直線和平面所成的角與二面角第1課時-在線瀏覽
2025-07-13 21:38本頁面
【正文】 則 A1C1到底面 ABCD的距離為 ( ) A. B. 1 C. D. 解： 依題意， ∠ B1AB=60176。 = ， 故選 D. 3D 3 32 α的斜線與 α所成的角為 30176。 B. 60176。 D. 150176。 . C a的正三角形 ABC中， AD ⊥ BC于 D，沿 AD折成二面角 BADC后， BC = a，這時二面角 BADC的大小為 ( ) A. 30176。 C. 60176。 解： 折起后的 △ BCD為正三角形，故選 C. C 121. 如圖，四棱錐 PABCD中，底面 AB CD 為矩形， PD⊥ 底面 ABCD， AD=PD， E、 F分別為 CD、 PB的中點 . (1)求證 :平面 AEF⊥ 平面 PAB。 (2)若 ∠ ACB=60176。 因此△ ABC為正三角形 . 在 △ ABN中， AN= AB. 在 Rt△ ANC中，因為 AC=AB， 所以 NC=NA，所以 NC=NA=NB. 22因此， N在平面 ABC內(nèi)的射影 H是 正三角形 ABC的中心 . 連結(jié) BH，則 ∠ NBH為 NB與 平面 ABC所成的角 . 在 Rt△ NHB中， 363c o s322ABHBN BH .NBAB? ? ? ?解法 2： 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 Mxyz. 令 MN=1，則有 A(1， 0， 0)， B(1， 0， 0)， N(0， 1， 0). (1)因為 MN是 l l2的公垂 線， l2⊥ l1， 所以 l2⊥ 平面 ABN，所以 l2平行于 z軸， 故可設(shè) C(0， 1， m). 于是 =(1， 1， m)， =(1， 1， 0). 因為 ，所以 △ ABC為 正三角形， AC=BC=AB=2. 在 Rt△ CNB中， NB= ，可得 NC= ， 故 C(0， 1， ).連結(jié) MC，作 NH⊥ MC于 H. 設(shè) H(0， λ， 2λ)(λ＞ 0)， 所以 =(0， 1λ， 2λ)， =(0， 1， 2). | A C | | B C | .?2 22HN MC因為 =1λ2λ=0，所以 λ= . 由 H(0， ， )，可得 =(0， ， ). 連結(jié) BH，則 =(1， ， ). 因為 所以 HN⊥ BH. 又 MC∩BH=H，所以 HN⊥ 平面 ABC， 則 ∠ NBH為 NB與平面 ABC所成的角 . 因為 =(1， 1， 0)， 所以 HN MC? 131323HNHN1323220099H N B H ,? ? ? ?BN463c os2 323BH ? BNN BH .BH BN? ? ? ??13232. 如圖，在三棱錐 VABC中， VC⊥ 底面
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