【正文】 ． 解： 02)( ??? axxf ，而 0?x ，所以 0?a 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．函數(shù) 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是（ D ） 7 A．單調(diào)增加 B．單調(diào)減少 C．先增后減 D．先減后增 2．滿足方程 0)( ?? xf 的點(diǎn)一定是函數(shù) )(xfy? 的（ C ） . A．極值點(diǎn) B．最值點(diǎn) C．駐點(diǎn) D． 間斷點(diǎn) 3．若 xxf x cose)( ?? ，則 )0(f? =（ C ）． A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4．設(shè) y x?lg2 ，則 dy? （ B ）． A． 12dx x B． 1 dx xln10 C． ln10x xd D． 1dxx 5．．設(shè) )(xfy? 是可微函數(shù)，則 ?)2(cosd xf （ D ）． A． xxf d)2(cos2 ? B． xxxf d22sin)2(co s? C． xxxf d2sin)2(co s2 ? D． xxxf d22s in)2(c o s?? 6．曲線 1e2 ?? xy 在 2?x 處切線的斜率是（ C ）． A． 4e B． 2e C． 42e D． 2 7．若 xxxf cos)( ? ，則 ?? )(xf （ C ）． A． xxx sincos ? B． xxx sincos ? C． xxx cossin2 ?? D． xxx cossin2 ? 8．若 3sin)( axxf ?? ，其中 a 是常數(shù)，則 ?? )(xf （ C ）． A． 23cos ax? B． ax 6sin ? C． xsin? D． xcos 9．下列結(jié)論中（ B ）不正確． A． )(xf 在 0xx? 處連續(xù)，則一定在 0x 處可微 . B． )(xf 在 0xx? 處不連續(xù)，則一定在 0x 處不可導(dǎo) . C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上 . D．若 )(xf 在 [a， b]內(nèi)恒有 0)( ?? xf ，則在 [a， b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的 . 10．若函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，則 ( B )是錯誤的． A．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處有定義 B． Axfxx ?? )(lim0，但 )( 0xfA? C．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0處連續(xù) D．函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0 處可微 11．下列函數(shù)在指定 區(qū)間 ( , )???? 上單調(diào)增加的是 （ B ）． A． sinx B． e x C． x 2 D． 3 x （ A ） ． A． x0 是 f (x)的極值點(diǎn)，且 f? (x0)存在，則必有 f? (x0) = 0 B． x0 是 f (x)的極值點(diǎn)，則 x0 必是 f (x)的駐點(diǎn) C． 若 f? (x0) = 0，則 x0必是 f (x)的極值點(diǎn) D． 使 )(xf? 不存在的點(diǎn) x0，一定是 f (x)的極值點(diǎn) 8 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） ⒈設(shè) xxy 12e? ，求 y? ． 解： xxxx exexexxey112121 2)1(2 ?????? xe1)12( ?? 2．設(shè) xxy 3cos4sin ?? ，求 y? . 解： xxxy s inc o s34c o s4 2??? 3．設(shè)xy x 1e 1 ?? ?，求 y? . 解：21 112 1 xexy x ???? ? 4．設(shè) xxxy cosln?? ，求 y? . 解： xxxxxy t a n23c oss i n23 ?????? 5．設(shè) )(xyy? 是由方程 422 ??? xyyx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解：兩邊微分： 0)(22 ???? x d yy d xy d yx d x x d xy d xx d yy d y 22 ??? dxxy xydy ??? 2 2 6．設(shè) )(xyy? 是由方程 1222 ??? xyyx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解：兩邊對 1222 ??? xyyx 求導(dǎo)，得： 0)(222 ?????? yxyyyx 0?????? yxyyyx ， )()( yxyyx ????? ， 1???y dxdxydy ???? 7．設(shè) )(xyy? 是由方程 4ee 2 ??? xx yx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解：兩邊微分，得： 02 ???? x d xdyxedxedxe yyx dxxeedyxe yxy )2( ???? ， dxxe xeedyyyx 2???? 8．設(shè) 1e)cos( ??? yyx ，求 yd ． 解：兩邊對 1e)cos( ??? yyx 求導(dǎo)，得： 9 0)s in ()1( ??????? yeyyxy 0)s i n ()s i n ( ???????? yeyyxyyx )s in ()]s in ([ yxyyxe y ????? )sin( )sin( yxe yxy y ?? ??? dxyxe yxdxydy y )s in( )s in( ?? ???? 微積分初步形成性考核作業(yè)（三）解答（填空題除外） ——— 不定積分，極值應(yīng)用問題 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 若 )(xf 的一個原函數(shù)為 2lnx ，則 ?)(xf 2ln 2x x x c?? 。 3．若 ? ?? cxxxf xed)( ，則 ?)(xf ? ?1 xxe? ． 4．若 ? ?? cxxxf 2sind)( ，則 )(xf 2cos2x ． 5．若 cxxxxf ??? lnd)( ，則 ?? )(xf 1x ． 6．若 ? ?? cxxxf 2co sd)( ，則 ?? )(xf 4cos2x? ． 7． ?? ? xx ded 2 2xe dx? ． 8． ??? xx d)(sin sinxc? ． 9． 若 ? ?? cxFxxf )(d)( ，則 ? ?? xxf d)32( ? ?1 232 F x c?? ． 10． 若 ? ?? cxFxxf )(d)( ，則 ? ?? xxxf d)1( 2 ? ?21 12F x c? ? ? ． 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1．下列等式成立的是（ ）． A． )(d)(dd xfxxfx ?? B． )(d)( xfxxf ??? C． )(d)(d xfxxf ?? D． )()(d xfxf ?? 解：應(yīng)選 A 2．若 cxxxf x ??? 22 ed)( ，則 ?)(xf （ ） . A. )1(e2 2 xx x ? B. xx 22e2 C. xx2e2 D. xx2e 解：兩邊同時求導(dǎo)，得： xx exxexf 222 22)( ?? ? )1(e2 x ? ， 所以應(yīng)選 A 10 3．若 )0()( ??? xxxxf ，則 ??? xxf d)( （ ） . A. cxx ?? B. cxx ??2 C. cxx ?? 23223 D. cxx ?? 2323221 解：應(yīng)選 A 4．以下計算正確的是（ ） A．3ln3dd3 xx x? B． )1(d1 d 22 xxx ??? C． xxx dd ? D． )1d(dlnxxx ? 解：應(yīng)選 A 5． ???? xxfx d)( （ ） A. cxfxfx ??? )()( B. cxfx ?? )( C. cxfx ?? )(21 2 D. cxfx ??? )()1( 解： ???? xxfx d)( ? ? ????????? cxfxfxdxxfxfxxfxd )()()()()( ， 所以應(yīng)選 A 6． ? ? xa xdd 2 =（ ）． A． xa2? B． xaa x dln2 2?? C． xa xd2? D． cxa x ?? d2 解：應(yīng)選 C 7．如果等式 ? ??? ?? Cxxf xx 11 ede)( ，則 ?)(f （ ） A. x1? B. 21x? C. x1 D. 21x 解：兩邊求導(dǎo)，得：211 1)(xeexf xx ??? ?? ， 所以 21)( xxf ?? ，故應(yīng)選 B 三、計算題（每小題 7 分，共 35 分） 1． ? ?? xx xxx dsin3 3 解： ? ?? xx xxx dsin3 3 ??? ??? x dxdxxdxx s in13 cxxx ???? c os32