【正文】 濾波器；數(shù)字濾波的方法；解決思路：對語音號進行快速傅里葉變換，得到信號的頻譜特性；在MATLAB環(huán)境中可以利用函數(shù)fir1設計FIR濾波器，可以利用函數(shù)butter，cheby1和ellip設計IIR濾波器；利用MATLAB中的函數(shù)freqz畫出各濾波器的頻率響應。在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上，從某一邊界見頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負無窮大。 上述函數(shù)的特點是等距離分布在半徑為的圓上。巴特沃斯濾波器采用3dB截止頻率歸一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為令,稱為歸一化頻率，稱為歸一化復變量，這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為式中，為歸一化極點，用下式表示: 然后將巴特沃斯濾波器轉換成高通濾波器，轉換公式如下：在平面與平面虛軸上的頻率關系為：其中，為希望設計的高通濾波器的通帶邊界頻率。為了將平面的軸壓縮到平面的軸上的到一段上，可以通過以下的正切變換來實現(xiàn)：這樣當由經(jīng)變化到時，由經(jīng)過0變化到，也映射到了整個 軸。為了驗證這種映射具有s平面的虛軸映射到z平面單位圓上的特性，考慮 ,，得除了使s平面的虛軸映射到單位圓上之外，s平面的左半部分映射到單位圓的內部，s平面的右半部分映射到單位圓的外部。反之，當?shù)膶嵅繛樨摃r，該比值的幅度大于1，相當于單位圓的外部。雙線性變換法還避免了使用脈沖響應不變法所遇到的混疊問題，因為它把平面的這個虛軸映射到平面的單位圓上。因此，只有當能容忍或補償這種失真時，使用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的方法才是實用的。對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸變來加以校正，也就是將臨界頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的頻率上。圖4 雙線性變化法的頻率關系為了克服沖擊響應不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，我們需要使平面與平面建立一一對應的單值關系，即求出，然后將其代入就可以求得，即 有限脈沖響應數(shù)字濾波器設計如果所希望的濾波器的理想的頻率響應函數(shù)為，則其對應的單位脈沖響應為 （）窗函數(shù)設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列逼近。我們知道，用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。表1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗134π/N12三角形窗258π/N25漢寧窗318π/N44哈明窗418π/N53不萊克曼窗5712π/N74凱塞窗(α=)5710π/N80這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應，并按照式（）求出。一般在尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗算，直至滿足要求。要根據(jù)所設計的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設計線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。其中幅度特性要求用dB表示。第k點對應的頻率。例如窗口長度N=33時，可通過在末尾補零的方法，使長度變?yōu)?4，再進行64點DFT，則可以得到更精確的幅度衰減特性曲線。然后在MATLAB軟件平臺下，利用函數(shù)wavread對語音信號進行采樣，記住采樣頻率和采樣點數(shù)。要求首先畫出采樣后語音信號的時域波形；然后對語音號進行快速傅里葉變換，得到信號的頻譜特性，從而加深對頻譜特性的理解。C:\MATLAB7\work\39。%原信號sound(x1,fs,bits)。 plot(x1)。原始語音信號時域圖形39。xlabel(39。)。音量 n39。figure(2)。%做length(x1)點的FFT y1=fftshift(y1)。 %設置頻譜的間隔分辨率 plot([fs/2:derta_fs: fs/2derta_fs],abs(y1))。原始語音信號的頻譜圖39。 grid on。(2) 高通濾波器性能指標 fc＝4800Hz，fb＝5000Hz，As＝100dB，Ap＝1dB。在MATLAB中，可以利用函數(shù)fir1設計FIR濾波器，可以利用函數(shù)butter設計IIR濾波器；利用MATLAB中的函數(shù)freqz畫出各濾波器的頻率響應。ws=2400*2*pi。as=100。s39。[z,p,k]=buttap(n)。[bl,al]=lp2lp(bap,aap,wc)。[h,w]=freqz(b,a)。IIR低通濾波器頻率響應39。 圖像 無限高通數(shù)字濾波器 程序fs=22050。ws=10000*2*pi。as=100。s39。[z,p,k]=buttap(n)。[bl,al]=lp2hp(bap,aap,wc)。[h,w]=freqz(b,a)。IIR高通濾波器頻率響應39。 圖像 有限低通數(shù)字濾波器N=length(x1)1。fp=1000。As=100。Fs=22050。 wp=2*pi*fp/Fs。 %計算過渡帶寬alph=*()。 %凱塞窗濾波器階數(shù)N,(h(n)的長度為N+1)wn= kaiser(N+1,alph)。 %計