年輕的生命,如初升的旭日。愿充滿朝氣的你們,擁有燦爛的(參考版)
2024-10-03 08:41本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ △ ADE ∽ △ MEC． A D B C E F 1 2 3 M 解 :存在 .過(guò)點(diǎn) E作 AC的垂線 ,與 AF交于一點(diǎn) ,即 M點(diǎn) (或作 ∠ MCA= ∠ AED). 4 所謂存在性問(wèn)題，一般是要求確定滿足某些特定要求的元素有或沒(méi)有的問(wèn)題 ． 解題思路是：先假定所需探索的對(duì)象存在或結(jié)論成立，以此為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算或推理，若由此推出矛盾，則假定是錯(cuò)誤的，從而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定的證明． 小 結(jié) 相 似 三 角 形 2．定義 3．性質(zhì) 4．判定 5．應(yīng)用 例定理及推論 對(duì)應(yīng) 高 ,中線 ,角平分線 的比等于相似比 對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比 面積比等于相似比的平方 應(yīng)用舉例： 如圖 4— 8— 5， △ ABC是一塊銳角三角形余料 ， 其中 BC=12 cm， 高 AD=8 cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)正方形材料備用 ， 使正方形的一邊在 BC上 ， 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、 AC上 ， 問(wèn)這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)是多少 ？ 圖 4— 8— 5 解： 設(shè)這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)為 x cm 則△ PAN的邊 PN上的高為 （ 8－ x） cm ∵ 由已知得：△ APN∽ △ ABC ∴ ， 即 解得： x= 答：這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)為 cm. ADxBCPN ?? 88812xx ??相似三角形的性質(zhì)： ，對(duì)應(yīng)邊成比例 . ，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，周長(zhǎng)的比都等于相似比 . 比的平方 . 1． 地圖上兩地間的距離 （ 圖上距離 ）為 3厘米 ， 比例尺是 1∶ 1000000， 那么兩地間的實(shí)際距離是 ____________米 ． 2． 已知： ， 則 ___________． 30000米 713yyx????yyx27:7 ABCD的頂點(diǎn) A作對(duì)角線 AC的垂線分別與 CB,CD的延長(zhǎng)線交于 E,△ ABC相似的三角形（ ）。 ， ∴ ∠ 4＝ ∠ B= 90176。 ∴ 當(dāng) 時(shí)，即當(dāng) 時(shí)， △ ABC∽ △ CDB,∴ ⑵ ∵ ∠ 1＝ ∠ D＝ 90176。 時(shí) ,△ ACP∽ △ ABC. A P B C 1 2 4 條件探索型 三、探索題 ：已知 ∠ ABC＝ ∠ CDB＝ 90176。 ， AD⊥ BC ∴ △ ABC∽ △ ABD ∴ ∴ ADBDACAB ?AFDFACAB ?：如圖，△ ABC中， P是 AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié) CP．滿足什么條件時(shí)△ ACP∽ △ ABC． 解 :⑴ ∵∠ A= ∠ A， ∴ 當(dāng) ∠ 1= ∠ ACB （或 ∠ 2= ∠ B）時(shí)，△ ACP∽ △ ABC ⑵ ∵∠ A= ∠ A， ∴ 當(dāng) AC:AP＝ AB:AC時(shí)， △ ACP∽ △ ABC ⑶ ∵∠ A= ∠ A， 當(dāng) ∠ 4＋ ∠ ACB＝ 180176。 ∴ ∠ BAD= ∠ C ∵ ∠ ADC= 90176。 AD⊥ BC ∴ ∠ ABC+∠ C= 90176。 ∴ ∠ BCD= ∠ 3 又 ∵ ∠ A= ∠ A ∴ △ ADE∽ △ ABC ODOEOCOB ?ODOCOEOB ?1O23ABCDE6. 已知在△ ABC中， ∠ BAC=90176。 ∴ ∠ ABD= ∠ ACE 又 ∵ ∠ A= ∠ A ∴ △ ABD ∽ △ ACE ∴ ∵ ∠ A= ∠ A ∴ △ ADE ∽ △ ABC ADAE= ABAC 證明二： ∵ ∠ BEO= ∠ CDO ∠ BOE=∠ COD ∴ △ BOE ∽ △ COD ∴ 即 又 ∵ ∠ BOC= ∠ EOD ∴ △ BOC ∽ △ EOD ∴ ∠ 1= ∠ 2 ∵ ∠ 1+ ∠ BCD=90176。可證明：△ AED∽ △ FEB， △ AEB ∽ △ GED. EAEG =EFEA 證明： ∵ AD∥ BF AB∥ BC ∴ △ AED ∽ △ FEB △ AEB ∽ △ GED ∴ ∴ EAEG
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