第4章數(shù)字圖像4-在線瀏覽
2024-12-01 16:06本頁面
【正文】 , 即 T’ = T1, 則 變換 T稱為正交變換 . 由 Y還原出原始圖象 X的方法是： X= T’ * Y 離散余弦變換 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 8 連續(xù)余弦變換 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 9 離散余弦變換 (DCT) 7,...,0)(16 )12(c os2 )()( 70??? ??uifuiuCuFi?設(shè) f(i) = [f (0) f (1) … f (7)] 則 1D DCT變換為 : （其中 , 當 u=0時 , C(u)=√2 / 2, 否則 , C(u)= 1） 1D IDCT變換為 : )(16 )12(c os2 )()(~70uFuiuCifi??? ??2020/11/4 南京大學多媒體研究所 10 離散余弦變換的特性 ? DCT后的信號是原信號的頻譜，其中 F(0)是直流系數(shù)，其它為交流系數(shù) . F(0)與原始信號的平均強度成正比。 ? (u+v)較小的系數(shù)代表低頻成分， (u+v)較大的系數(shù)代表高頻成分 . ? 多數(shù)情況下高頻成分數(shù)值很小，甚至有許多 “ 0” . ? 8x8的塊大小比較適中 . 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 13 DCT變換舉例 頻域圖像塊 F(u,v) 原始圖像塊 f(i, j) 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 14 DCT與 DFT的比較 ??????? ???? 70707082)82s i n()()82c os ()()()(xxxi ux xuxfixuxfexfuF ???DFT: ???? 70)(16 )12(c os2 )()(xxfuxuCuF ?DCT: 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 15 實例 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 16 DCT的不足 ? 余弦變換考察的是整個時域過程的頻域特征，因此對于平穩(wěn)過程有很好的效果，但對非平穩(wěn)過程不合適。 ? 如果不分塊或分塊很大，那么圖像塊中像素能量集中到少量系數(shù)的效果將變得不明顯，不利于對數(shù)據(jù)進行壓縮，同時還使得計算復雜度增加。 ? 1910: Alfred Haar發(fā)現(xiàn) Haar小波 ? 1945: Gabor提出 STFT(short time Fourier transform) ? 1980: Morlet提出了 CWT (continuous wavelet transform) 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 19 發(fā)展史（續(xù)） ? 1986年，法國科學家 性的光滑函數(shù)，他用縮放 (dilations)與平移 (translations)均為 2的 j次冪的倍數(shù)構(gòu)造了平方可積的實空間 L2(R)的規(guī)范正交基，使小波得到真正的發(fā)展 ? 1988年， (multiresolution analysis)的概念 , 從空間上形象地說明了小波的多分辨率的特性；提出了正交小波的構(gòu)造方法和快速算法，叫做 Mallat算法。 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 20 什么是小波 ? 一種函數(shù)： 具有有限的持續(xù)時間、突變的頻率和振幅波形可以是不規(guī)則的，也可以是不對稱的在整個時間范圍里的幅度平均值為零 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 21 什么是小波變換 ? 傅立葉變換 ? 小波變換 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 22 平移和縮放 2020/11/4 南京大學多媒體研究所 23 離散小波變換 ? 為了解決計算量的問題，縮放因子和平移參數(shù)都選擇 j0的整數(shù)倍數(shù)。 ? 執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。這種方法實際上是一種信號的分解方法，在數(shù)字信號處理中稱為雙通道子帶編碼 。 Y(2n) X(n) Y(2n+1) 小波系數(shù)
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