l4 為原線(xiàn)逆時(shí)針度量的角度，見(jiàn)圖 1。另外，根據(jù)機(jī)構(gòu)在機(jī)器中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架桿的長(zhǎng)度，現(xiàn)取 4 5l? 。如果 在 問(wèn)題 （ 1）里利用 期望函數(shù)的思想來(lái)設(shè)計(jì)的話(huà)， 那么就 要求曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的曲柄 與搖桿轉(zhuǎn)角之間要按 ? ?f??? （ 期望函數(shù)）的關(guān)系實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)， 但是 因?yàn)闄C(jī)構(gòu)的待定參數(shù)比較少，所以 就 不能準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)該期望函數(shù)， 則必須 設(shè) 定 實(shí)際的函數(shù)為 ? ?F??? ，而該函數(shù)與期望函數(shù) 是不一致的，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使機(jī)構(gòu)的實(shí)際 函數(shù) ? ?F??? 盡可能逼近所要求的期望函數(shù) ? ?f??? 。 三、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的 優(yōu)化 設(shè)計(jì)： 在圖 2 所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中， 1l 、 2l 、 3l 、 4l 分別是曲柄 AB、連桿 BC、 搖桿 CD和機(jī)架 AD 的長(zhǎng)度。 圖 2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 當(dāng)曲柄從 0? 轉(zhuǎn)到 0 90? ?? 時(shí)，要求搖桿的輸出角最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)一個(gè)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律??f? 。 （ 一 ） 、 最小傳動(dòng)角 的確定 m in [ ] 4 5??? ? ?題 目 要 求 ： 0= = 1 8 0 ? ? ? ? ? ?為 銳 角 時(shí) ， ； 為 鈍 角 時(shí) ， 由機(jī)械原理知識(shí)可 以知道， 最小傳動(dòng)角 出現(xiàn)的兩個(gè)位置是曲柄與機(jī)架共線(xiàn)的 位置 中的 之一 02 2 22 3 4 212302 2 22 3 4 1223=0()=a r c c os2()a r c c os2l l l llll l l lll????? ? ?? ? ??（ 1 ） 當(dāng) 時(shí)（ 2 ） 當(dāng) =180 時(shí) 02 m i n002 m i n 2909 0 ( , 1 8 0 )? ? ?? ? ? ?????則 當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ， （ 二 ） 、 設(shè)計(jì)變量的 確定 根據(jù) 決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長(zhǎng)度 1l 、 2l 、 3l 和 4l ， 以及 當(dāng)搖桿按已知規(guī)律開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) 曲柄所處的位置角 0? 來(lái) 設(shè)為設(shè)計(jì)變量，即 : ? ?1 2 3 4 0x l l l l ?? ○ 1 由機(jī)械原理知識(shí)知道， 只要 機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)按一定的比例變化時(shí)， 它 是 不會(huì)改變 運(yùn)動(dòng)規(guī)律的。若取曲柄的初始 位置角為極位角，則 ? 及相應(yīng)的搖桿 l 位置角 ? 均為桿長(zhǎng)的函數(shù)，其關(guān)系式為 : ? ?? ? ? ?? ?222 2 21 2 4 3 2 30 1 2 4 225a r c c o s 2 1 0l l l l l l ll l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ○ 2 ? ? ? ?222 2 21 2 4 3 2 30 3 4 325a r c c o s 2 1 0l l l l l l ll l l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ○ 3 在上面的 兩 關(guān)系式中，只有 2l 、 3l 為獨(dú)立變量，則設(shè)計(jì)變量為 ? ? ? ?2 3 1 2x l l x x??。,( ) , ( )l l l l l l l ll l l l l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 曲柄與機(jī)架共線(xiàn)位置時(shí)的傳動(dòng)角（連桿 BC 和搖桿 CD 之間的夾角） : m i n m in 4 5r B CD ?? ? ?最 小 傳 動(dòng) 角 m a x m a x 1 3 5r B CD ?? ? ?最 大 轉(zhuǎn) 動(dòng) 角 由上面的分析可以算出： ? ?2 2 2 2 222 3 4 1 12m i n 2 3 1 216a r c c o s 4 522l l l l xxr l l x x ???? ? ? ??????? ? ??????? ○ 9 ? ?2 2 2 2 222 3 4 1 12m a x 2 3 1 236a r c c o s 1 3 522l l l l xxr l l x x ???? ? ? ??????? ? ??????? ○10 四、 利用 MATLAB 進(jìn)行優(yōu)化方案的解決 通過(guò)上面分析 ， 可以 將輸入角分成 30 等分 （ m=30）， 并且 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 ，得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) 的 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為 : ? ? ? ? 21 m inm E i iifx ???? ? ?? ○ 11 ? ? ? ?2 3 1 2x l l x x?? ○12 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11223 1 24 1 25 2 1226 1 2 1 2227 1 2 1 21010604040 4 36 036 4 0g x xg x xg x x xg x x xg x x
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