【正文】 ............................... 27 附錄 3 算法的 matlab 程序 ............................................................................... 29 （ 1） FASTICA 算法 ................................................................................... 29 （ 2） PCA 算法分離 ..................................................................................... 31 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 1 摘要 了解盲信號處理（ Blind Signal Processing,BSP）的概念，并掌握語音盲分離技術(shù)和 Matlab 的運用。本設計用 matlab采集 3 路語音信號，選擇合適的混合矩陣生成若干混合信號。此外還運用 PCA 算法進行了混合語音信號的分離實現(xiàn)，最終對兩種算法進行比較。盲處理應用中的三個主要方面：語音處理，圖片處理，生物醫(yī)信號處理。 語音信號分離、語音識別是盲處理應用的一個重要領(lǐng)域。最典型的應用就是聲控計機，計算機所接受到的語音指令肯定是帶有各種環(huán)境噪聲的，還可能存在其他的語音信號（如有其他人說話），而且這些信號源與接收器的相對位置也未知，計算機需要在這 種情況下識別出正確的語音命令。選取合適的盲信號分離算法（如獨立成分分析 ICA 等）進行訓練學習，求出分離矩陣和分離后的語音信號。 （ 4）用求出的分離矩陣從混合信號中分離出原語音信號，并 畫出各分離信號的時域波形和頻譜圖 。 通過此次實踐，加深的對 Matlab 功能的認識，掌握了 Matlab 對語音信號的采集及處理，了解了盲分離的原理及運用，運用了合適的矩陣得到了混合信號，減少了計算量，同時達到了將得到的混合信號分離的目的，將前后信號進行武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 4 對比，了解了 Matlab 的處理效率。 盲處理的工作原理框圖如圖 21 所示： 圖 21 盲處理的工作原理框圖 其中 ,s(k)是未知源的信號向量， x(k)是混合信號向量（或觀測信號、傳感器檢測信號）， n(k)是 噪聲信號向量，混合信號向量經(jīng)過分離系統(tǒng)可以得到分離的信號，可與原信號比較。瞬時線性混疊盲分離的目的就是通過調(diào)節(jié)分離矩陣 W（或混疊矩陣 A），使得分離信號與對應的源信號的波形保持一致，即： 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 5 y(t)=PDs(t) （公式 23） 其中 P 為置換矩陣， D 為對角矩陣。 瞬時線性盲分離實現(xiàn)的數(shù)學模型如圖 22 所示，其中 LA 表示學習算法（ LearningAlgorithm）。操作時首先要對聲卡產(chǎn)生一個模擬輸入對象 ,給對象添加一個通道設置采樣頻率后 ,就可以啟動設備對象 ,開始采集數(shù)據(jù) ,采集完成后停止對象并刪除對象。 wavrecord 功能函數(shù)只適用windows95/98/N 平臺，它使用 windows 聲音輸入設備 錄制聲音。 運用 audiorecorder 對象采集語音信號 audiorecorder（ fs， nbits， ch）可以創(chuàng)設一個 audiorecorder 對象。 三路語音信號的采集 這次設計用 Matlab 程序采集三路語音信號，基本步驟如下：創(chuàng)建工程文件編寫程序 調(diào)試 運行 錄音，程序如下。為了便于語音信號的盲分離要將這 3 段語音用軟件進行處理使其文件大小一樣，仿真時所用的 3 段語音是 1， 2, ，3，時間是 5 秒，單通道。 fs=8000。 t=5。按任意鍵后開始 %d 秒錄音： 39。 Pause； fprintf(39。)。double39。%錄制語音信號 fprintf(39。)。D:\Documents\Desktop\39。 %存儲錄音信號，先創(chuàng)建文件 在 matlab 中對上述語音信號進行分析，接 下來對 3 段語音信號進行的時域分析、頻譜分析。其算法可以大致的分為基于高階累積量的盲源分離、基于信息理論 的盲源分離和基 于神經(jīng)網(wǎng)絡的盲源分離三種類型。 PCA 算法原理 令 x 為表示環(huán)境的 m 維 隨機向量。令 w 表示為 m 維單位向量， x 在其上投影。 根據(jù)線性代數(shù)的理論，可以知道滿足式子值最大化的訓應該滿足下 式： 即使得上述式子最大化的 w 是矩陣 Cx 的最大特征值所對應 的特征向量。經(jīng)過 PCA 分析，一個多變量的復雜問題被簡化為低維空間的簡單問題。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 8 獨立分量分析 ICA 對于盲源分離問題， 獨立分量分析 (Independent Component Analy2sis,ICA）是指在只知道混合信號，而不知道源信號、噪聲以及混合機制的情況下，分離或近似地分離出源信號的一種分析過程。且信道對信號無影響，觀察信道數(shù)與信號數(shù)相同 (A， B 方陣 )。其中， FastICA 的收斂速度快，且有一定的精度保證。 信 號 源1()st2()st3()st()Mst 混 合系 統(tǒng)A觀 察 信 號1()xt2()xt3()xt()Mxt 解 混矩 陣B估 計 信 號1()yt2()yt3()yt()Myt1信 道2信 道3信 道n信 道(t)S (t)X (t)Y武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 9 3 語音信號的分離方案設計 FASTICA 算法分離 FastICA 算法是一種快速而數(shù)值穩(wěn)定的方法，采用擬牛頓算法實現(xiàn)尋優(yōu)，具有超線性收斂速度，通常收斂速度較梯度下降尋優(yōu)算法快得多；矩陣特征值分解盲分離方法通過對矩陣進行特征分解或者廣義特征分解估計分離矩陣，是一種解析方法，可直接找到閉形式解，沒有迭代尋優(yōu)過程，因此運行速度很快 。 FastICA 算法的優(yōu)點如下： ， FastICA 收斂速度為 2 次以上，普通的 ICA 算法收斂僅為 1次。 ，類似于做投影追蹤，這在僅需要估計幾個（不是全部）獨立分量的情況 下，能減小計算量。 基于負熵最大的快速 ICA FastICA 算法有基于峭度、基于似然最大、基于負熵最大等形式，這里，我們介紹基于負熵最大的 FastICA 算法。根據(jù)中心極 限定理，若一隨機變量 X 由許多相互獨立的隨機變量 ? ?NiSi ,...3,2,1? 之和組成，只要iS 具有有限的均值和方差，則不論其為何種分布，隨機變量 X 較 iS 更接近高斯分布。因此，在分離過程中， 可通過對分離結(jié)果的非高斯性度量來表示分離結(jié)果間的相互獨立性，當非高斯性度量達到最大時，則表明已完成對各獨立分量的分離。當 Y 具有高斯分布時， ? ? 0?YNg ； Y 的非高斯性越強，其微分熵越小， ??YNg 值越大，所以 ??YNg 可以作為隨機變量 Y 非高斯性的測度。 快速 ICA學習規(guī)則是找一個方向以便 ? ?XWYXW TT ? 具有最大的非高斯性。 FastICA 算法的推導如下。根據(jù)KuhnTucker 條件，在 ? ?? ? 122 ?? WXWE T 的約束下， ? ?? ?XWGE T 的最優(yōu)值能在武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 11 滿足下式的點上獲得。下面我們利用牛頓迭代法 解方程（ ）。 （公式 35） 為了簡化矩陣的求逆，可以近似為（ ）式的第一項。 簡化后就可以得到 FastICA 算法的迭代公式： ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?IXWgEXWgEXXEXWgXXE TTTTT 39。39。最好的估計是相應的樣本平均。該過程包括去均值和白化（或球化）。對混合信號的白化實際上就是去除信號各個分量之間的相關(guān)性。這是由于一般情況下，所獲得的數(shù)據(jù)都具有相關(guān)性。通常情況下，數(shù)據(jù)進行白化處理與不對數(shù)據(jù)進行白化處理相比，算法的收斂性比較好，快速 ICA 算法一般的步驟如下： 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 12 1. 對觀測數(shù)據(jù) X 進行中心化，使它的均 值為 0； 2. 對數(shù)據(jù)進行白化， ZX? ； 3. 選擇需要估計的分量的個數(shù) m ，設迭代次數(shù) 1?p ； 4. 選擇一個初始權(quán)矢量（隨機的） pW ； 5. 令 ? ?? ? ? ?? ?WZWgEZWZgEW TpTpp 39。 8. 假如 pW 不收斂的話，返回第 5 步； 9．令 1??pp ，如果 mp? ，返回第 4 步。預處理部分主要包括去均值化和白化處理；核心算法部分是基于 擬牛頓算法，具體的實現(xiàn)見附錄程序。計算主成分的目的是將高緯數(shù)據(jù)投影到較低維空間。對于一個由多個變量描述的復雜事物，認識難度會很大，于是我們可以抓住事物主要方面進行重點分析，如果事物的主要方面剛好體現(xiàn)在幾個主要變量上，那么我們只需要將體現(xiàn)事物主 要方面的較少的幾個主要變量分離出來，對此進行詳細分析。這時我們可以用原有變量的線性組合來表示事物的主要方面， PCA 就是這樣一種分析方法。所以我們的目的是找那些變化大的元素，即方差大的那些維，而去除掉那些變化不大的維，從而使特征留下的都是“精品”，使得計算 量也相應變小。 所以我們的做法就是求得一個 k 維特征的投影矩陣，這個投影矩陣可以將特征從高維降到低維。新的低維特征必須每個維都正交，特征向量都是正交的。 PCA 算法原理 令 x 為表示環(huán)境的 m 維隨機向量。令w 表示為 m維單位向量， x 在其上投影。特征向量的選擇取決于協(xié)方差矩陣的特征值的大小?？梢岳眠@種簡化方法進行作圖，形象地表示 和分析復雜問題。但是由于 PCA 方法在實際的計算式只涉及到輸入數(shù)據(jù)概率分布函數(shù)的二階統(tǒng)計特性（僅利用到信號的協(xié)方差矩陣），所以分解出的各分量相互正交，主分量之間并不一定不相關(guān)，所以并不滿足 ICA 方法對輸入信號的獨立要求。然而，在實際的問題中，真正滿足正態(tài)分布的隨機信號很少，絕大部分的隨機信號（如自然景物圖像、語音信號和腦電波等等）都不是高斯的。許多情況下 ICA 能夠提供比 PCA 更有意義的數(shù)據(jù)，而 PCA 僅在源信號為高斯分布時才能實現(xiàn) ICA。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 16 4 語音信號的分離方案實現(xiàn) 本設計用 matlab 采集 3 路語音信號，選擇合適的混合矩陣生成若干混合信號。具體實現(xiàn)主要結(jié)合獨立分量分析 ICA 技術(shù)，選取混合矩陣對 3 個語音信號進行混合，并 從混合信號中分離出原語音信號，最后 畫出各分離信號的時域波形和頻譜圖和原來的信號進行比較。 語音信號的混合 有題目要求根據(jù)盲信號分離原理，用 matlab 采集三路語音信號，其語音信號如圖 41 所示。如果信號本來就是由若干獨立信源混合而成的， ICA 就能恰好把這些信源分解開來。 獨立分量分析 中 FastICA 算法是一種快速而數(shù)值穩(wěn)定的方法，采用擬牛頓算法實現(xiàn)尋優(yōu)，具有超線性收斂速度，通常收斂速度較梯度下降尋優(yōu)算法快得多用 FASTICA 快速主成分分析 算法實現(xiàn)混合信號的分離 ， ，用 FASTICA 算法分離的語音信號圖形如圖 43 所示： 圖 43 fastICA 三路分離信號 將原始 3 路語音信號與分離出來的語音信號作對比，發(fā)現(xiàn)分離出來的語音信號和原來的信號的形狀一樣，不同的是順序不一樣，信號的幅度也減少了，這恰好說明了盲分離算法中 允許存在兩個方面的不確定性： （ 1）排列順序的不確定性，無法了解所抽取的信號應是源信號 s(t)為哪一個分量 . （ 2）信號幅度的不確定性，即無法知道源信號的真實幅值。 分離語音頻譜分析及比較 在 MATLAB 中畫出 、 、 這三段語音信號原始信號的時域和頻域圖，經(jīng)過混合，并對 FASTICA、 PCA 快速主成分分析算法成功實現(xiàn)混合信號的分離的信號進行頻域分析 。此外還運用 PCA 算法進行了混合語音信號武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 19 的分離實現(xiàn)，下面對兩種算法進行比較。 由上面的分離效果可以看出兩種算法都能夠?qū)旌闲盘栠M行分離，發(fā)現(xiàn)分離出來的語音信號和原來的信號的形狀大體一樣，順序和原來的都不一樣，信號的幅度有的增大了，有的減少了。從波形分離效果來說，在這次語音盲分離中 FASTICA 算法比 PCA 分離算法分離效果好。 在設計過程中，感受到算法在類似“雞尾酒會”語音信號中起到的作用，尤其是獨立分量分析方法，大量的算法均是在 ICA 算法的基礎上發(fā)展改進而來的，這次的設計是一個入門，盲信號分離 是一個廣闊的領(lǐng)域，不僅包括語音信號，還有