生活中常見的概率問題舉例分析畢業(yè)論-在線瀏覽
2025-08-07 07:35本頁(yè)面
【正文】 ，其中摸出 5個(gè)棋子均為白子的情況有 C58 種，因此摸到 5 個(gè)白子的概率為 1658 ??CC； 其中摸出 5個(gè)棋子中有 4個(gè)白子的情況有 C 1848C 種，因此摸到 4個(gè)白子的概率為12 161848 ??C CC； 獲得紀(jì)念品的概率為 35 162838 ??CCC； 于是按 每天摸 1000 次計(jì)算，賭主支付的彩金 6921000)( ????????M ， 而“手續(xù)費(fèi)”的收入為 1000 元，故賭主平均一天可賺 3081000 ??? Mm (元 ) 例 2 某商店搞促銷活動(dòng)，規(guī)則如下：木箱內(nèi)有 5 枚白棋子和 5 枚黑棋子，顧客從中一次性任意取出 5 枚棋子，如果取出的 5 枚棋子中恰有 5枚白棋子或 4枚白棋子或 3 枚白棋子，則有獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)辦法如下表： 3 取出的棋子 獎(jiǎng)品 5 枚白棋子 價(jià)值 50 元的商品 4 枚白棋子 價(jià)值 30 元的商品 3 枚白棋子 價(jià)值 10 元的商品 如果取出的不是上 述三種情況，則顧客需要用 50元購(gòu)買某指定的商品， (1)求獲得價(jià)值 50 元的商品的概率， (2)求獲得獎(jiǎng)品的概率， (3)如果顧客所購(gòu)買商品成本為 10元，假設(shè)有 10000人次參加這次促銷活動(dòng)，則商家可以獲得的利潤(rùn)大約是多少元？（精確到元） 解析 由于任意的摸取棋子，故這個(gè)問題顯然是一個(gè)古典概率問題。 從上面兩例中我們不難看出，無(wú)論是街頭賭主還是商店搞促銷活動(dòng)都是一種欺詐行為，賭主包贏不輸，他們都是以獲利為目的的。 例 3 根據(jù)以下材料，分析中獎(jiǎng)情況： 下表 [2]是 2021 年江蘇省第二十五期體育彩票的中獎(jiǎng)情況，請(qǐng)算出各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率。 分析 用 P 表示中特等獎(jiǎng)的概率， iP 表示獲 i 等獎(jiǎng)的概率（ i = 5）因?yàn)榱粩?shù)共有 106 個(gè)，特別號(hào)有 5 種選擇，故 76 1025110 ?? ????P ， 即特等 獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為五百萬(wàn)分之一。 例 4 （大英帝國(guó)彩票） “ 下一個(gè)贏家就是你！ ” 這句響亮的具有極大蠱惑性的話是大英帝國(guó)彩票的廣告詞。如今在世界各地都流行著類似的游戲，在我國(guó)各省各市也發(fā)行了各種福利彩票、體育彩票，各地充滿誘惑的廣告滿天飛，而報(bào)紙、電視上關(guān)于中大獎(jiǎng)的幸運(yùn)兒的報(bào)道也熱鬧非凡，因此吸引了不計(jì)其數(shù)的人踴躍購(gòu)買。 但一張彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)有多少呢？讓我們以大英帝國(guó)彩票為例來(lái)計(jì)算一下。買一張彩票，你只需要選六個(gè)號(hào)、花 1英鎊而已?？墒牵?dāng)我們計(jì)算一下在 49個(gè)數(shù)字中隨意組合其中 6 個(gè)數(shù)字的方法有多少種時(shí)，我們會(huì)嚇一大跳：從 49 個(gè)數(shù)中選 6個(gè)數(shù)的組合有 13983816（ 649C ） 種方法！ 這就是說(shuō)，假如你只買了一張彩票，六個(gè)號(hào)碼全對(duì)的機(jī)會(huì)是大約一千四百萬(wàn)分之一，這個(gè)數(shù)小得已經(jīng)無(wú)法想象，大約相當(dāng)于澳大利亞的任何一個(gè)普通人當(dāng)上總統(tǒng)的機(jī)會(huì)。這幾乎是單個(gè)人力不可為的，獲獎(jiǎng)僅是我們期盼的偶然而又偶然的事件。 那么為什么總有人能成為幸運(yùn)兒呢？這是因?yàn)閰⑴c的人數(shù)是極其巨大的，人們總是抱著撞大運(yùn)的心理去參加。一般情況下，彩 5 票發(fā)行者只拿出回收的全部彩金的 45%作為獎(jiǎng)金返還，這意味著無(wú)論獎(jiǎng)金的比例如何分配，無(wú)論彩票的銷售總量是多少，彩民平均付出的 1 元錢只能贏得 元的回報(bào)。 因此，買彩票要有一顆平常心，買彩票的主要目的是獻(xiàn)愛心，而不是贏利，倘若孤注一擲，極有可能得不償失，后悔莫及，買彩票不是一種投資行為，而是一種獻(xiàn)愛心式的娛樂性消費(fèi)，我們不能指望它有規(guī)律的回報(bào)，只是碰碰運(yùn)氣而已。 例 5 某顧客在水果批發(fā)市場(chǎng)上打算買幾箱梨，他詢問賣主所售梨的質(zhì)量如何，賣主說(shuō)一箱里（假如為 100 個(gè)）頂 多有四、五個(gè)壞的，這位顧客隨后挑了一箱，打開后看到第一層有 10 個(gè)梨，心想這 10 中有不多于 2 個(gè)壞的就買，可他發(fā)現(xiàn) 10 個(gè)中有 3個(gè)是壞的（設(shè)這 10 個(gè)梨是隨機(jī)抽取的），于是這位顧客對(duì)賣主說(shuō)，你的一箱梨不止有 5個(gè)壞的。 這表明，一次抽取 10個(gè)，發(fā)現(xiàn)多于 2個(gè)壞的概率很小，幾乎是不可能的，現(xiàn)在居然發(fā)生了，這說(shuō)明這位顧客的指責(zé)有道理。其理論依據(jù)是統(tǒng)計(jì)推斷中常用的實(shí)際推斷原理：“小概率事件在一次試驗(yàn)中被認(rèn)為是不會(huì)發(fā)生的”。 例 6 五人排隊(duì)抓鬮，決定誰(shuí)取得一物（即五個(gè)鬮中有四個(gè)白鬮，只有一個(gè)有物之鬮），問第三人抓到有物之鬮的概率是多少 [3]？ 解 設(shè) iA =“第 i 人抓到有物之鬮”， i = 5，僅考慮第 3次抓鬮其可能結(jié)果共有 5 個(gè)，由古典概型計(jì)算公式得： 51)( 3 ?? nmAP ?，F(xiàn)實(shí)生活中，有些難以決斷的事情，就用抽簽來(lái)決定，如打比賽的分組、跑道的確定、比賽歌手的出場(chǎng)順序等，這正是說(shuō)明抽簽是公平的。 又由概率的統(tǒng)計(jì)定義及投針結(jié)果得： ,2212704?P 故 1420 45 ??? 與?? 僅相差 。 人壽保險(xiǎn)問題 例 8 某保險(xiǎn)公司中有 2500 個(gè)同齡同階層的人參加人壽保險(xiǎn)，在一年內(nèi)每人的死亡 概率是 ，每人在 1 月 1 日付 12元保險(xiǎn)費(fèi)，如果死亡則家屬可領(lǐng)取2021 元的保險(xiǎn)，求（ 1）保險(xiǎn)公司虧本的概率有多大？（ 2）保險(xiǎn)公司可獲利超過 10000 元和 20210 元的概率各是多少？ 解 （ 1）設(shè) ?A “保險(xiǎn)公司虧本”， 則事件 A 發(fā)相當(dāng)于每年死亡人數(shù) x 超過 15 人 因保險(xiǎn)費(fèi)的總收入為： 2500 12=30000（元） PAP ?)( (死亡人數(shù)多于 15人 ) )15( ?? xP kkkkC ????2500250016 2500 )()( 7 kkkkC ?????2500150 2500 )()(1 !51 15 05 ??? ???kkke （ 5 0 0 ????
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