離散信道的信道容量-在線瀏覽
2025-07-16 06:45本頁(yè)面
【正文】 （ Y︱ X） (57) 21)()(21 ?? xqxq21)()(21)。 由 ， 先算出 (58) ??????2121)(21)()()(iijiijij xypxypxqy??????????????????????????????????????????214421332122211181)8181(21)(21)(163)4181(21)(21)(21)2121(21)(21)(163)8141(21)(21)(iiiiiiiixypyxypyxypyxypy????將式 (58)和 代入式 (57)， 可算得信道容量 = (比特 /符號(hào) ) 21)()(21 ?? xqxq21)()(21)。 ?????????qqqq1001P設(shè)使平均互信息量達(dá)到信道容量的信源分布為 q(x1) =? ， q(x2) =1? 。 Y) = H(Y) –H (Y︱ X) = (1q) [? log? + (1?) log (1?)] 根據(jù)定義 ， 求 C的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為 ?為何值時(shí) ， I (X。 令 則信道容量 C = I (X。 ????? ??YXI 計(jì)算信道容量 C按下面步驟進(jìn)行： (1)先驗(yàn)證信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 P =[p(yj︱ xi)]是方陣，且矩陣 P的行列式 ︱ [p(yj︱ xi)]︱ ≠ 0； (2)計(jì)算出逆矩陣 P－ １ =[ p1 (yj︱ xk)]； (3)根據(jù)式（ 517），計(jì)算出； KixypxypxYHKjijiji ,2,1)(ln)()(1???? ??? ?? ???????? ?? KkKiiki xYHxypC1 11 )()(e xpln(4)根據(jù)式（ 518） ，計(jì)算出信道容量 C； (5) 驗(yàn)證是否滿足 q(xi) ?0， i =1, 2, … , K。 2, ???????? KP（ 1） P矩陣的行列式 ，說(shuō)明 P是一個(gè)非奇異方陣。 信道 1 信道 2： ????????])([},{},{12121ijjixypyyyYxxxXP信道轉(zhuǎn)移概率矩陣：輸出符號(hào)集：輸入符號(hào)集：????????????])([},{},{39。239。139。239。/ijjixypyyyYxxxXP信道轉(zhuǎn)移概率矩陣：輸出符號(hào)集：輸入符號(hào)集：????信道編碼器 X Y 信道譯碼器 X / Y / 獨(dú)立并行信道 在這種情況下 ， 二個(gè)信道作為一個(gè)信道使用 ， 傳送符號(hào) ， 接收符號(hào) ， 根據(jù)定理 ， 對(duì)于離散無(wú)記憶信道 ， 下式成立 （ 522） /XX/YY)。()。 和信道 兩個(gè)信道輪流使用 ， 使用概率分別為 p1, p2， 且 p1+p2 = 1， 記概率分布 P =（ p1, p2） ， 和信道的平均互信息計(jì)算如下 I（ P） = I（ p1, p2） = p1I（ X。Y /） + H 2（ P） 式中： H 2（ P） = p1 log p1 p2 log p2。239。39。39。 39。39。39。39。 39。39。m a x / HYXIpYXIpxqxq ???? ?)(m a x 22211 PP HCpCp ???求使式 (526)取極大值的 P 令 ， 對(duì)數(shù)以 2為底 ， 注意到 p2 = 1 p1， 得 記 C1 log p1 = C2 log p2 = ?（ ?為待定常數(shù)） （ 527） ? ?? ? 0122211 ?????pPHCpCp02ln 1l og2ln 1l og
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