歷年自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題及答案20xx年7月-20xx年1月共5套-在線瀏覽
2024-11-09 04:19本頁面
【正文】 ，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)趨于無窮大時(shí)，它的極限 分布都是正態(tài)分布，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 x1， x2， x3， x4為來自總體 X 的樣本， D（ X）＝ σ 2，則樣本均值 的方差 D（ ）＝ （ ） [答疑編號(hào) 918070110] 『正確答案』分析：本題考察樣本均值的方差。 故選擇 D。錯(cuò)填、不填均 無分。 解析：因事件 A 與 B 相互獨(dú)立，事件 A 與 也相互獨(dú)立，則 ，所以 故填寫 。 解析： 故填寫 。 解析： 故填寫 X 的分布律為 .記 Y＝ X2，則 P{Y＝ 4}＝ _________. [答疑編號(hào) 918070204] 『正確答案』分析：本題考察隨機(jī)變量函數(shù)的概率。 故填寫 . 提示：互斥事件和的概率＝概率的和。 解析：設(shè) X 的概率密度為 f（ x），則 ， 故填寫 0. 提示：積分為 0： ① 被積函數(shù)為 0； ② 積分上限＝積分下限。 解析： P{－ 3＜ X≤2} ＝ F（ 2）－ F（－ 3）＝ － ＝ ， 故填寫 . 提示：分布函數(shù)的性質(zhì)： 1. F（ x）＝ P{X≤x} ； （－ ∞ ） ＝ 0， F（＋ ∞ ）＝ 1； 3. P{a＜ X≤b} ＝ F（ b）－ F（ a）；； 4. F’ （ x）＝ f（ x），在 f（ x）的連續(xù)點(diǎn)。 解析： x＞ 0 時(shí)， ， 故填寫 ex。 X～ B（ 4， ），則 P{X≥1} ＝ _________. [答疑編號(hào) 918070208] 『正確答案』分析：本題考察二項(xiàng)分布的概率。 故填寫 。 （ X， Y）的概率密度為 f （ x， y）＝ 則 P{X＋ Y≤1} ＝ _________. [答疑編號(hào) 918070209] 『正確答案』分析：本題考察連續(xù)型二維隨機(jī)變量的概率。 故填寫 。 X 的分布律為 X － 2 0 2 P 則 E（ X）＝ _________. [答疑編號(hào) 918070210] 『正確答案』分析：本題考察離散型隨機(jī)變量的期望。 解析：已知 X～ N（ 0， 4），則 E（ X） =0， D（ X） =4， 由 D（ X） =E（ X2） [E（ X） ]2， E（ X2） = D（ X） + [E（ X） ]2 =4+0=4， 故填寫 4. X～ N（ 0， 1）， Y～ N（ 0， 1）， Cov（ X,Y）＝ ，則 D（ X＋ Y）＝ _________. [答疑編號(hào) 918070212] 『正 確答案』分析：本題考察方差的性質(zhì)。 解析：由定理 5－ 4（ P120） ＝ 故填寫 。 解析：由 x2分布定義 ， 故填寫 x2（ n）。 解析： 故填寫 36. 提示：這是一個(gè)非常不被重視的內(nèi)容，在課本 P135，希望注意全面復(fù)習(xí)。 解：因?yàn)?X 服從區(qū)間 [0， 1]上的均勻分布，所以 ， 又 Y 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，所以 ， 由協(xié)方差性質(zhì)知，當(dāng) X 與 Y 相互獨(dú)立時(shí)， cov（ X,Y） =0， 又 cov（ X,Y）＝ E（ XY）－ E（ X） E（ Y）， 所以， 。 解：由已知， X～ N（ μ ， σ 2），但 μ ， σ 2均未知，對(duì) μ 估計(jì)，這時(shí)可用 t 統(tǒng)計(jì)量， 因?yàn)?～ t（ n1），由推導(dǎo)可得 μ 的 1α 置信區(qū)間為 ， 又已知樣本容量 n=9， 1σ=95% ， σ= ，所以 ， 將樣本容量 n=9， 代入上式，得 所以，該項(xiàng)指標(biāo)均值的所求置信區(qū)間為 [,+]=[,] 提示：本題尤其要注意書寫，以免書寫不當(dāng)丟分。 解：（ 1）事件 “ A1， A2， A3恰有一個(gè)發(fā)生 ” 表示 為 又事件 A1， A2， A3相互獨(dú)立，則所求概率為 ＝ （ 1－ ）（ 1－ ）＋（ 1－ ） （ 1－ ）＋（ 1－ ）（ 1－ ） ＝ 所以， A1， A2， A3恰有一個(gè)發(fā)生的概率為 . （ 2）事件 “ A1， A2， A3至少有一個(gè)發(fā)生 ” 的對(duì)立事件是 “ A1， A2， A3全不發(fā)生 ” 所以， P（ “ A1， A2， A3至少有一個(gè)發(fā)生 ” ）＝ 1－ P（ A1， A2， A3全不發(fā)生） ＝ 1－（ 1－ ）（ 1－ ）（ 1－ ）＝ 所以， A1， A2， A3至少有一個(gè)發(fā)生的概率為 . （ X， Y） 的分布律為 （ 1）求（ X， Y）分別關(guān)于 X,Y 的邊緣分布律；（ 2）試問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立，為什么？ [答疑編號(hào) 918070304] 『正確答案』分析：本題考察二維隨機(jī)變量的兩個(gè)分量的邊緣密度及相互獨(dú)立的驗(yàn)證方法。 提示：若證明 X 與 Y 相互獨(dú)立，必須逐一驗(yàn)證全部 P{X=xi} P{Y=yi}= P{X=xi, Y=yi }的正確性；若證明 X 與 Y不相互獨(dú)立，只需驗(yàn)證其中一個(gè) P{X=xi}P{Y=yi}≠P{X=x i, Y=yi }即可。 解：已知正常情況下，壽命 X～ N（ μ ， 4）。設(shè) 欲檢驗(yàn)的假設(shè)為 H0： ， H1： 根據(jù)已知，可應(yīng)用 X2檢驗(yàn)法，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值 由于 x2 W， 故不拒絕 H0，可以認(rèn)為這批電視機(jī)的使用壽命的方差仍為 4。 全國(guó) 2020年 1 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題 及答案 課程代碼： 04183 試題部分 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 A 與 B 互為對(duì)立事件，則下式成立的是 （ ） （ A? B） =? B. P（ AB） =P（ A） P（ B） （ A） =1P（ B） （ AB） =? ，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ） A.81 B.41 C.83 D.21 A， B 為兩事件，已知 P（ A） =
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