【正文】 ~~~~~~02/12/121222352/12/154??????????????????????????????????????????????????????????IKRIXQUdXdUdYdZdXYZUAUYdYUAWdYYRKQXXdZdZ??????其中 14 ~~~ WdZZ ?? ???? ， 25 ~~~~)(~ WdZBKYIAAX ?????? ???????? ??? ? ， p,1 ??? ， iiE~ 是 E~ 的第 i 個對角元， iu 是 u 的第 i 個元素 0~~0~~~0~~1113221?????????????UAUUAWWWW????0~~~~??????? ? XK KE 2~iii uE ? mi ,1??， ， ? 穩(wěn)定性分析 定理 ：只要最優(yōu)化問題 () 可行，則由定理 得的狀態(tài)反饋 MPC控制器可使閉環(huán)系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定。 ? 穩(wěn)定性分析 定理 ：只要最優(yōu)化問題 ()可行，則由定理 MPC控制器可使閉環(huán)系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定。這樣可將原來的minmax最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成如下最優(yōu)化問題。 Ⅰ 研究現(xiàn)狀及存在問題 本文工作 ? 針對三類復(fù)雜系統(tǒng)，提出了相應(yīng)的模型預(yù)測控制方法 ?控制輸入受約束的不確定時滯系統(tǒng)魯棒模型預(yù)測控制方法 ?參數(shù)未知的非線性系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)預(yù)測控制方法 ?參數(shù)未知的多變量非線性系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)解耦預(yù)測控制方法 ? 以強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)為應(yīng)用背景，進(jìn)行仿真實驗，驗證本文方法的有效性 Ⅰ 研究現(xiàn)狀及存在問題 Ⅱ .不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 時滯相關(guān)魯棒模型預(yù)測控制方法 ? 問題描述 ? 被控對象 Ⅱ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 )()()()()()()1( kukBdkxkAkxkAkx ?????系統(tǒng)的輸入約束為 ),0[,)( ????? kukuu系統(tǒng)的矩陣滿足多面體不確定性 (polytopic uncertainty) ]}[,],[],{[)]()()([ 222111 ppp BAABAABAACokBkAkA ???? ?? ?? ???? pi iiiipi ii kkBAAkkBkAkA 11 1)(,1)(0,])[()]()()([ ???即： () () () ? MinMax MPC 問題 控制目標(biāo)是設(shè)計狀態(tài)反饋魯棒模型預(yù)測控制器，使得下面的魯棒性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。 Aufderheide B et al.,2020) ? 切換多模型預(yù)測控制方法 (席等 ,1996。 多模型控制方法的研究現(xiàn)狀 ? 多模型自適應(yīng)控制方法 ? 間接多模型自適應(yīng)控制方法 (Middleton R H, Goodwin G C 1988。Chen H et al., 2020,2020。) ? 魯棒預(yù)測控制 (Lee J W et al,1997。Wu F,2020。 Cheng X et al.,2020) Ⅰ 研究現(xiàn)狀及存在問題 模型預(yù)測控制的研究現(xiàn)狀 ?魯棒性 ? minmax模型預(yù)測控制 (Kothare et al., 1996。 Mayne D Q et al.,2020。復(fù)雜工業(yè)過程模型預(yù)測控制的研究 答辯人： 導(dǎo) 師：院士 東北大學(xué)自動化研究中心 提綱 1. 研究現(xiàn)狀及存在的問題 2. 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 3. 不確定非線性系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)預(yù)測控制 4. 不確定非線性多變量系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)解耦預(yù)測控制 5. 多模型自適應(yīng)解耦預(yù)測控制在強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)中的應(yīng)用 6. 結(jié)論與展望 Ⅰ . 研究現(xiàn)狀及存在的問題 模型預(yù)測控制的研究現(xiàn)狀 ? 模型預(yù)測控制的理論研究 ?穩(wěn)定性 ?無限時域 MPC (Keerthi S S et al.,1988。 Lee J W et al.,1998。 Lu and Arkun, 2020。 Lee et al., 2020, Cuzzola et al.,2020。Magni L et al, 2020, 2020。 Jeong S C et al.,2020。 Narendra K S,1994,1997,2020) ? 直接多模型自適應(yīng)控制方法 (Goodwin G C , 1988, 1994。) Ⅰ 研究現(xiàn)狀及存在問題 存在問題 ? 針對控制輸入受約束的不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制，研究結(jié)果較少，已有的結(jié)果大部分都是時滯無關(guān)的控制方法，而且具有一定的保守性。 Ⅱ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 . ? ????????????????0220,)]()()([0),|( ||)|(||||)|(||)(m axm i n j RQjjkBjkAjkAjkjku kjkukjkxkJ)|()()|()()|()()|1( kjkujkBkdjkxjkAkjkxjkAkjkx ????????????),0[)|()()|( ???????? jukjkxkKkjkuu其中 0?Q 和 0?R 是給定的對稱 正定 加權(quán)矩陣 ， )|( kjkx ? 和)|( kjku ? 分別表示 在 k 時刻基于 )( kx 對 jk ? 時刻 系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)報和 未來的 控制輸入 ，并 且有 )()|( jkxkjkx ??? ， 0?j 。 Ⅱ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 ))|((m i n 211 ,),( kkXVSSPkK),0[)|()()|( ???????? jukjkxkKkjkuu????????????????dikijkyjkAkjkykjkxIjkAkKjkBjkA1)|()()|()|(])()()()([0]||)|(||||)|([ ||))|(())|1(( 22 RQ kjkukjkxkjkXVkjkXV ?????????. 其中 )|()|1()|( kjkxkjkxkjky ???????? ???? ?????????????????dldlkljkxSkljkxkljkySkljkykjkxPkjkxkjkXV1211 11)|()|()|()|()|()|())|((??() () ? 控制器設(shè)計 Ⅱ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 定理 ： 考慮 離散 不確定時滯系統(tǒng) ( ) ，系統(tǒng)的輸入約束為 ( ) ， 系統(tǒng) 矩陣滿足 ( ) 。 Ⅱ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 ? 算法擴(kuò)展 (時滯 d未知的情況 ) Ⅱ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 定理 ： 考慮 離散 不確定時滯系統(tǒng) ( ) ， 系統(tǒng)矩陣 ??)]()()([ kBkAkA 滿足 () 。 ? 仿真實驗 考慮卡車 拖車系統(tǒng)的倒車控制問題 ： ? 卡車 拖車系統(tǒng)的模型 其中 ： 變量 1x 表示 卡車和拖車之間的角度 ， 2x 表示拖車與水平軸之間的夾角， 3x 表示拖車尾部的垂直位置坐標(biāo)， u 表示驅(qū)動角度 。 0 10 20 30 40 50 60 70 8086420246810t i m e ( s e c )statex1x2x30 10 20 30 40 50 60 70 80 3 0 2 5 2 0 1 5 1 05 3 . 1 403 . 1 451015c o n t r o l i n p u tt i m e ( s e c )input0 10 20 30 40 50 60 70 8001234567x 1 05t i m e ( s e c )c o s t f u n c t i o nⅡ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 圖 采用無約束魯棒 MPC方法 ，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡 圖 控制輸入：實線 本文方法；虛線 文 [1]方法；點劃線 無約束魯棒 MPC方法 圖 目標(biāo)函數(shù)上界 ?本文所提的 MPC方法的控制輸 入沒有違背輸入約束條件。 )(~kJ}1),|()()|({:)(1 ????? jkjkxkKkjkukU() 單步魯棒模型預(yù)測控制方法 ? 控制器設(shè)計 Ⅱ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 定理 2 . 5 ：考慮離散不確定時滯系統(tǒng) ( ) ，系統(tǒng)具有輸入約束 ( ) ，且系統(tǒng)矩陣 )]()()([ kBkAkA 滿足多面體不確定性 ( ) 。 Ⅱ 不確定時滯系統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制 注釋 ：可以進(jìn)一步將本文提出的單步魯棒模型預(yù)測控制方法推廣到增加 N個自由度的控制方法。 ? 系統(tǒng)輸出盡可能跟蹤 事先指定的有界 參考輸入的變化 。 在每一時刻 ， 線性估計模型1M 和 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 估計模型2M 同時預(yù)報系統(tǒng)的輸出。 () ?仿真結(jié)果 多模型自適應(yīng)預(yù)測控制 Ⅲ 不確定非線性系統(tǒng)的 圖 采用線性魯棒自適應(yīng)預(yù)測控制器時系統(tǒng)的性能 圖 切換系統(tǒng)的性能和切換序列 Ⅳ .不確定非線性多變量系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)解耦預(yù)測控制 ? 問題描述 ? 被控對象 考慮如下多輸入多輸出 (M I M O ) 非線性系統(tǒng)： ))1(,),1(),(,),1(()( ??????bankukunkykyfky ?? ( 4. 1) 上式 可寫成如下形式： )1()1()()1()()()(111?????????kvkuzBkuzBkyzA ( ) 多模型自適應(yīng)解耦預(yù)測控制 Ⅳ 不確定非線性多變量系統(tǒng)的 ? 假設(shè)條件 假設(shè) 4 .1 ： 系統(tǒng) 參數(shù)矩陣 ai niA ,1, ?? 和 bj njB ,0, ?? 在緊集 ? 中變化； 假設(shè) 4 .2 ： 高階非線性 項 )( ?v 有界，即 ??? ||)(|| v ，且 0?? 是已知的正常數(shù)。 1?i 表示線性， 2?i 表示非線性。 在強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)中的應(yīng)用 Ⅴ 多模型自適應(yīng)解耦預(yù)測控制 強(qiáng) 制循 環(huán)蒸 發(fā)系 統(tǒng) P I D P I DP I