【正文】 subplot(3,2,6)。 subplot(3,2,4)。 subplot(3,2,2)。PCA分離語音信號 339。*V(:,2))39。Vtmp=V(:,i)。fastICA分離語音信號 139。 % 對 b正交化 b=b/norm(b)。 t=X39。 % 對 b標準化 norm(b):向量元素平方和開根號 while i=maxIterationsNum+1 if i == maxIterationsNum % 循環(huán)結束處理 fprintf(39。 % IsI應為單位陣 附錄 3 算法的 matlab 程序 （ 1） FASTICA算法 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 30 X=MixedS_white。 end % 計算 MixedS的均值 for i=1:3 for j=1:size(MixedS,2) %返回矩陣的列數(shù) MixedS(i,j)=MixedS(i,j)MixedS_mean(i)。 subplot(4,3,7),plot(abs(y1)),title(39。), subplot(4,3,6),plot(MixedS(3,:)),title(39。) subplot(4,3,2),plot(S2),title(39。 % 取一隨機 3*3矩陣，作為信號混合的權矩陣 MixedS=Sweight*S。)39。) sound(ICAedS(1,:),52050) 附錄 2 預處理部分 matlab 程序 混合、算法分離部分 matlab的代碼： %（ 1）預處理 clc。) y13=fft(ICAedS(2,:),1024)。) y12=fft(ICAedS(2,:),1024)。 %對信號做 1024 點 FFT 變換 f=fs*(0:511)/1024。 figure(2) subplot(3,3,1),plot(t1),title(39。 D(i+1,i+1)=tmp。) subplot(4,3,12),plot(ICAedS(3,:)),title(39。 % 保存所得向量 b break。 dg=(1a2*t.^2).*exp(a2*t.^2/2)。, r,maxIterationsNum)。 % 在此應用中，獨立元個數(shù)等于變量個數(shù) B=zeros(numofIC,VariableNum) % 初始化列向量 w 的寄存矩陣 ,B=[b1 b2 ... bd] for r=1:numofIC i=1。 % cov 為求協(xié)方差的函數(shù) [E,D]=eig(MixedS_cov)?；旌险Z音信號 2FFT 頻譜 39。 % 將混合后的數(shù)據(jù)備份，以便在恢復時直接調用 fs=52050。原始語音信號 yy339。 %對信號做 1024 點 FFT 變換 y2=fft(S2,1024)。 S3=I3(1:150000)。 I2=wavread (39。 這次設計中也遇到一些問題，這些問題的解決使我對盲信號處理有更全面的認識。此外還運用 PCA 算法進行了混合語音信號武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 19 的分離實現(xiàn)，下面對兩種算法進行比較。 語音信號的混合 有題目要求根據(jù)盲信號分離原理，用 matlab 采集三路語音信號，其語音信號如圖 41 所示。然而，在實際的問題中，真正滿足正態(tài)分布的隨機信號很少，絕大部分的隨機信號（如自然景物圖像、語音信號和腦電波等等）都不是高斯的。令w 表示為 m維單位向量， x 在其上投影。所以我們的目的是找那些變化大的元素，即方差大的那些維，而去除掉那些變化不大的維，從而使特征留下的都是“精品”，使得計算 量也相應變小。預處理部分主要包括去均值化和白化處理；核心算法部分是基于 擬牛頓算法，具體的實現(xiàn)見附錄程序。對混合信號的白化實際上就是去除信號各個分量之間的相關性。 簡化后就可以得到 FastICA 算法的迭代公式： ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?IXWgEXWgEXXEXWgXXE TTTTT 39。 FastICA 算法的推導如下。根據(jù)中心極 限定理，若一隨機變量 X 由許多相互獨立的隨機變量 ? ?NiSi ,...3,2,1? 之和組成，只要iS 具有有限的均值和方差，則不論其為何種分布，隨機變量 X 較 iS 更接近高斯分布。 信 號 源1()st2()st3()st()Mst 混 合系 統(tǒng)A觀 察 信 號1()xt2()xt3()xt()Mxt 解 混矩 陣B估 計 信 號1()yt2()yt3()yt()Myt1信 道2信 道3信 道n信 道(t)S (t)X (t)Y武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 9 3 語音信號的分離方案設計 FASTICA 算法分離 FastICA 算法是一種快速而數(shù)值穩(wěn)定的方法，采用擬牛頓算法實現(xiàn)尋優(yōu)，具有超線性收斂速度，通常收斂速度較梯度下降尋優(yōu)算法快得多；矩陣特征值分解盲分離方法通過對矩陣進行特征分解或者廣義特征分解估計分離矩陣，是一種解析方法，可直接找到閉形式解，沒有迭代尋優(yōu)過程，因此運行速度很快 。經(jīng)過 PCA 分析，一個多變量的復雜問題被簡化為低維空間的簡單問題。其算法可以大致的分為基于高階累積量的盲源分離、基于信息理論 的盲源分離和基 于神經(jīng)網(wǎng)絡的盲源分離三種類型。%錄制語音信號 fprintf(39。按任意鍵后開始 %d 秒錄音： 39。 三路語音信號的采集 這次設計用 Matlab 程序采集三路語音信號，基本步驟如下：創(chuàng)建工程文件編寫程序 調試 運行 錄音，程序如下。 瞬時線性盲分離實現(xiàn)的數(shù)學模型如圖 22 所示，其中 LA 表示學習算法（ LearningAlgorithm）。 （ 4）用求出的分離矩陣從混合信號中分離出原語音信號，并 畫出各分離信號的時域波形和頻譜圖 。盲處理應用中的三個主要方面：語音處理，圖片處理，生物醫(yī)信號處理。 時間安排： 理論講解，老師布置課程設計題目，學生根據(jù)選題開始查找資料； 課程設計時間為 2周。 （ 1）理解相關技術原理，確定技術方案， 時間 2天； （ 2）選擇仿真工具，進行仿真設計與分析，時間 6天； （ 3）總結結果，完成課程設計報告，時間 2 天。本文主要學習的是語音的處理。 （ 5）對結果進行對比分析。 圖 22 瞬時線性盲分離實現(xiàn)的數(shù)學模型圖 Matlab 語音信號的采集 語音信號的采集方 法 在 Matlab 環(huán)境中 ,主要可以通過以下幾種方法驅動聲卡，采集語音信號 : Matlab 將聲卡作為對象處理 ,其后的一切操作都不與硬件直接相關 ,而是通過對該對象的操作來作用于硬件設備（聲卡）。在干擾噪聲很 小的環(huán)境下用麥克風錄制進行 3 段不同的語音文件，保存成 *.wav 文件。,t)。錄音結束 \n39。這三類也包含很多不同類型的算法，下面主要介紹本次設計要用到的 ICA 算法和 PCA算法?？梢岳眠@種簡化方法進行作圖，形象地表示和分析復雜問題。 快速 ICA 算法，由于采用了定點迭代的思想，所以又稱固定點 (FixedPoint)算法或定點算法，是一種快速尋優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡算法。換言之， iS 較 X 的非高斯性更強。首先，XWT 的 負熵的最大近似值能通過對 ? ?? ?XWGE T 進行優(yōu)化來獲得。39。 從圖 31 是 FastICA 算法流程圖可以看出，通常先對數(shù)據(jù)進行初步的白化或球化處理，白化處理可去除各觀 測 信號之間的相關性，從而簡化了后續(xù)獨立分量的提取過程。 主分量分析 PCA 主成分分析原理 主成分分析（ Principal Component Analysis， PCA）是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，揭示事物的本質，簡化復雜的問題。 對于一個 k 維的特征來說，相當于它的每一維特征與其他維都是正交的（相當于在多維坐標系中，坐標軸都是垂直的），那么我們可以變化這些維的坐標系，從而使這個特征在某些維上方差大，而在某些維上方差很小。這個投影被定義為向量 x 和 w 的內(nèi)積，表示為： 而主成分分析的目的就是尋找一個權值向量 w 使得表達式 E[y2]的值最大化： 根據(jù)線性代數(shù)的理論，可以知道滿足式子值最大化的訓應該滿足下式： 即使得上述式子最大化的 w 是矩陣 Cx 的最大特征值所對應的特征向量。 此外， ICA 方法往往需要高階量，也就是在學習階段需要使用一定的非線性，然而非線性的使用并不影響輸入和輸出的線性映射關系。選擇合適的混合矩陣生成若干混合信號，接下來在 MATLAB中實現(xiàn) 、 、 的混合，具體的程序先進行初始化、然后去均值，白化，用隨機矩陣對這三路語音信號進行混合，具體的程序代碼見附錄，運行的結果如圖 42 所示： 41 原始語音信號和頻譜 圖 42 語音混合信號和頻譜 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 17 語音信號的分離實現(xiàn) FASTICA 算法分離 獨立分量分析的含義是把信號分解成若干個互相獨立的成分，它是為了解決盲信號分離的問題而發(fā)展起來的。 對比可以發(fā)現(xiàn)，不管是從時域波形來看還是頻譜來看， FASTICA 算法 分離的效果很好， PCA 算法分離頻域分析和FASTICA 算法 分離類似。 語音信號的盲分離中涉及大量的概率論、高數(shù)等數(shù)學基礎，是各科知識的一個綜合，在接下來的學習中，希望在復習舊的知識點，學習新的知識點，繼續(xù)了 解學習盲信號處理 BSP 這個領域。39。 S=[S1。 y3=fft(S3,1024)。) % 將混合矩陣重新排列并輸出 subplot(4,3,4),plot(MixedS(1,:)),title(39。 %語音信號采樣頻率為 52050 y1=fft(MixedS(1,:),1024)。), subplot(4,3,9),plot(abs(y3)),title(39。 % 對矩陣的協(xié)方差函數(shù)進行特征值分解 Q=inv(sqrt(D))*(E)39。maxIterationsNum=100。 break。 b=((1u)*t39。 end i=i+1。fastICA 分離語音信號 339。V(:,i+1)=Vtmp。PCA 分離語音信號 139。 subplot(3,3,4)。 %對信號做 1024 點 FFT 變換 subplot(3,3,6)。 %對信號做 1024 點 FFT 變換 subplot(3,3,8)。 clear all。 S3=wavread (39。 % 得到三個信號的混合信號3x176401矩陣 fs=52050。原始 語音信號 yy239。混合語音信號 339?；旌险Z音信號 1FFT頻譜 39。 end end %（ 3）白化處理 MixedS_cov=cov(MixedS39。 % 以下算法將對 X進行操作 [VariableNum,SampleNum]=size(X)。\n第 %d分量在 %d次迭代內(nèi)并不收斂。*b。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 31 if abs(abs(b39。) subplot(4,3,8),plot(ICAedS(2,:)),title(39。 D(i,i)=D(i+1,i+1)。 t3=(MixedS39。) %分離后語音信號時域波形圖和頻域頻譜 fs=52050。 plot(abs(y11(1:512))) %做分離語音信號 1的 FFT頻譜圖 title(39。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 33 plot(abs(y12(2:512)))