【正文】 穩(wěn)定。 其 不穩(wěn)定性主要體現(xiàn)在對(duì)周?chē)h(huán)境變化的敏感性，例如溫度 、 電路噪聲都會(huì)造成處理結(jié)果的改變。線(xiàn)性濾波器簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及某些理想特性使其很容易設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。結(jié)論是線(xiàn)性濾波器在信號(hào)與噪聲彼此相關(guān)情況下不能很好工作。由于它能在濾除噪聲的同時(shí)，最大限度的保持了信號(hào)的高頻調(diào)節(jié)，從而得到廣泛應(yīng)用和研究。同時(shí)由于近些年來(lái)數(shù)學(xué) 4 各分支在理論和應(yīng)用上的逐步深入，使得傅里葉分析，層疊理論，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，小波理論等在信號(hào)降噪技術(shù)應(yīng)用中取得很大進(jìn)展，產(chǎn)生了很多新的降噪方法。因此提高降噪效果成為一項(xiàng)迫切的任務(wù)，所以選擇了這一課題加以研究。 2) 對(duì)小波分析方法進(jìn)行了概括 、 分析 和總結(jié)。 4) 本文提出的基于小波閥值的信號(hào)去噪法通過(guò)仿真對(duì)比試驗(yàn)，相對(duì)其它去噪方法有著更好的效果。最后給出結(jié)論和展望，接著附上參考文獻(xiàn)和致謝詞，感謝劉富強(qiáng)老師在論文期間給我的悉心指導(dǎo)。 6 第二章 算法原理 小波分析及其應(yīng)用是一門(mén)新的學(xué)科，在短短的十多年內(nèi)得到了飛速發(fā)展。以前使用 FFT 的地方，現(xiàn)在都可以利用小波分析并且效果更好，本文就是一個(gè)很好的例子，它能對(duì)幾乎所有的常見(jiàn)函數(shù)空間給出簡(jiǎn)單的刻畫(huà)，也能用小波展開(kāi)系數(shù)描述的局部性質(zhì)，特別是在信號(hào)處理和語(yǔ)音分析中，由于它的局部分析性能優(yōu)越，在數(shù)據(jù)壓縮、去噪和邊緣檢測(cè)等方面比傳統(tǒng)的手段效果更佳。近幾年小波理論得到了進(jìn)一步的發(fā)展， 人們構(gòu)造出同時(shí)具有多種優(yōu)良性質(zhì)的小波，使得小波理論得到完善。 小波去噪原理 疊加性高斯白噪聲是最常見(jiàn)的噪聲模型 [6]，受到疊加性高斯白噪聲 “ 污染 ” 的觀測(cè)信號(hào)可以表示為： i i iy f z??? 1,..., ,in? (21) 其中 yi為含噪信號(hào)， if 為 “ 純凈 ” 采樣信號(hào)， zi為獨(dú)立同分布的高斯白噪聲 ~ (0,1)iidizN， ? 為噪聲水平，信號(hào)長(zhǎng)度為 n. 為了從含噪信號(hào) yi中還原出真實(shí)信號(hào) if ，可以利用信號(hào)和噪聲在小波變換下的不 7 同的特性，通過(guò)對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行處理來(lái)達(dá)到信號(hào)和噪聲分離的目的。 小波去噪步驟 總結(jié)去噪過(guò)程，可以分成以下三個(gè)步驟： a) 對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)作小波分解變化 [8]： 8 zWfWyW 000 ??? ? (23) 其中 y 表示觀測(cè)數(shù)據(jù)向量 y1， y2， ?y ， f 是真實(shí)信號(hào)向量 f1，f2， ? fn， z 是高斯隨機(jī)向量 z1， z2， ? zn ，其中用到了小波分解變換是線(xiàn)性變換的性質(zhì)。 c) 對(duì)處理過(guò)的小波系數(shù)作逆變換 w10? 重構(gòu)信號(hào) [10]： dwwf nt 010* ??? (25) 即可得到受污染采樣信號(hào)去噪后的信號(hào)。 在 一定程度上 ， 這一步 直接關(guān)系到信號(hào)去噪的質(zhì)量。 10 圖 硬閥值和軟閥值 閾值的幾種形式 閾值的選取有多種形式，選取規(guī)則都是基于含噪信號(hào)模型式 (21)中信號(hào)水平為 1 的情況，對(duì)于噪聲水平未知或非白噪聲的情況可以在去噪時(shí)重新調(diào)整得到的閾值。 2) minimaxi 采用極大極小原理選擇的閾值，和 sqtwolog 一樣也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值，計(jì)算公式為 : ????? ???? nnt lo g218 32,0 (28) 3) rigrsure:采用史坦的無(wú)偏似然估計(jì)原理進(jìn)行閾值選擇，首先得到一個(gè)給定閾值的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的閾值 t? 作為 11 最終選擇。 閥值的選取 閾值化處理的關(guān)鍵問(wèn)題是選擇合適的閾值如果閾值 (門(mén)限 ) 太小 ， 去噪后的信號(hào)仍然有噪聲存在 ； 相反 ， 如果太大 ， 重要信號(hào)特征將被濾掉 ， 引起偏差。大多數(shù)閾值選擇過(guò)程是針對(duì)一組小波系數(shù) ,即根據(jù)本組小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性 ， 計(jì)算出一個(gè)閾值。對(duì)于原始圖像，水印信號(hào)是噪聲的話(huà)，它就會(huì)影響原始圖像的品質(zhì)，從而存在 SNR 和 PSNR 指標(biāo)。 PSNR 的計(jì)算公式 為 12 2221110 l g()( , ) ( , )MNyxMNP SNRwpI x y x yI???????? (210) 式中， ),( yxI 代表原始圖像； ),( yxIw 代表加有水印的圖像； MN? 代表圖像的尺寸。對(duì)于衡量含有水印信息的圖像和原始圖像在品質(zhì)上的差異，可以采用 MSE 作為一種評(píng)估手段，得到圖像質(zhì)量變化的客觀指標(biāo)。 本章小結(jié) 本章主要介紹了小波去噪的算法原理， 還分別列出了去噪的步驟，接著是閥值的選取和量化，最后給出了 兩種 去噪 效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ：均方差和信噪比。利用小波去噪函數(shù)在 MATLAB 中做 了一系列 仿真實(shí)驗(yàn) ，充分體會(huì)到了小波去噪的強(qiáng)大功能 和優(yōu)勢(shì) 。 1) x=wnoise(fun,n):產(chǎn)生 DonohoJohnstone 設(shè)計(jì)的 6 種用于測(cè)試小波去噪效果的典 型測(cè)試數(shù)據(jù) ，函數(shù)根據(jù)輸入?yún)?shù) fun 的值輸出名為 “blocks” ， “bumps” ， “heavy” ， “doppler” ，“quadchirp” 或 “mishmash” 的 6 種函數(shù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2n。 2) [xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,level,wname): 最主要的一維小波去噪函數(shù)。 節(jié)中說(shuō)過(guò) 4 種閾值形式是基于信號(hào)水平為 1 的高斯白噪聲模型推導(dǎo)得到的，當(dāng)噪聲不是白噪聲時(shí)，必須在小波分解的不同層次估計(jì)噪聲水平， 14 scal=“one” 不進(jìn)行重新估計(jì)， scal=“sln” 。最后兩個(gè)參數(shù) level和 wname表示利用名為 wname的小波對(duì)信號(hào)分解結(jié)構(gòu) [cxd,lxd]。 3) thr=thselect(x,tptr):去噪閥值選擇函數(shù)。 小波去噪函數(shù)的選取 從 節(jié)中 可以看出小波變換有眾多的小波函數(shù)可以選擇，使得同一信號(hào)可以在不同的變換基上展開(kāi)，得到不同的結(jié)果。 對(duì)正交小波來(lái)說(shuō)，通?？紤]兩個(gè)變換因素，分別是支撐度和消失矩階數(shù)。如果支撐是有限的，這樣的數(shù)字濾波器就會(huì)更實(shí)際更具體。 對(duì)于支撐長(zhǎng)度為 2N 的正交小波函數(shù)，其消失矩階數(shù)最高為 小波即為具有最高消失矩的緊支撐正交小波，從這 個(gè) 15 方面看， Daubechies 小波具有一定的優(yōu)勢(shì)。實(shí)際應(yīng)用中，目前主要是通過(guò)用小波分析方法處理信號(hào)的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來(lái)判定小波函數(shù)的好壞，并由此選擇小波函數(shù)。 含噪語(yǔ)音信號(hào)選擇 常見(jiàn)的 隨機(jī)噪聲主要分為單頻噪聲、脈沖噪聲和起伏噪聲。單頻噪聲不是在所有通信系統(tǒng)中都存在。起伏噪聲是以熱噪聲為代表的噪聲，主要特點(diǎn)是無(wú)論在時(shí)域內(nèi)還是頻域內(nèi)他們總是普遍存在和不可避免的。 本文實(shí)驗(yàn)中第一部分選取的是采集的 含噪語(yǔ)音信號(hào) 和含高斯白噪聲語(yǔ)音信號(hào) ，對(duì)比實(shí)驗(yàn)中選取的 noisbloc 含噪語(yǔ)音信號(hào)，其中的噪聲均屬于起伏噪聲，這是本文的研究重點(diǎn)。 小波去噪驗(yàn)證仿真 軟閥值去噪和硬閥值去噪 1） 先裝載采集的信號(hào) 。 3） 利用 Db1 小波函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行 3 層小波分解，提取系數(shù)。 5） 利用 ddencmp 函數(shù)獲得信號(hào)的默認(rèn)閥值，使用默認(rèn)閥值對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理。 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖 ， ， ， 所示。 表 三種方法去噪后的 RSN 和 RMSE 強(qiáng)制消噪 默認(rèn)閥值消噪 給定軟閥值消噪 18 SNR 30 35 40 RMSE 軟硬閾值折衷去噪 由表 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于相同的閥值，軟閥值方法的增強(qiáng)效果比硬閥值方法更好。軟閥值方法處理后得到的小波系數(shù)值雖然連續(xù)性好，易于處理，但由于當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，與原來(lái)的小波系數(shù)有固定的偏差，勢(shì)必也會(huì)給重構(gòu)信號(hào)帶來(lái)不可避免的誤差。 小波軟、硬閥值折衷法增強(qiáng)算法： 1) 先對(duì)含噪信號(hào) )(kf 作小波變換，得到一組小波系數(shù) kjw, ； 2) 通過(guò)對(duì) kjw, 進(jìn)行閥值處理，得出估計(jì)小波系數(shù) kjw,? 。 3) 利用 kjw,? 進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào) )(kf? 。 這一點(diǎn)可以通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)來(lái)證明： 所選語(yǔ)音為一段中文普通話(huà)女聲，采樣率為 8kHz，單聲道，采 19 樣位數(shù)為 16bits，持續(xù)時(shí)間為 10 秒鐘。通過(guò)計(jì)算，原加噪信號(hào)信噪比為 ，軟閥值去噪信號(hào)信噪比 為 ，硬閥值去噪信號(hào)信噪比為 ；原加噪信號(hào)均方差為 ，硬閥值去噪信號(hào)均方差為 ，軟閥值去噪信號(hào)均方差為 ，軟硬閥值去噪處理后均方差為 。 本章小結(jié) 本章剛開(kāi)始介紹了小波去噪函數(shù)的集合，并通過(guò)分析比較選取了 22 DbN 這個(gè)函數(shù)應(yīng)用在 第一部分實(shí) 驗(yàn)中，仿真時(shí)進(jìn)行了 3 組實(shí)驗(yàn)，分別是強(qiáng)制去噪、默認(rèn)閥值去噪和給定軟閥值去噪，通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，看出 MATLAB 中的小波工具箱對(duì)含噪信號(hào)分別進(jìn)行軟閥值化和硬閥值化去噪處理，得出的去噪效果 還有待于提高 。 23 第四章 小波去噪的 MATLAB 仿真對(duì)比試驗(yàn) 傅里葉變換 自 Fourier 提出了 Fourier 分析這一全新的觀點(diǎn)后，在分析領(lǐng)域內(nèi)產(chǎn)生了重要的影響，使數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科發(fā)生了極大的變化，引起了人們的廣泛研究。 Fourier 變換及其逆變換具體定義如下： ~ ( ) ( )jwtf w e f t dt?? ? (41) ~1( ) ( )2 jtwf x e f w dw?? ? (42) 不過(guò) Fourier 分析有如下一些主要的不足之處： 1) 為了從模擬信號(hào)中提取頻譜，就要取出無(wú)限的時(shí)間量，使用過(guò)去的和將來(lái)的信息只為計(jì)算單個(gè)頻率的頻譜。 3) 因?yàn)樾盘?hào)的頻率反比于其時(shí)間周期長(zhǎng)，因此對(duì)高頻譜信息而言，時(shí)間區(qū)域應(yīng)相對(duì)窄；而對(duì)地頻譜信息而言，時(shí)間區(qū)域應(yīng)相對(duì)寬。 鑒于以上三點(diǎn)， Fourier 變換在實(shí)際應(yīng)用中受到很大限制，所以本文實(shí)現(xiàn)的小波閥值算法有效的克服了這些缺點(diǎn)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 選擇 中含有噪 聲的仿真信號(hào) noisbloc 作為原始信號(hào)，分別使用 FFT 和小波分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，采用的小波是 sym8，分解層數(shù)為 5，對(duì)比結(jié)果如下圖所示。為了更加精確地表示去噪結(jié)果，可以計(jì)算去噪后信號(hào)的信噪比 (RSN) 和均方根誤差(RMSE)[17][18]。表 給出了 3 種方法去噪后信噪比和均方根誤差的比較，可以看出，小波分析去噪結(jié)果的信噪比和均方根誤差指標(biāo)均優(yōu)于 FFT。接著通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，小波閥值信號(hào)去噪方法的確能夠克服 Fourier 分析的諸多不足。在利用小波變換進(jìn)行去噪的過(guò)程中，著重對(duì)去噪函數(shù)的選擇、小波分解層數(shù)的確定以及小波閥值的選取和量化進(jìn)行了深入的探討，并以語(yǔ)音信號(hào)為背景信號(hào)進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng) 過(guò)分析很有參考價(jià)值。本文中還分析了小波去噪相對(duì)于其它方法的優(yōu)勢(shì)所在，比如 FFT。 2. 對(duì)比了本文的去噪算法與其它算法的優(yōu)勢(shì)。之前語(yǔ) 音去噪研究很多是基于 FFT 變換的，可是經(jīng)過(guò)本文的實(shí)驗(yàn)分析， FFT 的很多不足可以通過(guò)小波變換解決。 LM S 算法的自適應(yīng)降噪方法[J]. [18] 王靜 . 基于 MATLAB 語(yǔ)音信號(hào)基頻估計(jì)方法研究 [J]. [19] 王吉華 ,袁翔 .小波變換在單片機(jī)信號(hào)去噪中的應(yīng)用 [J].計(jì)算機(jī)仿真 ,2021(7)5557. [20] 陳武凡 . 小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用 [M].北京 :科學(xué)出社 ,2021. 30 致謝 畢業(yè)設(shè)計(jì)是大學(xué)本科四年最后一次考核環(huán)節(jié)，也是最重要的一次考核，是衡量一個(gè)本科學(xué)生是否具有能夠運(yùn)用自己所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)解決具體問(wèn)題的能力。 本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，我特別要感謝劉富強(qiáng)老師 ，劉老師在整個(gè)論文工作中，細(xì)心負(fù)責(zé)、言傳身教、平易近人、嚴(yán)格要求的作風(fēng)和品格使我深有感觸。同時(shí)也感謝身邊一起努力的同學(xué)們，在我困惑和犯錯(cuò)時(shí)給予的幫助和鼓勵(lì)。 內(nèi)部資料 請(qǐng)勿外傳 9JWKf wvGt YM*Jgamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%a