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2024-12-02 08:41本頁(yè)面
【正文】 ADAC =DEBC AB CDE1.(1) △ ABC中， D、 E分別是 AB、 AC上的點(diǎn)， 且 ∠ AED=∠ B ，那么△ AED ∽ △ ABC， 從而 AD( ) =DEBC 解 :∵ D、 E分別為 AB、 AC的中點(diǎn) ∴ DE∥ BC，且 ∴ △ ADE∽ △ ABC ∴ 即△ ADE與△ ABC的相似比為 1:2 ADAB =AEAC =12 AB CD E(2) △ ABC中， AB的中點(diǎn)為 D， AC的中點(diǎn)為 E，連結(jié) DE，則△ ADE與△ ABC的相似比為 ______ 2. 解 : ∵ DE∥ BC ∴ △ ADE∽ △ ABC ∵ AD:DB=2:3 ∴ DB:AD=3:2 ∴ (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴ AD:AB=2:5 即△ ADE與△ ABC的相似比為 2:5 AB CD E如圖， DE∥ BC, AD:DB=2:3, 則 △ AED和△ ABC 的相似比為＿＿ . 3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為 10cm， 則三角形乙的最短邊為 ______cm. D EFA BC解 : 設(shè)三角形甲為△ ABC ，三角 形乙為 △ DEF，且△ DEF的最大 邊為 DE，最短邊為 EF ∵ △ DEF∽ △ ABC ∴ DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 ∴ EF=5cm 4. 等腰三角形 ABC的腰長(zhǎng)為 18cm，底邊長(zhǎng)為 6cm,在腰 AC上取點(diǎn) D, 使 △ ABC∽ △ BDC, 則 DC=______. AB CD解 : ∵ △ ABC ∽ △ BDC ∴ 即 ∴ DC=2cm 186 =6DC ACBC =BCDC 5. AB CDE3327AEAB =ADAC =13 解 : ∵ △ ADE∽ △ ACB 且 ∴ 如圖，△ ADE∽ △ ACB, 則 DE:BC=_____ 。 ABEDC解 : ∵ DE∥ BC ∴∠ ADE= ∠ B, ∠ EDC=∠ DCB=∠ A ① ∵ DE∥ BC, ∴ △ ADE ∽ △ ABC ② ∵ ∠ A= ∠ DCB, ∠ ADE= ∠ B ∴ △ ADE∽ △ CBD ③ ∵ △ ADE ∽ △ ABC △ ADE ∽ △ CBD ∴ △ ABC ∽ △ CBD ④ ∵ ∠ DCA= ∠ DCE, ∠ A= ∠ EDC ∴ △ ADC ∽ △ DEC 1. D為△ ABC中 AB邊上一點(diǎn)， ∠ ACD= ∠ ABC. 求證： AC2=ADAB，需要先將乘積式改寫為比例式 ，再證明 AC、 AD、 AB所在的兩個(gè)三角形相似。 ACAD =ABAC 證明 :∵ ∠ ACD= ∠ ABC ∠ A = ∠ A ∴ △ ABC △ ACD ∴ ∴ AC2=AD ME AB CDEM分析： 已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去判定兩個(gè)三角形相似。 證明：① ∵∠ BAC=90176。 ∠ E+ ∠ ADE= 90176。ME AMMD =MEAM 3. 如圖， AB∥ CD， AO=OB， DF=FB， DF交 AC于 E， 求證： ED2=EO EC，即證： ，只需證 DE、 EO、 EC 所在的三角形相似。 EC EDEO =ECED 4. 過◇ ABCD的一個(gè)頂點(diǎn) A作一直線分別交對(duì)角線 BD、邊 BC、邊 DC的延長(zhǎng)線于 E、 F、 G . 求證： EA2 = EF EG ， 即 證明 成 立，而 EA、 EG、 EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法。 ， ∠ ACE+∠ A= 90176。 ， ∠ 2
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