【正文】 因而買藍(lán)布料花了 3x 盧布，買黑布料花了 5（ 138－ x）盧布，根據(jù)買兩種布料共用 540 盧布，列得方程 3x＋ 5(138－ x)=540 事實上，算術(shù)方法，代數(shù)方法各有各的優(yōu)勢，而讓學(xué)生自主地做出判斷與選擇是新課程理念的充分體現(xiàn) 解決問題 好，現(xiàn)在怎樣使這個方程向 x=a 的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先去括號，下面的框圖表示了解這個方程的具體進(jìn)程，你能說出每步的依據(jù)嗎？ 展示整個解題過程的目的在于：讓學(xué)生在以往的經(jīng)驗中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)解方程的一般規(guī)律，承上啟下，繼往開來。 10 由上可知，買了 75 俄尺藍(lán)布料和 63 俄尺黑布料。 鞏固練習(xí) 并得出去括號法則：括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各 項的符號相反． 形成性練習(xí)： （ 1）完成教科書 86 頁練習(xí)． （ 2）學(xué)校團(tuán)委組織 65 名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬六塊，其他年級同學(xué)每人搬 8 塊，總共搬了 400 塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？ （ 3）學(xué)校田徑隊的小剛在 400 米跑測試時，先以 6 米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以 8 米／秒的速度沖刺到達(dá)終點，成績?yōu)?1分零 5 秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？ 拓展性練習(xí)： 編一道聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)問題，使所列的方程是 6x＋ 8（ 65 一 x）＝ 400 并將其與上題中的（ 2）、（ 3）相比較，有何感想？將你的想法和同學(xué)交流． 學(xué)會舉一反三是數(shù)學(xué)品質(zhì)培養(yǎng)的良好結(jié)果 本課小結(jié) 通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生回顧、小結(jié)： 通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？ 去括號解一元一次方程要注意什么？ 本課作業(yè) 必做題：課本 91 頁習(xí)題 第 5 題 選做題：課本 92 頁習(xí)題 第 11 題 備選題 (1)解方程 3x－ 2[3（ x－ 1）－ 2（ x＋ 2） ]=3（ 18－ x） (2)杭州新西湖建成后，某班 40 名同學(xué)去劃船游湖，一共租了 8 條小船，其中有可坐 4 人的小船和可坐 6 人的小船， 40 名同學(xué)剛好坐滿 8條小船，問這兩種小船各租了幾條？ (3)某校初一年級共 120 名學(xué)生，在植樹節(jié)那天要栽 50 棵樹，其中有30 棵小樹， 20 棵大樹，兩位同學(xué)一起可以完成一棵小樹的栽植，三位同學(xué)一起可以完成一棵大樹的栽植，結(jié)果當(dāng)天順利地完成了全部任務(wù)．閱讀上面的情景，編制適當(dāng)?shù)念}目，利用數(shù)學(xué)知識求解． 本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 充分考慮學(xué)科之間的相互滲透，利用新課程多元化的教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計教學(xué)，以教材現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，把培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)作為教學(xué)的最終目的．拋棄舊的知識傳授型的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)新穎的數(shù)學(xué)情景，力求在課堂中體現(xiàn)人文主義思想以及人本主義思想．并且，在教學(xué)中給予學(xué)生充分的思維空間，自主探索、自主探討、自主歸納、自主 行開放題的研究．以期達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價 觀”的三維課程目標(biāo)的培養(yǎng)要求． 板書： 從“買布問題”說起一元一次方程 11 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計 班 級 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時 間 2021 年 11 月 22 日 課 題 從“買布問題”說起一元一次方程 課 型 新授課 課 時 第 6 課時 教學(xué)目標(biāo) 會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次方程解決一些實際問題． 通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程． 在積極參與教學(xué)活動過程中，初步體驗一元一次方程的使用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習(xí)慣。 知識重點 弄清題意，用列方程解決實際問題。 提出問題 探究新知 問題 1：某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1 200 個或螺母 2 000 個，一個螺釘要配兩個螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 解決問題的關(guān)鍵： 如果設(shè) x 名工人生產(chǎn)螺釘，則 名工人生產(chǎn)螺母； 為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套．應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的 練習(xí) 1：某水利工地派 48 人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土 5 方或運土 3 方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？ 問題 2:要用 20 張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩 個，或者做盒底蓋 3 個．如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請設(shè)計一種分法． （想一想：如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€盒身和一個盒底蓋，那么，怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？） 練習(xí) 2： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身 16 個或制盒底 43 個一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有 100 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又 能充分地利用白鐵皮？ 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件 120 個，或者乙種零件 100 個．甲、乙兩種零件分別取 3 個、 2 個才能配成一套．要在 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？ 事實上，算術(shù)方法，代數(shù)方法各有各的優(yōu)勢，而讓學(xué)生自主地做出判斷與選擇是新課程理念的充分體現(xiàn)配套、分配問題是方程問題中的常規(guī)問題．但是此問題中出現(xiàn)了一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)摹疤撞谩保@與現(xiàn)實生活尤其是市場經(jīng)濟(jì)是十分吻合而且具有實際意義的． ? ? ? ? ? ?3413231121 ??????? xxx 12 小結(jié) 通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關(guān)系有什么特點？ 本課作業(yè) 必做題：課本習(xí)題 第 7 題，復(fù)習(xí)題 2 第 2 題。 本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展．”數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，可以用于解決實際生活中的問題．讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一就是為了學(xué)以致用． 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，’． 為了體現(xiàn)新課程的理念，本節(jié)課從生活實踐人手，對“配套”間題進(jìn)行自主探索與研究，這與現(xiàn)實生活尤其是市場經(jīng)濟(jì)是十分吻合而且具有實際意義的． 板書 : 從“買布問題”說起一元一次方程 13 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計 班 級 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時 間 2021 年 11 月 23 日 課 題 從“買布問題”說起一元一次方程 課 型 新授課 課 時 第 7 課時 教學(xué)目標(biāo) 會把實際問題建成數(shù)學(xué)模型，會用去分母的方法解一元一次方程． 通過列方程解決實際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想． 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 教學(xué)難點 實際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍｝數(shù) ，所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程，解得： x=84。 試一試 英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物 — 紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德 1858 年找到的紙草書上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共 85 個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是 33，這個數(shù)為幾何？ 探討歸納 解方程： 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？ 在去分母的過程中，應(yīng)該注意哪些易錯的問題？ 解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù)． 任何未知的探求都希望通過已知來解決，這是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心．問題的出現(xiàn)必須尋找以往的經(jīng)驗進(jìn)行解決．于是，如何去分母成為主題． xxxxx ?????? 421571121615 3210 2322 13 ?????? xxx 14 22 14 12 ???? xx2 23 353 4 ??????? yyyy鞏固練習(xí) 完成課本練習(xí)。 備選題： (我國古代故事：李白買酒）下面這首打油詩說的是李白飲酒的趣事．有一天，李白“無事街上走，提壺去買酒．遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒”．請你告訴我，李白壺中原有多少酒？ 分層次布置作業(yè)。 板書 : 從“買布問題”說起一元一次方程 15 32116 1104 12 xxx ??????673 13 yy ???32213 7263 xxx ????5, ??? xx湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計 班 級 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時 間 2021 年 11 月 24 日 課 題 實際問題與 一元一次方程 （工程問題 ） 課 型 新授課 課 時 第 8 課時 教學(xué)目標(biāo) 會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法． 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力． 通過開放性問題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點 根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應(yīng)用題。 探索研究 問題： 整理一批圖書，由一個人做要 40 小時完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做 4 小時，再增加兩人和他們一起做 8 小時，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？ 解決問題的關(guān)鍵：、把總工作量看作 1；工作量 =人均效率人數(shù)時間． 試一試： 課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人．已知師傅單獨完成需 4 天，徒弟單獨完成需 6 天，”就因校長叫他聽一個電話而離開教室． 調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試．”上去添了“兩人合作需幾天完成？’’ 有同學(xué)反對：“這太簡單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來?? 請同學(xué)們嘗試著盡可能多地補全此題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法． 舉一反三： (1)為慶祝校運會開幕，七年級 (1)班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù)．原計劃一半同學(xué)參加制作，每天制作 40 面．而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務(wù)．假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？ 開放性的拓展，意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自我挑戰(zhàn)能力。 此問題在于引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思，從 16 ???? xx? 17]532 141[6181 ????????? ????? xx （ 2） 小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達(dá)火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前 15 分鐘到達(dá)火車站．已知公共汽車的平均速度是 40 千米／時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？ （ 3）將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？ 并探究未知數(shù)假設(shè)的技巧性． 而達(dá)到舉一反三之目的。 選做題：習(xí)題 第 14 題。 板書： 一元一次方程 工程問題 17 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計 班 級 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時 間 2021 年 11 月 25 日 課 題 實際問題與一元一次方程