【正文】 /P， i， n） 式中 （ 1+i） n 稱之為一次支付終值系數(shù) ， 用符號 （ F/P， i， n） 表示 。 例 24： 某人借款 10000元 ， 年利率 i=10%， 復(fù)利計息 ， 試問借款人 5年末連本帶利一次償還所需支付的金額是多少 ？ 解： F=P（ F/P， i， n） =10000 （ F/P， 10%， 5） =10000 =16105（ 元 ） 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 （ 2） 現(xiàn)值計算 （ 已知 F求 P ） P = F（ 1+i） n =F（ P/F， i， n） 式中 （ 1+i） n 稱之為一次支付現(xiàn)值系數(shù) （ 也叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù) ） ， 用符號 （ P/F， i， n） 表示 。 例 25： 某人希望 5年末得到 10000元資金 ， 年利率 i=10%， 復(fù)利計息 ， 試問現(xiàn)在他必須一次性投入多少元 ？ 解： P=F（ P/F， i， n） =10000 （ P/F， 10%， 5） =10000 =6209（ 元 ） 從上面計算可知 ， 在 P一定 、 n相同時 ， i越高 ， F越大；在 i相同時 ， n越長 ， F越大 。 見教材P/1920表 2 25所示 。 多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生 ， 而不是集中在某一時點上 。 現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的 ， 且數(shù)額相等 ， 即： At=A=常數(shù) t=1， 2， 3， …… ， n （ 2） 等差系列現(xiàn)金流量 。 現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的 ， 緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)金流量按同一比率 j連續(xù)遞增 ， 即： At=A1(1+j)t1 t=1， 2， 3， …… ， n 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 0 1 2 3 4 …… n P A …… 0 1 2 3 4 …… n F A …… （ a） （ b） 幻燈片 24 圖 24 等額系列現(xiàn)金流量示意圖 （ a）年金與終值關(guān)系；（ b）年金與現(xiàn)值關(guān)系 A為 年金 ，發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的等額資金序列的價值 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 （ 1） 終值計算 （ 已知 A求 F） 幻燈片 22 式中 稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù) ， 用符號 （ F/A， i， n） 表示 例 26： 若某人 10年內(nèi) ， 每年年末存入銀行 1000元 ， 年利率 8%， 復(fù)利計息 ， 問 10年末他可從銀行連本帶利取出多少錢 ？ 解： F=A(F/A， i， n)=1000(F/A,8%,10)=1000 =(元 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121111 1 1 1 1 / , ,nn n t n nttiF A i A i i i A A F A i ni? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?11nii??第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 （ 2） 現(xiàn)值計算 （ 已知 A求 P） 幻燈片 22 式中 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) ， 用符號 （ P/A， i， n） 表示 例 27： 若某人期望今后 5年內(nèi)每年年末可從銀行取回 1000元 ， 年利率 10%， 復(fù)利計息 ， 問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢 ？ 解 ： P=A(P/A， i， n)=1000(P/A,10%,5)=1000 =(元 ) ? ? ? ?? ? ? ?111 / , ,1nnniP F i A A P A i nii? ??? ? ? ??? ?? ?111nniii???第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 （ 3） 資金回收計算 （ 已知 P求 A ） 式中 稱為等額系列資金回收系數(shù) ， 用符號 （ A/P， i， n） 表示 例 28： 若某人現(xiàn)在投資 10000元 ， 年回報率為 8%， 每年年末等額獲得收益 ， 10年內(nèi)收回全部本利 ， 則每年應(yīng)收回多少元 ？ 解： A= P (A/P， i， n)=10000(A/P,8%,10)=10000 =1490(元 ) ? ?? ? ? ?1 / , ,11nniiA P P A P i ni?????? ?? ?111nniii???第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 幻燈片 33 （ 4） 償債基金計算 （ 已知 F求 A ） 式中 稱為等額系列償債基金系數(shù) ， 用符號 （ A/F， i， n） 表示 例 29： 某人欲在第 5年年末獲得 10000元 ， 若每年存款金額相等 ， 年利率為 10%，復(fù)利計息 ， 則每年年末需存款多少元 ？ 解： A= F (A/F， i， n)=10000(A/F,10%,5)=10000 =1638(元 ) ? ? ? ?/ , ,11 niA F F A F i ni????? ?11nii??第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （三）復(fù)利計算 設(shè)有一資金序列 At是等差數(shù)列（定差為 G），則有 現(xiàn)金流量圖如圖 25 )~1( )1(1 ntGtAA t ?????P=? PA PG A1+(n－ 1)G A1 (n1)G 圖 25 等差系列遞增現(xiàn)金流量示意圖 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 公式推倒 GA PPP ??),/(1 niAPAP A ???????? ???????? nG iniiGP )1( 1)1( 2)1( 1 32 ??????? ? ???????? ? 12 )1( 1)1( 2)1( 1)1( nG iniiGiP ?nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1()1(1)1( )1()1(1)1(1)1(1)1(1 )1(1)1(1)1(1)1(11212?????????????????????????????????????????????????????),/()1()1( 1)1(1 niGPGinii iiGP nnnG ???????? ?????? ???? ????),/(),/(1 niGPGniAPAP ????因為 所以 ………………… ① 式 ① 式兩邊同乘 ， 得 )1( i? ……… ② 式 定差現(xiàn)值函數(shù) 故 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （三）復(fù)利計算 （ 1）現(xiàn)金流量遞增的公式 有限年的公式 無限年的公式（ n→∞ ） （ 2)現(xiàn)金流量遞減的公式 有限年的公式 無限年的公式（ n→∞ ） nn iniGiiGiAP)1()1(1121 ?????????????????? ??21 iGiAP ??nn iniGiiGiAP )1()1( 1121 ?????????????????? ??21 iGiAP ??第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 等差數(shù)列等額年金公式 GAAA ?? 1??