循環(huán)碼的多項式描述-在線瀏覽
2025-07-18 08:22本頁面
【正文】 式 i 次循環(huán)移位的表示方法 記碼多項式 C(x)的一次左移循環(huán)為 C(1)(x) ， i 次左移循環(huán)為 C(i)(x) ? 碼多項式的模 (xn+1) 運(yùn)算 ? 0和 1兩個元素模 2運(yùn)算下構(gòu)成域。寫作 因此， C(x) 的 i 次循環(huán)移位 C(i)(x) 是 C(x) 乘以 xi 除以 (xn+1) 的余式，即 ? 結(jié)論 ：循環(huán)碼的碼矢的 i 次循環(huán)移位等效于將碼多項式乘 xi 后再模 (xn+1)。移位過程和相應(yīng)的多項式運(yùn)算如表 。在 (n,k) 循環(huán)碼的 2k 個碼字中，取前 (k－ 1) 位皆為 0的碼字 g(x)（其次數(shù) r=n－ k），再經(jīng) (k－ 1) 次循環(huán)移位，共得到 k 個碼字 : g(x),xg(x),…, xk－ 1 g(x) 這 k 個碼字顯然是相互獨立的，可作為碼生成矩陣的 k 行，于是得到 循環(huán)碼的生成矩陣 G(x) (2) 循環(huán)碼的生成多項式 ? 碼的生成矩陣一旦確定，碼就確定了； ? 這就說明： (n,k) 循環(huán)碼可由它的一個 (n－ k) 次碼多項式 g(x) 來確定； ? 所以說 g(x) 生成了 (n,k) 循環(huán)碼，因此 稱 g(x) 為碼的生成多項式 。 ? 定理 ：在 (n,k) 循環(huán)碼中，每個碼多項式 C(x) 都是 g(x) 的倍式；而每個為 g(x) 倍式且次數(shù)小于或等于 (n－ 1) 的多項式，必是一個碼多項式 。 注 ：一般說來，這種循環(huán)碼仍具有把 (n,k) 線性碼碼中任一非 0碼矢循環(huán)移位必為一碼矢的循環(huán)特性，但從一個非 0碼矢出發(fā)，進(jìn)行循環(huán)移位，就未必能得到碼的所有非 0碼矢了。 ? 碼字循環(huán)關(guān)系圖 ? 單純循環(huán)碼的 碼字循環(huán)圖： (7,3)循環(huán)碼 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 11 1 0 0 1 0 11 1 1 0 0 1 00 1 1 1 0 0 11 0 1 1 1 0 00 1 0 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0圖 6 . 3 . 1 ( 7 , 3 ) 循 環(huán) 碼 的 循 環(huán) 關(guān) 系 圖? 推廣循環(huán)碼的 碼字循環(huán)圖： (6,3)循環(huán)碼 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 0 11 1 1 1 1 1圖 6 . 3 . 2 ( 6 , 3 )循 環(huán) 碼 的 循 碼 字 環(huán) 關(guān) 系 圖1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0(4) 如何尋找一個合適的生成多項式 ? 由下面式子可知：循環(huán)
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