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概率論與數(shù)理統(tǒng)計第七章第三節(jié)-在線瀏覽

2025-07-13 06:22本頁面
  

【正文】 信區(qū)間 。隨機(jī)地取 Ⅱ 型子彈 20發(fā),得槍口速度的平均值為y=496(m/s),標(biāo)準(zhǔn)差 s2=(m/s).假設(shè)兩總體都近似服從正態(tài)分布,且方差相等 . 求兩總體均值差 μ1 μ2的一個置信度為 的置信區(qū)間。 抽取機(jī)器 B生產(chǎn)的鋼管 13只,測的樣本方差 s22=(mm2). 設(shè)兩總體相互獨(dú)立,且分別服從正態(tài)分布 N(μ1, σ12) ,N(μ2, σ22) , μ1,μ2, σ12, σ22均未知 . 求方差比的置信水平為 . 解: σ12/ σ22的置信區(qū)間為: 故 σ12/ σ22的置信度為 的置信區(qū)間為 n1=18,n2=13, 1α=, α/2= Fα/2(n11,n21)= (17,12)= 1/ (12,17)=1/ F1α/2(n11,n21)=(17,12)= ),() , ( ???22111 / 2 1 2 / 2 1 211( , )( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )SSF n n F n n??? ? ? ? ?置信區(qū)間包含 1,我們認(rèn)為 σ12, σ22兩者無顯著差別 . 21 ??? ??? 1}{P),( 21 nXXX ??? ??滿足 設(shè) 是 一個待估參數(shù),給定 ),10( ?? ??若由樣本 X1,X2,… Xn確定的統(tǒng)計量 則稱區(qū)間 是 的置信水平為 的單側(cè)置信區(qū)間 . ?),( ?? ??1? 稱為單側(cè)置信 下限 . 單側(cè)置信區(qū)間 22 ),( 21 nXXX ??? ?又若統(tǒng)計量 滿足 ??? ??? 1}{P?則稱區(qū)間 是 的置信水平為 的單側(cè)置信區(qū)間 . ?),( ??? ??1 稱為單側(cè)置信 上限 . 23 例 :μ的單側(cè)區(qū)間估計( σ2未知) )1(~/T ??? ntnSX ?)1(0 1 ?? nt ?1? 樞軸量 ?? ? ????? ? 1)}1(/{ 1 ntnSXP即 ?? ? ????? ? 1)}1({ 1 ntnSXP(1)若 ∴ μ的單側(cè)置信下限: )1(1 ??? ? ntnSX??24 ?? ? ?????? 1)}1(/{ ntnSXP即 ?? ? ????? 1)}1({ ntnSXP(2) 若 ∴ μ的單側(cè)置信上限: )1( ??? ntnSX??)1( ?? nt?1? 25 例 : σ2 的單側(cè)區(qū)間估計( μ未知) 樞軸量 )1(~1)S(n 222?n??21 ( 1)n?? ? ???12 ( 1)n?? ???12212( n 1 ) SP{ ( 1 ) } 1n???? ?? ? ? ?或 222( n 1 ) SP { ( 1 ) } 1n???? ? ? ? ?∴ σ2的單側(cè)置信上、下限分別為: 2222221( n 1 ) s (
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