【正文】 id —— 計息期單利利率 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 二 ） 單利計算 設(shè) In代表 n個計息期所付或所收的單利總利息 ， 則： In = P id n F等于本金加上利息 ， n期末單利本利和： F=P+ In = P （ 1 +n id ） 例 22： 假如某人以單利方式借入 1000元 ， 年利率 8%， 4年末償還 ， 試計算各年利息和本利和 。 單利方式利息計算表 表 21 在工程經(jīng)濟分析中單利通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款 。 年末 借款本金（元） 利息（元） 本利和（元） 償還額 0 1 2 3 4 1000 1000 8%=80 80 80 80 1080 1160 1240 1320 0 0 0 1320 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 下期的利息是以前期的本息和作為計算基數(shù)的 ， 這種計息方式稱為 復(fù)利 。 It=i Ft1 式中： i—— 計息期利率 Ft1—— 第 （ t1） 年末復(fù)利本利和 。 第 t年末復(fù)利本利和的表達式如下： Ft=Ft1 （ 1+i） 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 例 23： 假如某人以單利方式借入 1000元 ， 年利率 8%， 4年末償還 ， 試計算各年利息和本利和 。 復(fù)利方式利息計算表 表 22 間斷復(fù)利：計息周期為一定時間區(qū)間 （ 年 、 月等 ） 的復(fù)利計息 。 連續(xù)復(fù)利：計息周期無限縮短 （ 即 → 0） 的復(fù)利計息 。 年末 借款本金（元） 利息（元） 本利和（元） 償還額 0 1 2 3 4 1000 1000 8%=80 1080 8%= 8%= 8%= 1080 0 0 0 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 一次支付又稱整付 ， 在現(xiàn)金流量圖上 ， 只有兩個時點發(fā)生現(xiàn)金流動 ， 且一個點上流出 、 一個點上流入如圖 23所示 。 F 0 n i P 圖 23 一次支付現(xiàn)金流量圖 i為計息期利率； n為計息期數(shù)； P為現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金 Present Value ），或資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點時的價值； F為終值（ n期末的資金值或本利和， Future Value），或資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點時的價值。 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 （ 1） 終值計算 （ 已知 P求 F） 現(xiàn)有一項資金 P， 按年利率 i計算 ， n年以后本利和為多少 ？ 計息期 期初金額（ 1） 本期利息額（ 2） 期末本利和 Ft=（ 1） +（ 2） 1 P P i F1 =P+P i=P（ 1+i） 2 P（ 1+i） P（ 1+i） i F2 = P（ 1+i） +P（ 1+i） i= P（ 1+i） 2 3 P（ 1+i） 2 P（ 1+i） 2 i F3 = P（ 1+i） 2 +P（ 1+i） 2 i= P（ 1+i） 3 … … … … n P（ 1+i） n1 P（ 1+i） n1 i Fn = P（ 1+i） n1 +P（ 1+i） n1 i=P（ 1+i） n 終值計算過程表 表 23 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 （ 1） 終值計算 （ 已知 P求 F） 由表 23可以看出 ， n年末的本利和 F與本金的關(guān)系為： F=P（ 1+i） n =P（ F/P， i， n） 式中 （ 1+i） n 稱之為一次支付終值系數(shù) ， 用符號 （ F/P， i， n） 表示 。 括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù) ， 斜線下的符號表示已知數(shù) 。 例 24： 某人借款 10000元 ， 年利率 i=10%， 復(fù)利計息 ， 試問借款人 5年末連本帶利一次償還所需支付的金額是多少 ？ 解： F=P（ F/P， i， n） =10000 （ F/P， 10%， 5） =10000 =16105（ 元 ） 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 （ 2） 現(xiàn)值計算 （ 已知 F求 P ） P = F（ 1+i） n =F（ P/F， i， n） 式中 （ 1+i） n 稱之為一次支付現(xiàn)值系數(shù) （ 也叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù) ） ， 用符號 （ P/F， i， n） 表示 。 工程經(jīng)濟分析中 ， 一般是將未來值折現(xiàn)到零期 。 例 25： 某人希望 5年末得到 10000元資金 ， 年利率 i=10%， 復(fù)利計息 ， 試問現(xiàn)在他必須一次性投入多少元 ？ 解： P=F（ P/F， i， n） =10000 （ P/F， 10%， 5） =10000 =6209（ 元 ） 從上面計算可知 ， 在 P一定 、 n相同時 ， i越高 ， F越大；在 i相同時 ， n越長 ， F越大 。 在 F一定 、 n相同時 ， i越高 ， P越??；在 i相同時 ， n越長 ， P越小 。 見教材P/1920表 2 25所示 。 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 在工程經(jīng)濟實踐中 ， 多次支付是最常見的支付情形 。 多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生 ， 而不是集中在某一時點上 。 如果用 At表示第 t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小 ， 可正可負 ， 用逐個折現(xiàn)的方法 ， 可將多次現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值 ， 即： 同理 ， 也可將多次現(xiàn)金流量換算成終值： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1212111 1 1 1 / , ,nnntn t tttP A i A i A i A i A P F i t? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?121 2 111( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 / , ,nn ntnnn n t tttF A i A i A i A A i A F P i n t??? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 （ 1） 等額系列現(xiàn)金流量 。 現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的 ， 且數(shù)額相等 ， 即： At=A=常數(shù) t=1， 2， 3， …… ， n （ 2） 等差系列現(xiàn)金流量 。 現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的 ， 且相鄰現(xiàn)金流量相差同一個 G,且現(xiàn)金流量序列是連續(xù)遞增或連續(xù)遞減 ， 即： At=A1 +（ t1） G t=1， 2， 3， …… ， n (3)等比系列現(xiàn)金流量 。 現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的 ， 緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)金流量按同一比率 j連續(xù)遞增 ， 即： At=A1(1+j)t1 t=1， 2， 3， …… ， n 第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值 第二節(jié) 資金的時間價值 二、資金時間價值的計算 （ 三 ） 復(fù)利計算 0 1 2 3 4 …… n P A …… 0 1 2 3 4 …… n F A