【正文】 很喜愛(ài) 喜愛(ài) 一般 不喜愛(ài) 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取 60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？ 解： (1)① 將總體的 500個(gè)分?jǐn)?shù)從 001開(kāi)始編號(hào)，一直到 500號(hào)； ② 從隨機(jī)數(shù)表第 1頁(yè)第 0行第 2至第 4列的 758號(hào)開(kāi)始使用該表； ③ 抄錄入樣號(hào)碼如下： 33 04 38 44 02 4 04 09 38 521 34 14 40 3432 02 00 32 14 05 17 00 45 49 26 03 2 11 14 402 ④ 按以上編號(hào)從總體至將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來(lái)組成樣本，抽樣完畢 奎屯王新敞 新疆 (2)采取系統(tǒng)抽樣 189247。60 ＝ 200， 人余＝，余＝人，＝人， 7252 0 01 0 7 21 2 6192 0 03 9 2 61 6 7222 0 04 5 6 71 4 5112 0 02 3 4 5 ????? 所以從很喜愛(ài)的人中剔除 145人，再抽取 11人；從喜愛(ài)的人中剔除 167人，再抽取 22人；從一般喜愛(ài) 的人中剔除 126人，再抽取 19人；從不喜愛(ài)的人中剔除 72人，再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計(jì) 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1．掌握頻率 分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會(huì)它們各自的特點(diǎn) . 2．會(huì)用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì) . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．一個(gè)容量為 n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 60， ，則 n的值是 240 2．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ③ ①總體容量越大，估計(jì)越精確 ②總體容量越小，估計(jì)越精確 ③樣本容量越大，估計(jì)越精確 ④樣本容量越小，估計(jì) 越精確 3． 已知某工廠工人加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示 （以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn) 零件的平均個(gè)數(shù)及生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過(guò) 130 的比例分別是 與 10％ . 4．容量為 100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和 . 5． 200 輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率 分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在 ? ?50,60 的汽 車大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1． 如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出 60 名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題： （ 1） ~ 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （ 2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（ 60 分及以上為及格） . 解 ：（ 1）頻率為： 10 ?? ，頻數(shù)： 60 15?? （ 2） 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2．在參加世界杯足球賽的 32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取 20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27，29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， ，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖． 解： (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 分組 頻數(shù) 頻率 頻率 0 40 50 60 70 80 時(shí)速 年齡 頻率 組距 (2) （ 3）估計(jì)全體隊(duì)員在 ～ ，占總數(shù)的百分之四十 . 【反饋演練】 1．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度 曲線無(wú)關(guān) ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無(wú)限增大 ,分組的組距無(wú)限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線 2． 在某餐廳內(nèi)抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數(shù) 0． 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計(jì)頻率 ④ 頻數(shù) 3． 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為 b,眾數(shù)為 c，則 a, b, c的大小關(guān)系為 abc ?? ： 10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12 則頻率為 的范圍是 ( 2 ) ? ?? ?1 , ? ?? ?2 , ? ?? ?3 , ? ?? ?4 , 10 個(gè)數(shù)據(jù)如 下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66, 64, 65， ，其 中 [, )這組所對(duì)應(yīng)矩形的高為 6．某中學(xué)高一年級(jí)有 400 人，高二年級(jí)有 320 人，高三有 280 人，以每人被抽取的頻率為 ，向該 ［ ,) 2 ［ ,) 3 ［ ,) 8 ［ ,) 4 ［ ,］ 3 合計(jì) 20 1 分組 頻數(shù) 頻率 ［ ,) ［ , ［ ,) ［ ,) ［ ,］ 合計(jì) (第 8 題 ) 2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重 0 0新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 001 頻率 /組距 人數(shù) (人 ) 時(shí)間 (小時(shí) ) 20 10 5 0 15 (第 9 題 ) 中學(xué)抽取一個(gè)樣本容量為 n 的樣本，則 n= 200 7. 一個(gè)容量為 20 的樣本數(shù)據(jù) ,分組后 ,組距與頻數(shù)如下 : ? ?10,20 ,2。 ? ?30,40 , 4 。 ? ?50,60 , 4 。的終邊上，任作一條射線 OA，則射線落在∠ xOT內(nèi)的概率是 61 . 【范例解析】 例 1. 在等腰 Rt△ ABC中， (1)在斜邊 AB上任取一點(diǎn) M，求 AM的長(zhǎng)小于 AC的長(zhǎng)的概率 . （ 2）過(guò)直角頂點(diǎn) C在 ACB? 內(nèi)作一條射線 CM，與線段 AB交于點(diǎn) M，求 AMAC的概率 . 解： (1)在 AB 上截取 AC′ =AC，于是 P（ AM＜ AC） =P（ AM＜ CA? ） = 22??? ABACABCA . A BCC39。018 0 45 CC ?? ? ? 于是 P（ AM＜ AC） 0 390 4?? 點(diǎn)評(píng) （ 1）對(duì)于幾何概型中的背景相同的問(wèn)題，當(dāng)?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r(shí)，其概率是不一樣的（ 2）在利用幾何概率公式計(jì)算概率時(shí)，必須注意 d與 D的測(cè)度單位的統(tǒng)一 . 例 2．平面上畫了一些彼此相距 2a的平行線，把一枚半徑 ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率． 解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件 A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心 O向靠得最近的平行線引垂線 OM，垂足為 M，如圖所示，這樣 線段 OM長(zhǎng)度（記作 OM）的取值范圍就是 [o,a]，只有當(dāng) r＜ OM≤ a時(shí)硬幣不與平行線相碰，所以所求事件 A 的概率就是 P（ A） =( , ][0, ]raa的 長(zhǎng) 度的 長(zhǎng) 度= ara? 例 l 的棒隨機(jī)折成 3段，求 3段構(gòu)成三角形的概率 . 解 ：設(shè) A=“ 3段構(gòu)成三角形”， x,y分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第 3段的長(zhǎng)度為 l x y?? . 則實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合 ? ?( , ) 0 , 0 , 0x y x l y l x y l? ? ? ? ? ? ? ? ?，要使 3 段構(gòu)成三角形，2a r o M (第 4 題 ) B A C M (2) (1) l 當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第三 段，故所求結(jié)果構(gòu)成的集合 ? ? 1, , ,2 2 2llA x y x y y x??? ? ? ? ????? 所求的概率為221122()42AlSPAlS ????????? ? ? 點(diǎn)評(píng) 用幾何概型解題的一般步驟是：（ 1）適當(dāng)選擇觀察角度；（ 2）把基本事件轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的區(qū)域； （ 3） 把事件 A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域；（ 4）利用概率公式計(jì)算 . 【反饋演練】 1. 兩根相距 6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于 2 m的概率是 31 2．若 x 可以在 13x?? 的條件下任意取值，則 x 是負(fù)數(shù)的概率是 2/3 . ? ?1, 1?? 上任取兩實(shí)數(shù) a,b， 則 二次方程 x2+2ax+b2=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率 1/2 . 4. 如下圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為 a,b（ a＞ b＞ 0）的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底分別為 13a 與 12a ，高為b，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn) ,則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為 125 aaab1123 8． 一個(gè)路口的紅綠燈 ,紅燈的時(shí)間為 30 秒 ,黃燈的時(shí)間為 5 秒 ,綠燈的時(shí)間為 40 秒 ,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少 ? (1) 紅燈 (2) 黃燈 (3) 不是紅燈 解：總的時(shí)間長(zhǎng)度為 30 5 40 75? ? ? 秒，設(shè)紅燈為事件 A ，黃燈為事件 B ， （ 1）出現(xiàn)紅燈的概率 30 2()75 5PA ? ? ?構(gòu) 成 事 件 A 的 時(shí) 間 長(zhǎng) 度總 的 時(shí) 間 長(zhǎng) 度 （ 2）出現(xiàn)黃燈的概率 51()75 15PB ? ? ?構(gòu) 成 事 件 B 的 時(shí) 間 長(zhǎng) 度總 的 時(shí) 間 長(zhǎng) 度 （ 3）不是紅燈的概率 23( ) 1 ( ) 1 55P A P A? ? ? ? ? 9. 一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng) 30 m，寬 20 m的長(zhǎng)方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過(guò) 2 m的概率 . 解：對(duì)于幾何概型，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率 .如下圖，區(qū)域Ω是長(zhǎng) 30 m、寬 20 m的長(zhǎng)方形 .圖中陰影部分表示事件 A：“海豚嘴尖離岸邊不超過(guò) 2 m”，問(wèn)題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在下圖中陰影部分的概率 .由于區(qū)域Ω的面積為 30 20=600（ m2），陰影 A的面積為 30 20－ 26 16=184（ m2） .∴ P（ A） =7523600184?. 30 m20 m2m 第 7 課 互斥事件及其概率 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 ，能判斷某兩個(gè)事件是否是互斥事件，進(jìn)而判斷它們是否是對(duì)立 . ，了解對(duì)立事件概率之和為 1 的結(jié)論，會(huì)利用相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì) 算 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 必要不充分 條件（充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分 也不必要） 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2 個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 ③ . ①至少有 1 個(gè)白球，都是紅球 ②至少有 1 個(gè)白球，至多有 1 個(gè)紅球 ③恰有 1 個(gè)白球，恰有 2 個(gè)白球 ④ 至多有 1 個(gè)白球，都是紅球 3． 從 12個(gè)同類產(chǎn)品（其中 10個(gè)是正品， 2 個(gè)是次品）中任意抽取 3 個(gè)的必然事件是 ④ . ① 3 個(gè)都是正品 ② 至少有 1個(gè)是次品 ③ 3 個(gè)都是次品 ④ 至少有 1個(gè)是正品 ，質(zhì)量小于 g 的概率是 ，質(zhì)量不小于 g 的概率是 ，那么質(zhì)量在［ ， ） g 范圍內(nèi)的概率是 . 、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是 40%，甲不輸?shù)母怕蕿?90%，則甲、乙二人下成和棋的概率為 50% . 【范例解析】