【正文】 et al., 1996。Kim K B,2020。Wu F,2020。Ding B et al., 2020) ?離線魯棒模型預(yù)測(cè)控制 (Wan Z et al., 2020,2020。) ? 魯棒預(yù)測(cè)控制 (Lee J W et al,1997。 Lee Y I et al.,2020。Chen H et al., 2020,2020。Wang J et al., 2020) Ⅰ 研究現(xiàn)狀及存在問(wèn)題 ?H 模型預(yù)測(cè)控制的研究現(xiàn)狀 ? 模型預(yù)測(cè)控制的工業(yè)應(yīng)用 ? 應(yīng)用領(lǐng)域 ? 模型預(yù)測(cè)控制經(jīng)過(guò)近 30多年的發(fā)展，控制水平日益提高，應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，不僅在石油、化工、造紙等工業(yè)過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用，而且在機(jī)器人、食品加工和航空航天等領(lǐng)域也得到嘗試和應(yīng)用。 多模型控制方法的研究現(xiàn)狀 ? 多模型自適應(yīng)控制方法 ? 間接多模型自適應(yīng)控制方法 (Middleton R H, Goodwin G C 1988。 Fu M Y ,1986,1996) ? 加權(quán)多模型自適應(yīng)控制方法 (Binder Z 1992,1994) ? 多模型自適應(yīng)解耦控制方法 ? 線性系統(tǒng) (Wang, Li, Cai et al, 2020, ISA) ? 非線性系統(tǒng) (Zhai, Chai, 2020。 Aufderheide B et al.,2020) ? 切換多模型預(yù)測(cè)控制方法 (席等 ,1996。 ? 針對(duì)參數(shù)未知的非線性系統(tǒng)，缺少能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制方法。 Ⅰ 研究現(xiàn)狀及存在問(wèn)題 本文工作 ? 針對(duì)三類復(fù)雜系統(tǒng)，提出了相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)控制方法 ?控制輸入受約束的不確定時(shí)滯系統(tǒng)魯棒模型預(yù)測(cè)控制方法 ?參數(shù)未知的非線性系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制方法 ?參數(shù)未知的多變量非線性系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)解耦預(yù)測(cè)控制方法 ? 以強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)為應(yīng)用背景，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法的有效性 Ⅰ 研究現(xiàn)狀及存在問(wèn)題 Ⅱ .不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測(cè)控制 時(shí)滯相關(guān)魯棒模型預(yù)測(cè)控制方法 ? 問(wèn)題描述 ? 被控對(duì)象 Ⅱ 不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測(cè)控制 )()()()()()()1( kukBdkxkAkxkAkx ?????系統(tǒng)的輸入約束為 ),0[,)( ????? kukuu系統(tǒng)的矩陣滿足多面體不確定性 (polytopic uncertainty) ]}[,],[],{[)]()()([ 222111 ppp BAABAABAACokBkAkA ???? ?? ?? ???? pi iiiipi ii kkBAAkkBkAkA 11 1)(,1)(0,])[()]()()([ ???即： () () () ? MinMax MPC 問(wèn)題 控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋魯棒模型預(yù)測(cè)控制器，使得下面的魯棒性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。 () ? Minmax MPC問(wèn)題的轉(zhuǎn)換 由于 minmax優(yōu)化問(wèn)題 ()一般很難求解。這樣可將原來(lái)的minmax最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成如下最優(yōu)化問(wèn)題。 對(duì)于 給 定的標(biāo)量 ? ， 如果存在適當(dāng)維數(shù)的 矩陣 01?X ， Y ， Z ， K ， 01?U ， 02?U ，1W ，2W ，3W ，E 和標(biāo)量 0?? ，滿足 下面 的 L M I 優(yōu)化 問(wèn)題 ， 則 模型預(yù)測(cè) 控制律)|()|(11kjkxXKkjku ????， 0?j 最小化 最差情況 魯棒性能指標(biāo)的上界 ? 。 ? 穩(wěn)定性分析 定理 ：只要最優(yōu)化問(wèn)題 ()可行，則由定理 MPC控制器可使閉環(huán)系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定。假設(shè)時(shí)滯 d 未知 ， 但滿足??? dd0 ， 這里上界?d 是已知的 。 ?? ~m i n ~,~,~,~,~,~,~,~,~,~,~32121 EWWWUUKZYX() ????????????????????????????????????????????0000)|(0000)|2()1(0000)|1(~000)|(0~)1(00)|2()1(00~0)|1(000~)|()|()|2()1()|1()|(1222????????????????????kdkykkydkkydUkdkxUdkkxdUdkkxdXkkxkdkxkkxdkkxdkkx0~000~)1(000~000000000000)|()|2()1()|1(111??????????????????????????????UUdUdkdkykkydkkyd????????????????Ⅱ 不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測(cè)控制 0~000000~0~00000~00~0000~000~00~~0000~0~~00000~~)1(0000~~~)1(~~~~~~~~02/12/121222352/12/154??????????????????????????????????????????????????????????IKRIXQUdXdUdYdZdXYZUAUYdYUAWdYYRKQXXdZdZ??????其中 14 ~~~ WdZZ ?? ???? ， 25 ~~~~)(~ WdZBKYIAAX ?????? ???????? ??? ? ， p,1 ??? ， iiE~ 是 E~ 的第 i 個(gè)對(duì)角元， iu 是 u 的第 i 個(gè)元素 0~~0~~~0~~1113221?????????????UAUUAWWWW????0~~~~??????? ? XK KE 2~iii uE ? mi ,1??， ， ? 穩(wěn)定性分析 定理 ：只要最優(yōu)化問(wèn)題 () 可行，則由定理 得的狀態(tài)反饋 MPC控制器可使閉環(huán)系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定。 Ⅱ 不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測(cè)控制 )](2)1()(2)(s i n [)()()1()()()()()1()()(1120310102010101dtxLtvatxLtvatxttvtxdtxLttvatxLttvatxtulttvdtxLttvatxLttvatx??????????????????? 模型參數(shù) ?l 為卡車的長(zhǎng)度， ?L 為拖車的長(zhǎng)度， 1??v 為倒車速度， 2?t ， ?t ， ]1,0[?a 表示阻力系數(shù)，這里假設(shè) ?a 。 ?仿真結(jié)果 Ⅱ 不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測(cè)控制 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 4 1 2 1 08642024t i m e ( s e c )statec l o s e d l o o p r e s p o n s ex1x2x3圖 采用文獻(xiàn) [1] 的魯棒 MPC控制方法，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 4 1 2 1 08642024t i m e ( s e c )statec l o s e d l o o p r e s p o n s ex1x2x3圖 采用定理 MPC控制方法，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡 [1] M. V. Kothare, V. Balakrishnan and M. Morari, “Robust constrained model predictive control using linear matrix inequalities,” Automatica, vol. 32, pp. 13611379, 1996. 本文方法比文獻(xiàn) [1]的 MPC方法具有更好的性能，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 ?雖然采用無(wú)約束魯棒 MPC方法，閉環(huán)響應(yīng)是令人滿意的，但是該方法所計(jì)算的控制輸入在某段時(shí)間超出了控制輸入的約束范圍。 ? Minmax MPC問(wèn)題的轉(zhuǎn)換 Ⅱ 不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測(cè)控制 . ? ??? ?????????????dlkSdlkSkPRQkSkSkPkUkkuklkyklkxkkxkkukkxkJ1 12)(~12)(~2)(~22)(~),(~),(~),(),|(2112111||)|1(||||)|1(||||)|1(||||)|(||||)|(||)(~m i n??0,)|( ????? jukjkuu?????????????????dlkjkujkBkljkyjkAkjkykjkxIjkAjkA1)|()()|()()|()|(])()([01,]||)|(||||)|([ ||))|(~(~))|1(~(~ 22 ?????????? jkjkukjkxkjkXVkjkXV RQ其中 ? ?? ? ?? ????????? d l kSdl kSkP kljkykljkxkjkxkjkXV 1 1 2 )(~1 2 )(~2 )(~ 211 ||)|(||||)|(||||)|(||))|(~(~ ? ? 目標(biāo)函數(shù) 的最后三項(xiàng)為目標(biāo)函數(shù)的終端懲罰項(xiàng)，它關(guān)系到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于給定的標(biāo)量 ? ，如果存在適當(dāng)維數(shù)的矩陣 0~1 ?X ， Y~， Z~， 0~1 ?U ， 0~2 ?U ， K~， 1~W ， 2~W ， 3~W ， E ，向量 )|( kku 和標(biāo)量 0~ ?? ，滿足下面的具有 L M I 約束的優(yōu)化問(wèn)題 ，則時(shí)滯相關(guān)單步魯棒模型預(yù)測(cè)控制器 )|( kku 和1),|()(~)(~)|( 11 ???? ? jkjkxkXkKkjku 最小化最差情況魯棒性能指標(biāo)的上界 ?~ 。 ? 穩(wěn)定性分析 定理 ：只要最優(yōu)化問(wèn)題 () 可行，則由定理 制器可使閉環(huán)系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定。即MPC控制器為 ， ， 是自由決策變量， ， 。 ? 控制目標(biāo) ? 閉環(huán)系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)有界，即閉環(huán)系統(tǒng) B I BO 穩(wěn)定 。 ?切換系統(tǒng)設(shè)計(jì)