【正文】 行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 29 總體 樣本 樣本 樣本 抽樣分布的形成過程 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 30 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 總體的均值 、 方差及分布如下 : 總體分布 1 4 2 3 0 均值和方差 ????NXNii?)(122 ?????NXNii ?? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 31 ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 并給出樣本均值的抽樣分布 ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?3 ?2 ?1 ? ? ?1 ?第二個觀察值 ?第一個 ?觀察值 ?16個樣本的均值（ x） X 樣本均值的抽樣分布 P (X ) 0 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 33 比較及結(jié)論 ： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()????????????????? ????????? 16 ?Mxniix 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 34 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 抽樣分布 P ( X ) 0 X ?x? ?X?P ( X ) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 35 1. 進行 n 次重復(fù)試驗 ， 出現(xiàn) “ 成功 ” 的次數(shù) X的概率分布稱為二項分布 ,記為： 2. 設(shè) X為 n 次重復(fù)試驗中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ， X 取 x 的概率為 P ? ?)!(!!),2,1,0(xnxnxnCnxqpCxXP xnxxn????? ?式中：?二項分布 X = xi x1 ， x2 ， … ， xn P(X =xi)=Pi P1 ， P2 ， … ， Pn ),(~ pnBX重復(fù)試驗的條件： ①一次試驗只有兩個可能結(jié)果；②試驗可以重復(fù)進行； ③每一次試驗成功的概率都是 p。 ? 決定了圖形的中心位置 , ?決定曲線的平緩程度 ， 即寬度 4. 曲線 f(x)相對于均值 ?對稱 ， 尾端向兩個方向無限延伸 ， 且理論上永遠不會與橫軸相交 5. 隨機變量的概率由曲線下的面積給出 6. 正態(tài)曲線下的總面積等于 1 正態(tài)分布的特點 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 39 ? 和 ? 對 正態(tài)曲線的影響 x f(x) C A B 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 40 正態(tài)分布的概率 概率是曲線下的面積 ! a b x f(x) ?d)()( ba ???? ? xxfbxaP 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 41 正態(tài)分布函數(shù) 1. 隨機變量的概率也可以用分布函數(shù) F(x)來表示 2. 分布函數(shù)定義為 )(d)()()( ??????? ????? xx xxfxXPxF3. 根據(jù)分布函數(shù)， P(aXb)可以寫為 )()(d)()( aFbFxxfbXaP ba ????? ?f(x) x x0 F ( x0 ) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 42 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 1. 一般的正態(tài)分布取決于均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 2. 計算概率時 ， 每一個正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表 ， 這種表格是無窮多的 3. 若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 計算概率時只需要查一張表 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 43 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) ??????? ? zzz,e2 1)(22??2. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 1. 任何一個一般的正態(tài)分布 ， 均可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )1,0(~ NxZ ? ???3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù) ?? ???? ??? ztzxxxz de21d)()( 2 2?? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 44 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用 1. 將一個一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 2. 計算概率時 ， 只要查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表即可 3. 對于負的 x ， 可由 ? (x)???? ?x?得到 4. 對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 即 X～ N(0,1)， 有 – P (a? X ?b)? ? ?b? ?? ?a? – P (|X| ?a)? 2? ?a? ?1 5. 對于一般正態(tài)分布 ， 即 X～ N(? , ?)， 則有 ?????? ???????? ???? ? ??? ?? abbXaP )( 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 45 ????? ? ?XZx ? =5 ?=10 一般正態(tài)分布 ? =1 Z 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? ?0 .0478 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 46 【 例 3】 設(shè) X～ N(0， 1)分布 ， 求以下概率： (1) P(X )； (2)P(X 2)； (3)P(1X ?3)； (4) P(| X | ? 2) 解 ： (1) P(X ) = ? ()= (2) P(X 2)=1 P(X ? 2)== (3) P(1X ?3)= P(X ?3) P(X 1) = ?(3) ?(1)= ?(3) – [1?(1)] = ()= (4)P(| X | ? 2)=P(2? X ? 2)= ?(2) ?(2) = ?(2) [1?(2)]=2 ?(2) 1= 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 47 【 例 4】 設(shè) X～ N(5， 32) ， 求以下概率 (1) P(X ?10) ； (2) P(2X 10) 解 ： (1) )(35351035)10(????????????????? ??????XPXPXP(2) )1()(351351035352)102(????????????????????? ??????????XPXPXP 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 2021/6/14 48 ? 對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本 ， 其比值 的抽樣分布服從自由度為 (n1) ?2分布 ， 即 )1(~)1( 222?? nsn ??22)1(?sn ?? n個相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量 z的平方和的