【正文】 v a r 1 txxa E a E aEavXnS?????????????????167。 3. 有效性（ efficiency） ? ?? ?** ( )00 1ttt t tt t t t tt t tt t tdYd X ud d X d uE d d Xd d X?????? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ?????假 設(shè) :則167。 3. 有效性（ efficiency） Gauss— Markov定理：滿足性質(zhì) 3的最小二乘估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量（ best linear unbiased estimator： BLUE） 167。 3. 有效性（ efficiency） ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?22 2 22 2 2 22222 2 2 23 , ( ( 2)) 2 , ( ( 1 ) ) 1( 1 ) , ( 2), ( 3 )122:2,XXXXttE S E E nSE e nneSnE S S?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ????????由定 義則 即 是 的 一 個(gè) 無 偏 估 計(jì)167。 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 定理 1 ? ?22222( 2) R S S2,ttttnSRSSabb w ua v u??????????????殘 差 平 方 和 與 之 比同 獨(dú) 立 ， 且 服 從 自 由 度 為 n2 的 分 布從 下 面 的 等 式 討 論167。 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 證明： ? ?? ?? ?? ?? ?? ?222222220 ,1222221XXXXXXbNSnSRSSnbnSbnSbtnSS???????????????????且 同 獨(dú) 立 。 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?2221? ? ?.?.2. 2.XX XXXSv ar a S v ar bn S Ss e a v ar a as e b v ar b bat t ns e abt t ns e b??????? ? ?????????????稱 為 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差稱 為 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差則 167。 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) l i m ( ) 1p l i mnnaPaa????????? ? ??同 樣 為 的 一 致 估 計(jì) 量 , 即 有記 作167。 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 2 2,:ntt?? ? ? ??如 果 ： ， 自 由 度如 圖 所 示167。 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? ? ? ?:2 3 1 5 94 7 3 9 17:? ?( 2) : (3 )XYY X uv ar a v ar b??? ? ?例 題 給 出 下 列 數(shù) 據(jù)(1) 估 計(jì) 模 型給 出 方 差對 系 數(shù) 作 顯 著 性 檢 驗(yàn)167。 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) , =0t??接 受 =0 的 假 設(shè) 拒 絕 的 假 設(shè) .當(dāng) 樣 本 容 量 n=30 左 右 ， ≥ 2 時(shí)則 至 少 以 的 顯 著 水 平 拒 絕 零 假 設(shè) 。 預(yù)測誤差和預(yù)測區(qū)間 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0000 0 0??? ?0,ttY a bXX X Y a bXY Y X ue Y Y a bX X ua b X uE e E Y E Y????????? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???給 定 ， 則的 實(shí) 際 值 是 ：預(yù) 測 誤 差 ：即 ：167。 預(yù)測誤差和預(yù)測區(qū)間 ? ?? ?? ?? ?? ?2222002002( 2)2?( 2){ 2 } 2?21100XXnSnYY nSn t nv ar eYYtnXXSnS?????? ????????， 即167。 模型的假定 167。 最小二乘估計(jì)的性質(zhì) 167。 參數(shù)估計(jì)的分布性質(zhì) 167。 模型的假定 1 2 2t t t k k t tY X X u? ? ?? ? ? ? ?模 型 ：Y X U???矩 陣 形 式 ：1 1 121 12 2 22 2 22111kkn k nn k nYu XXY X X uY X UXXYu????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?其 中 ：167。 ? ? ? ?? ? ? ?22,2TTTTtT T T T T TT T T T TX AX a XAX a aXXe Y Xb be e e Y Xb Y XbY Y Y Xb b X Y b X XbY Y b X Y b X Xb???????????????為 列 向 量殘 差 向 量 ， 為 的 估 計(jì) ， 則 殘 差 平 方 和 ：167。 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?111111.2.0TTTTTTTTTTb X X X YEbE b E X X X YE X X X X UX X X E X UX X X X????????????????????????????????線 形 特 性 ：無 偏 性 ：167。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?1111112212v a r v a rT T T TT T T TT T TTTv ar b E X X X U U X X XX X X E U U X X XX X X X X X II X XXXd AY A k ndb?????????????????????????? ???假 設(shè) 是 的 任 意 線 形 無 偏 估 計(jì) ， 是 一 的 常 數(shù) 矩 陣 。 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221TTTTTT T TTAX Iv ar d = Av ar Y AA I AAAAA X XAA A A A A A A A A A A A A???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?由 無 偏 性則 討 論 下 面 的 矩 陣 是 否 半 正 定 ？167。 ???Y X Ue Y YY XbY Y e Xb e??????? ? ? ?多 元 模 型 ：167。 ? ?1212112,( 1 )11Y Xb eX X XX X X kXibbb???????????????????????對 于令其 中 ： 為 的 第 一 列 ， 為 剩 余 的 列 構(gòu) 成 的 矩 陣令 ：167。 ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 2 2222 2 2 22 2 2 22 2 2 200TTTTTTT T T TTTXeXeX AY X AX bX A Y X A X bX A AY X A AX bAX AY AX AX b????????解 釋 變 量 與 殘 差 變 量 垂 直 ， 即作 業(yè) 證 明則 得 到 ：167。利 用 b 求 ：其 中 為 中 個(gè) 列 向 量 每 一 列 的 算 術(shù) 平 均 。 ? ?? ?1231 , ,TTkki Y iXb ennbY X X Xb??????????????這 是 因 為總 離 差 平 方 和 ：167。 ? ? ? ?? ?? ?2 2 2 22 2 2 2 2 2 22222ES STT T T TT T TXYTTAX b AX bb X AX b b X AYRY AY Y AY Y AYAY AX b ebSb X AY? ? ????定 義 決 定 系 數(shù)在 一 元 模 型 中 有多 元 模 型 對 應(yīng) 有 ESS=167。 見 教 材 p6364167。 ? ?? ?? ?? ?139。39。39。39。 ? ?? ? ? ?? ? ? ?2TTtTTTe M X UMUe e e MU MUU MUE e e E U MU?????????則上 式 給 出 殘 差 和 誤 差 的 關(guān) 系 。 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?2TTTTTE U M U E tr U M UE tr M U Utr E M U Utr M E U Utr M I??????????167。39。39。39。 參數(shù)估計(jì)的分布性質(zhì) ? ?1TTb X X X Y?? ? ?? ?121,b N X X??? 又 ? ?? ?? ?? ?? ?1TTTe I X X X X UI C UP I P UP I Z?????? ? ?? ? ? 167。 參數(shù)估計(jì)的分布性質(zhì) 令TZ P U? 對 U 作一正交變換，則 Z 為正態(tài)分布，且 ? ? 0EZ ? ? ?2TE Z Z I?? 則 ? ? ? ?? ?221T T TTkne e Z I P P I ZZ I ZZZ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 167。 參數(shù)估計(jì)的分布性質(zhì) 單一系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 1 2 2t t k kt tY X X u? ? ?? ? ? ? ? 0:0iH ? ? 1:0iH ? ? 167。 t 統(tǒng)計(jì)量要求分子分母相互獨(dú)立，上式用到 2S 與 b 分布獨(dú)立的性質(zhì)，見教材 p58 59 。 參數(shù)估計(jì)的分布性質(zhì) 生產(chǎn)函數(shù) Y AK L??? 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)考慮1?? ??時(shí)的情況。 167。 參數(shù)估計(jì)的分布性質(zhì) 對于0:H R r? ? 檢驗(yàn)利用 F 分布 ? ? ? ? ? ?? ?111,T TTRb r R X X R Rb r qF F q n ke e n k????????????? ? ?? 167。 參數(shù)估計(jì)的分布性質(zhì) 可以證明 ? ?? 變成 1ESS kFRSS n k??? =? ?2211RkR n k??? 167。 多重共線性 一、多重共線性存在的后果 二、多重共線性的判別尺度 三、多重共線性的解決