【正文】 大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 10 我們可以利用熵來度量非高斯性，常用熵的修正形式， 即負熵。 負熵的定義： ? ? ? ? ? ?YHYHYN G a u s sg ?? （公式 31） 式中， GaussY 是一與 Y 具有相同方差的高斯隨機變量， ???H 為隨機變量的微分熵 ? ? ? ? ? ? ??? dppYH YY lg??? （公式 32） 根據(jù)信息理論， 在具有相同方差的隨機變量中，高斯分布的隨機變量具有最大的微分熵。這里，非高斯性給出的負熵 )( XWN Tg 的近似值來度量 , XWT 的方差約束為 1，對于白化數(shù)據(jù)而言，這等于約束 W 的范數(shù)為 1。 ? ?? ? 0?? WXWXgE T ? （公式 34） 這里， ? 是一個恒定值， ? ?? ?XWXgWE TT 00?? , 0W 是優(yōu)化后的 W 值。由于數(shù)據(jù)被球化，? ? IXXE T ? ,所以，因而雅可比矩陣變成了對角陣，并且能比較容易地求逆。 ??? 實踐中， FastICA 算法中用的期望必須用它們的估計值代替。 去均值過程起到了簡化 ICA 算法的作用，白化也是信號源盲分離算法中一個經(jīng)常用到的預處理方法，對于某些盲分離算法，白化還是一個必須的預處理過程。通過去均值和白化等預處理在對其進行真正的算法分離。 圖 31 FastICA算法流程圖 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 13 概括來說， FastICA 算法主要包含兩部分 :預處理部分和核心算法部分。 給定 n 個變量的 m個觀察值，形成一個 n *m 的數(shù)據(jù)矩陣， n 通常比較大。 PCA 主要用于數(shù)據(jù)降維，對于由一系列特征組成的多維向量，其中某些元素本身沒有區(qū)分性，比如某個元素在所有的樣本中都相等，或者彼此差距不大，那么這個元素本身就沒有區(qū)分性，如果用它做特征來區(qū)分，貢獻會非常小。投影矩陣也可以叫做變換矩陣。假設 x 均值為零，即： E[x]=O。經(jīng)過 PCA 分析，一個多變量的復雜問題被簡化為低維空間的簡單問題。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 15 從數(shù)理統(tǒng)計的角度來說，實際信號的大部分重要的信息往往包含在高階的統(tǒng)計特性中，因此只有當多變量觀測數(shù)據(jù)是由高斯分布的源信號構成時， PCA 方法才能用來實現(xiàn)信號的分離，這是由于服從正態(tài)分布的隨機過程的不相關性和統(tǒng)計獨立是等價的，用一階、二階統(tǒng)計特性就可以完全描述信號。盡管如此，在信號的預處理階段， PCA 方法可 以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的預白化，為后續(xù)的工作提供了方便。此外還運用 PCA 算法進行了混合語音信號的分離實現(xiàn)，最終對兩種算法進行比較。故在一般的文獻中通常把 ICA 等同于BSS， ICA 不同于主分量分析把目光投注于信號的二階統(tǒng)計量，研究信號間的相關關系，而是基于信號的高階統(tǒng)計量，研究信號間的獨立關系。 以上對 3 路語音信號 、 、選取混合矩陣對語音信號進行混合，并 從混合信號中分離出原語音信號，分別使用了 FASTICA 和 PCA 分離算法， 最后 畫出 各分離信號的時域波形和頻譜圖和原來的信號進行比較。這些情況都比較符合盲分離算法中允許存在的 排列順序的不確定性和信號幅度的不確定性值這兩 種不確定性。 語音信號是一種非平穩(wěn)信號，本文研究了快速定點 (FastICA)算法以及主分量分析算法（ PCA），利用這兩種算法能夠有效地實現(xiàn) 3 路語音信號中的分離問題，設計的 Matlab 實現(xiàn)得到良好的分離效果。 clear all。)39。 I3=wavread (39。 S2=I2(1:150000)。S3]。 %語音信號采樣頻率為 52050 y1=fft(S1,1024)。 figure(1) 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 23 subplot(4,3,1),plot(S1),title(39。) subplot(4,3,3),plot(S3),title(39。), subplot(4,3,5),plot(MixedS(2,:)),title(39。), MixedS_bak=MixedS。 y3=fft(MixedS(3,:),1024)。), subplot(4,3,8),plot(abs(y2)),title(39。), %（ 2）歸一化處理 MixedS_mean=zeros(3,1)。)。 % MixedS_white 為白化后的矩陣 IsI=cov(MixedS_white39。 numofIC=VariableNum。 b=rand(numofIC,1)。 39。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 25 a2=1。 g=t.*exp(a2*t.^2/2)。 % 核心公式 b=bB*B39。*bOld)1)1e9 % 如果收斂，則 B(:,r)=b。 % 保存所得向量 b end %fastICA 算法語音分離 ICAedS=B39。fastICA 分離語音信號 239。 % 協(xié)方差矩陣對角化 Vtmp=zeros(size(V,1),1)。V(:,i)=V(:,i+1)。*V(:,1))39。*V(:,3))39。PCA 分離語音信 號 239。 %語音信號采樣頻率為 52050 y11=fft(ICAedS(1,:),1024)。fastICA 分離語音信號 139。fastICA 分離語音信號 1 的 FFT 頻譜 39。fastICA 分離語音信號 239。fastICA 分離語音信號 2 的 FFT 頻譜 39。fastICA 分離語音信號 339。fastICA 分離語音信號 3 的 FFT 頻譜 39。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 28 % 讀入混合前的原始語音信號 S1=wavread (39。39。)39。 % 3x176401矩陣 Sweight=rand(size(S,1))。 %對信號做 1024點 FFT變換 y2=fft(S2,1024)。原始語音信號 yy139。原始語音信號 yy339?；旌险Z音信號 239。 % 將混合后的數(shù)據(jù)備份，以便在恢復時直接調(diào)用 fs=52050。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 29 f=fs*(0:512)/1024?；旌险Z音信號 2FFT頻譜 39。 %3*1矩陣 for i=1:3 MixedS_mean(i)=mean(MixedS(i,:))。 % cov為求協(xié)方差的函數(shù) [E,D]=eig(MixedS_cov)。)。 % 在此應用中，獨立元個數(shù)等于變量個數(shù) B=zeros(numofIC,VariableNum) % 初始化列向量 w的寄存矩陣 ,B=[b1 b2 ... bd] for r=1:numofIC i=1。 % 隨機設置 b初值 b=b/norm(b)。, r,maxIterationsNum)。 u=1。 dg=(1a2*t.^2).*exp(a2*t.^2/2)。*b。 % 保存所得向量 b break。*Q*MixedS_bak % 計算 ICA后的矩陣 % fastICA分離語音信號 subplot(4,3,7),plot(ICAedS(1,:)),title(39。) subplot(4,3,9),plot(ICAedS(3,:)),title(39。 for j=1:2 % 選擇最大的主元向量并排序 for i=1:2 if D(i,i)D(i+1,i+1) tmp=D(i,i)。 D(i+1,i+1)=tmp。 t2=(MixedS39。 subplot(4,3,10),plot(t1),title(39。) subplot(4,3,12),plot(t3),title(39。 %對信號做 1024點 FFT變換 f=fs*(0:511)/1024。)。) y12=fft(ICAedS(2,:),1024)。)。) y13=fft(ICAedS(2,:),1024)。)。) sound(ICAedS(1,:),52050) 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 本科生綜合訓練成績評定表 姓 名 性 別 專業(yè)、班級 綜合訓練題目： 語音信號的盲處理 綜合訓練答辯或質(zhì)疑記錄： 成績評定依據(jù)： 最終評定成績（以優(yōu)、良、中、及格、不及格評定） 指導教師 簽字： 年 月 日 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 。 plot(abs(y13(1:512))) %做分離語音信號 3的 FFT頻譜圖 title(39。 plot(ICAedS(3,:)) %做分離語音信號 3的時域圖形 title(39。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 33 plot(abs(y12(2:512))) %做分離語音信號 2的 FFT頻譜圖 title(39。 plot(ICAedS(2,:)) %做分離語音信號 2的時域圖形 title(39。 plot(abs(y11(1:512))) %做分離語音信號 1的 FFT頻譜圖 title(39。 plot(ICAedS(1,:)) %做分離語音信號 1的時域圖形 title(39。) %分離后語音信號時域波形圖和頻域頻譜 fs=52050。) subplot(4,3,11),plot(t2),title(39。 t3=(MixedS39。 end end 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 32 end %PCA算法語音分離 t1=(MixedS39。 D(i,i)=D(i+1,i+1)。) （ 2） PCA算法分離 [V,D]=eig(MixedS_cov)。) subplot(4,3,8),plot(ICAedS(2,:)),title(39。 end B(:,r)=b。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 31 if abs(abs(b39。*g*b+u*X*g)/SampleNummean(dg)*b。*b。 end bOld=b。\n第 %d分量在 %d次迭代內(nèi)并不收斂。 % 設置最大迭代次數(shù)（即對于 每個獨立分量而言迭代均不超過此次數(shù)） IterationsNum=0。 % 以下算法將對 X進行操作 [VariableNum,SampleNum]=size(X)。 % Q為白化矩陣 MixedS_white=Q*MixedS。 end end %（ 3）白化處理 MixedS_cov=cov(MixedS39。混合語音信號 3FFT頻譜 39?；旌险Z音信號 1FFT頻譜 39。 %對信號做 1024點 FF