matlab課程設計--三階系統(tǒng)綜合分析與介紹-在線瀏覽
2024-07-30 05:22本頁面
【正文】 程控制、建 模和仿真、通信系統(tǒng)以及財政金融等眾多領域的理論研究和工程設計中得到了廣泛應用。廣泛應用于領域分析、頻域分析，使自動控制系統(tǒng)研究直觀、清晰。在控制工程中，三階系統(tǒng)非常普遍，其動態(tài)性能指標的確定是比較復雜。在課程設計中，要掌握用 MATLAB繪制閉 環(huán)系統(tǒng)根軌跡和 系統(tǒng)響應曲線，用系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點來估算三系統(tǒng)的動態(tài)性能，以及在比較點與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加一個非線性環(huán)節(jié)判斷其穩(wěn)定性。在控制工程實踐中，通常要求控制系統(tǒng)既具有較快的響應速度，又具有一定的阻尼程度，此外還要求減少死區(qū)間、間隙和庫侖摩擦等非線性因素對系統(tǒng)性能的影響，因此高階系統(tǒng)的增益 常常調(diào)整到系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共軛主導極點。 由于主導極點阻尼比 ? =1,屬于欠阻尼系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定系統(tǒng)誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，以 sse 表示 )(lim tee tss ??? （ 8） 對于單位階躍輸入， R(s)=1/s,求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 )()(1 11)()(1 limlim00sHsGssHsG sessss??????? （ 9） 令 )()(lim0 sHsGK sp ??， 稱 pK 為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。對于 0型系統(tǒng)， v =0，則 pK =K ；設 計 用 紙 5 當 v ? 1時， pK =? 。 于 是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 vss Ke1? ， 在單位斜坡輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于速度誤差系數(shù)。于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為ass Ke1? 設 計 用 紙 6 對于 2 型系統(tǒng)， KsssKsK niimjjsa ???????????212120 )1()1(l i m? （ 12） 于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為KKe ass 11 ?? 則對于圖 1 系統(tǒng)得 ： aK = 20limss? )6)(3( ?? sssK =0 ass Ke1? =? )(1)( ttttr ??? 時的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)6)(3( ?? sss K (K =) 當 )(1)(1 ttr ? 時 ， pK =? ，pss Ke ??111 = ??11 =0 當 ttr )(2 ? 時， vK =， ?2ssevK = 當 23 21*2)( ttr ?時， aK =0，ass Ke23 ? =? 則當 輸入信號為 )(1)( ttttr ??? 時 sse = 1sse + 2sse + 3sse =? 第四章 利用 MATLAB進行曲線繪制 )6)(3( ?? sss K)(sR )(sC 圖 1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 設 計 用 紙 7 由圖 1可得，三階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G（ s） =)6)(3( ?? sss K （ 1） 根軌跡的起點、終點以及條數(shù)： 根軌跡起于開環(huán)極點（包括無限極點），終于開環(huán)零點（包括開環(huán)零點）。系統(tǒng)有三個極點（ n=3） ,沒有零點 m=0） ,即有三條根軌跡分支，它們的起始點為開環(huán)極點 (0， 3， 6)。 實軸上的根軌跡 由規(guī)則 4（根軌跡在實軸上的分布，實軸上的某一區(qū)域，若是右邊開 環(huán)實數(shù)零、極點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡）可知 ,實軸上的 [0,1] 和 [2, ∞ ]區(qū)域比是根軌跡。den=[1 9 18 0] sys=tf(num,den) rlocus(sys) Transfer function: 1 s^3 + 9 s^2 + 18 s MATLAB產(chǎn)生的根軌跡如圖 2所示： 設 計 用 紙 9 圖 2 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡 用 Matlab 繪制單位階躍響應曲線 MATLAB程序： k= G=tf([k],[1,9,18,k]) step(G) 即系統(tǒng)單位階躍相應曲線為圖 3所示： 設 計 用 紙 10 圖 3系統(tǒng)單位階躍相應曲線 Bode 圖和 Nyquist 曲線
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