康華光電子技術(shù)基礎(chǔ)—數(shù)字部分第五版-在線瀏覽
2025-07-18 05:29本頁面
【正文】 邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式 最小項的定義及性質(zhì) 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) ，化簡過程要求對所 有公式熟練掌握； ，它依賴于人的經(jīng)驗 和靈活性； ，較難掌握。 卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式。 一般 n個變量的最小項應(yīng)有 2n個。 例如， A、 B、 C三個邏輯變量的最小項有（ 23＝） 8個，即 CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC、 、 、 、 、 、 、 1. 最小項的意義 .1 最小項的定義及其性質(zhì) 對于變量的任一組取值，全體最小項之和為 1。 A B C0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 CBA BCA CBACBA CBA CAB ABCCBA 邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式 ( , , ) ( ) ( )L A B C A B C C A B B C? ? ? ? ?為 “ 與或 ” 邏輯表達(dá)式； ? 在 “ 與或 ” 式中的每個乘積項都是最小項。 邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。 3. 已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖 當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項表達(dá)式時，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中 最小項對應(yīng)的小方格填上 1，其余的小方格填上 0（有時也可 用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。 例 1：畫出邏輯函數(shù) L(A, B, C, D)= ?m (0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 A B L ( , , , ) ( ) ( ) ( )L A B C D A B C D A B C D A B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )A B C D A B C D? ? ? ? ? ?L A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D? ? ? ? ?例 2 畫出下式的卡諾圖 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達(dá)式 2. 填寫卡諾圖 ?? ),(m 15131060 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 化簡的依據(jù) DABDADBA ??DBACDBADCBA ??BDABCDADCBA ?? m 0 m 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m 12 m 13 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 AB CD 00 0 1 11 10 00 0 1 11 10 ADABDDBA ??DADDA ??化簡的步驟 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下： (4) 將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。 (3) 合并最小項，即將相鄰的 1方格圈成一組 (包圍圈 )，每一組含 2n個方格，對應(yīng)每個包圍圈寫成一個新的乘積項。 畫包圍圈時應(yīng)遵循的原則： （ 1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是 2n個，且包圍圈必須呈矩形。 （ 3） 同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。 m 0 m 1 m 3 m 2 m 4 m 5 m 7 m 6 m 12 m 13 m 15 m 14 m 8 m 9 m 11 m 10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 DBBDL ?? B D 例 :用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù) （ 2）畫包圍圈合并最小項，得最簡與 或表達(dá)式 解： (1) 由 L 畫出卡諾圖 ?? m)D,C,B,A(L(0， 2， 5， 7， 8， 10， 13， 15) L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 1 1 1 00 AB L 01 10
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