數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)_fir低通濾波器加窗效應(yīng)分析-在線瀏覽
2025-08-04 23:08本頁面
【正文】 波器十分重要并己獲得廣泛的應(yīng)用。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有電壓漂移、溫度漂移和噪聲等，還能夠處理低頻信號，頻率響應(yīng)特性可作成非常接近于理想的特性，且精度可以達(dá)到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用將會越來越來廣泛。靈活性大 :數(shù)字濾波的性能主要取決于乘法器的各項(xiàng)系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系統(tǒng)存儲器中的，只要改變存儲器存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大的靈活性。易于大規(guī)模集成 :數(shù)字部件具有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，且數(shù)字濾波器電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對電路參數(shù)要求不嚴(yán) 格，因此產(chǎn)品的成品率高，價(jià)格也日趨降低。并行處理 :數(shù)字濾波器的另外一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)就是可以實(shí)現(xiàn)并行處理，比如數(shù)字濾波器可以采取 DSP處理器來實(shí)現(xiàn)并行處理。在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。第一是絕 對指標(biāo)，它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于 FIR濾波器的設(shè)計(jì)。它以分貝值的形式給出要求，在工程實(shí)際中，比較受到歡迎。運(yùn)用線性相位響應(yīng)的指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn) :①只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算 。③長度為 N的濾波器 (階數(shù)為 Nl)，計(jì)算量為 N/2數(shù)量級。確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方 法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。 窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器的 MATLAB仿真 MATLAB是一套用于科學(xué)計(jì)算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。它的信號處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號處理 技術(shù)，是一個(gè)優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)的工具。 ，設(shè)計(jì)一個(gè) FIR濾波器，使之頻率響應(yīng) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 的傅里葉反變換導(dǎo)出理想濾波器的沖激響應(yīng)序列 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 是矩形頻率特性，所以 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，最有效的方法是截?cái)?錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，即 : ? ? ? ? ? ?dh n w n h n? 。 為截?cái)啻昂瘮?shù)的頻率特性。 逼近理想濾波器頻率響應(yīng) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。即我們可采用矩形窗函數(shù) w(n)將無限脈沖響應(yīng) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 來近似為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 經(jīng)過加矩形窗后所得的濾波器實(shí)際頻率響應(yīng)能否很好地逼近理想頻率響應(yīng)呢？下圖給出了理想濾波器加矩形窗后的情況。 如圖中左上角圖，矩形窗的頻率響應(yīng) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。根據(jù)卷積定理，即得實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 由圖可看出，加矩形窗后使實(shí)際頻率響應(yīng)偏離理想頻率響應(yīng)，主要影響有三個(gè)方面： （ 1）理想幅頻特性陡直邊緣處形成過渡帶，過渡帶寬取決于矩形窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 （ 3）隨窗函數(shù)寬 度 N的增大，矩形窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度減小，但不改變旁瓣的相對值。但是這兩個(gè)條件是相互矛盾的，實(shí)際應(yīng)用中，折衷處理，兼顧各項(xiàng)指標(biāo)。在數(shù)字信號處理的發(fā)展過程中形成了不同于矩形 窗的很多窗函數(shù)，這些窗函數(shù)在主瓣和旁瓣特性方面各有特點(diǎn)，可滿足不同的要求。下面具體介紹幾類類窗函數(shù)及其特性。 漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低 31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了 1倍，為 8π /N。 海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低 41dB，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)說明書 12 頻譜的幅度函數(shù)為： + 三角窗是最簡單的頻譜函數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。三角窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)： ????????? ???????nknn knnknkkw21,1)1(2 211,12)( 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)： ?????????????nknnknnknkkw2,)1(2 21,12)( 它的頻域特性為： ? ?? ? 221jj2s i n41s i n12ee???????????????????????? ????????? ??????NNWNR 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)說明書 13 三角窗函數(shù)的主瓣寬度為 8π /N，比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。凱澤窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減 ,如圖（一）。β越大， w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。 多爾夫 切比雪夫窗 定義： ?????? ????? ??Mk M MnkMkTMnw 1 2 12 2c os)12c os(2112 1][ ????， M=n=M 其中， ? 是一個(gè)用分?jǐn)?shù)表示的旁瓣相對幅度 )1c o sh2 1c o sh ( ?? arM? )(xeT 是 X的第 e階切比雪夫多項(xiàng)式。信號的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用 FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。 五、 MATLAB仿真濾波實(shí)現(xiàn) MATLAB 軟件簡介 MATLAB是由美國 mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。 MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：數(shù)值分析，數(shù)值和符號計(jì)算，工程與科學(xué)繪圖，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真，通
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