【正文】 ，學習新的知識點，繼續(xù)了 解學習盲信號處理 BSP 這個領域。 語音信號是一種非平穩(wěn)信號，本文研究了快速定點 (FastICA)算法以及主分量分析算法（ PCA），利用這兩種算法能夠有效地實現(xiàn) 3 路語音信號中的分離問題，設計的 Matlab 實現(xiàn)得到良好的分離效果。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 20 5 總結 這次的設計主要對是忙語音分離，這方面在課程學習中均沒有涉及，但是在圖像處理以及 Matlab 使用基礎上是這一次的學習更加有意義，在查找資料到進入語音信號分離課題的設計過程中對相關的領域有新的認識，掌握了簡單的語音分離方法。這些情況都比較符合盲分離算法中允許存在的 排列順序的不確定性和信號幅度的不確定性值這兩 種不確定性。 對比可以發(fā)現(xiàn)，不管是從時域波形來看還是頻譜來看， FASTICA 算法 分離的效果很好， PCA 算法分離頻域分析和FASTICA 算法 分離類似。 以上對 3 路語音信號 、 、選取混合矩陣對語音信號進行混合，并 從混合信號中分離出原語音信號，分別使用了 FASTICA 和 PCA 分離算法， 最后 畫出 各分離信號的時域波形和頻譜圖和原來的信號進行比較。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 18 主分量分析算法分離 當多變量觀測數(shù)據(jù)是由高斯分布的源信號構成時， PCA 方法也可以用來實現(xiàn)信號的分離，同樣用 FASTICA 快速主成分分析算法實現(xiàn)混合信號的分離，我們可以借鑒下面的波形，原始的語言信號是圖 41 中的信號，用 FASTICA 算法分離的語音信號圖如圖 44 示： 圖 44 PCA分離語音信號 同樣，將原始 3 路語音信號與分離出來的語音信號作對比，發(fā)現(xiàn)分離出來的語音信號和原來的信號的形狀基本一樣，不同的是順序不一樣，信號的幅度也減少了，這恰好說 明 了盲分離算法中 允許存在兩個方面的不確定性：排列順序的不確定性和信號幅度 的不確定性， 還有一點可以看到， 3 的恢復波形有些失真，但總體上達到分離效果。故在一般的文獻中通常把 ICA 等同于BSS， ICA 不同于主分量分析把目光投注于信號的二階統(tǒng)計量，研究信號間的相關關系，而是基于信號的高階統(tǒng)計量，研究信號間的獨立關系。選擇合適的混合矩陣生成若干混合信號，接下來在 MATLAB中實現(xiàn) 、 、 的混合，具體的程序先進行初始化、然后去均值，白化，用隨機矩陣對這三路語音信號進行混合，具體的程序代碼見附錄，運行的結果如圖 42 所示： 41 原始語音信號和頻譜 圖 42 語音混合信號和頻譜 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 17 語音信號的分離實現(xiàn) FASTICA 算法分離 獨立分量分析的含義是把信號分解成若干個互相獨立的成分，它是為了解決盲信號分離的問題而發(fā)展起來的。此外還運用 PCA 算法進行了混合語音信號的分離實現(xiàn)，最終對兩種算法進行比較。然后合語音信號的分離算法對混合信號進行分離出原始信號。盡管如此，在信號的預處理階段， PCA 方法可 以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的預白化，為后續(xù)的工作提供了方便。 此外， ICA 方法往往需要高階量，也就是在學習階段需要使用一定的非線性，然而非線性的使用并不影響輸入和輸出的線性映射關系。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 15 從數(shù)理統(tǒng)計的角度來說，實際信號的大部分重要的信息往往包含在高階的統(tǒng)計特性中，因此只有當多變量觀測數(shù)據(jù)是由高斯分布的源信號構成時， PCA 方法才能用來實現(xiàn)信號的分離，這是由于服從正態(tài)分布的隨機過程的不相關性和統(tǒng)計獨立是等價的，用一階、二階統(tǒng)計特性就可以完全描述信號。 主分量分析 PCA 和 ICA 比較 主分量分析（ ICA）的目的在于降低向量的維數(shù)，取出隨機信號間的線性相關性，找出原始信號中隱含的內在能量較大的信號。經(jīng)過 PCA 分析，一個多變量的復雜問題被簡化為低維空間的簡單問題。這個投影被定義為向量 x 和 w 的內積，表示為： 而主成分分析的目的就是尋找一個權值向量 w 使得表達式 E[y2]的值最大化： 根據(jù)線性代數(shù)的理論，可以知道滿足式子值最大化的訓應該滿足下式： 即使得上述式子最大化的 w 是矩陣 Cx 的最大特征值所對應的特征向量。假設 x 均值為零，即： E[x]=O。通過求樣本矩陣的協(xié)方差矩陣，然后求出協(xié)方差矩武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 14 陣的特征向量，這些特征向量就可以構成這個投影矩陣了。投影矩陣也可以叫做變換矩陣。 對于一個 k 維的特征來說，相當于它的每一維特征與其他維都是正交的（相當于在多維坐標系中，坐標軸都是垂直的），那么我們可以變化這些維的坐標系，從而使這個特征在某些維上方差大，而在某些維上方差很小。 PCA 主要用于數(shù)據(jù)降維，對于由一系列特征組成的多維向量，其中某些元素本身沒有區(qū)分性，比如某個元素在所有的樣本中都相等，或者彼此差距不大，那么這個元素本身就沒有區(qū)分性，如果用它做特征來區(qū)分，貢獻會非常小。但是，在一般情況下，并不能直接找出這樣的關鍵變量。 給定 n 個變量的 m個觀察值，形成一個 n *m 的數(shù)據(jù)矩陣， n 通常比較大。 主分量分析 PCA 主成分分析原理 主成分分析（ Principal Component Analysis， PCA）是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，揭示事物的本質，簡化復雜的問題。 圖 31 FastICA算法流程圖 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 13 概括來說， FastICA 算法主要包含兩部分 :預處理部分和核心算法部分。?? ,非線性函數(shù) g 的選取見前文； 6. ? ?jpj jTppp WWWWW ?????11 ； 7. 令 ppp WWW /? 。通過去均值和白化等預處理在對其進行真正的算法分離。 從圖 31 是 FastICA 算法流程圖可以看出，通常先對數(shù)據(jù)進行初步的白化或球化處理，白化處理可去除各觀 測 信號之間的相關性，從而簡化了后續(xù)獨立分量的提取過程。 去均值過程起到了簡化 ICA 算法的作用，白化也是信號源盲分離算法中一個經(jīng)常用到的預處理方法，對于某些盲分離算法，白化還是一個必須的預處理過程。 對于 FastICA 算法，數(shù)據(jù)預處理是一個最基本、最必要的過程。 ??? 實踐中， FastICA 算法中用的期望必須用它們的估計值代替。39。由于數(shù)據(jù)被球化，? ? IXXE T ? ,所以，因而雅可比矩陣變成了對角陣，并且能比較容易地求逆。用 F 表示式（ ）左邊的函數(shù)，可得 F 的雅可比矩陣 ? ?WJF如下： ? ? ? ?? ? IXWgXXEWJF TT ??? 39。 ? ?? ? 0?? WXWXgE T ? （公式 34） 這里， ? 是一個恒定值， ? ?? ?XWXgWE TT 00?? , 0W 是優(yōu)化后的 W 值。首先，XWT 的 負熵的最大近似值能通過對 ? ?? ?XWGE T 進行優(yōu)化來獲得。這里，非高斯性給出的負熵 )( XWN Tg 的近似值來度量 , XWT 的方差約束為 1，對于白化數(shù)據(jù)而言，這等于約束 W 的范數(shù)為 1。由于根據(jù)式（ ）計算微分熵需要 知道 Y 的概率密度分布函數(shù)，這顯然不切實際，于是采用如下近似公式： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? 2G a u ssg YgEYgEYN ?? （公式 33） 其中， ???E 為均值運算； ???g 為非線性函數(shù)，可取 ? ? )tanh( 11 yayg ? ，或? ? ? ?2/e x p 22 yyyg ?? 或 ? ? 33 yyg ? 等非線性函數(shù)，這里， 21 1 ??a ，通常我們取11?a 。 負熵的定義： ? ? ? ? ? ?YHYHYN G a u s sg ?? （公式 31） 式中， GaussY 是一與 Y 具有相同方差的高斯隨機變量， ???H 為隨機變量的微分熵 ? ? ? ? ? ? ??? dppYH YY lg??? （公式 32） 根據(jù)信息理論， 在具有相同方差的隨機變量中，高斯分布的隨機變量具有最大的微分熵。換言之， iS 較 X 的非高斯性更強。它以負熵最大作為一個搜尋方向，可以實現(xiàn)順序地提取獨立源，充分體現(xiàn)了投影追蹤（ Projection Pursuit）這種傳統(tǒng)線性變換的思想， 由信息論理論可知：在所有等方差的隨機變量中，高斯變量的熵最大，因而武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 10 我們可以利用熵來度量非高斯性，常用熵的修正形式， 即負熵。 算法有許多神經(jīng)算 法的優(yōu)點，它是并行、分布式的且計算簡單，內存要求很少，它的性能能夠通過選擇適當?shù)姆蔷€性函數(shù)來最佳化。 ，而對于其他的算法來說，概率密度函數(shù)的估計不得不首先進行。 快速 ICA 算法，由于采用了定點迭代的思想，所以又稱固定點 (FixedPoint)算法或定點算法，是一種快速尋優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡算法。 FastICA 算法能夠更科學 的去除元素組合之間的相關性，得到的元素組合比傳統(tǒng)方法更具有說服力。 獨立分量分析 ICA 有多種算法，如基于代數(shù)結構的 AMUSE,SOBI,JADE 以及基于信息論的 FastICA 和 Infomax。 假設源信號若干個統(tǒng)計上相互獨立的信號組成的，它們在空間中形成交疊，獨立 分量分析 (Independent Component Analysis， ICA)是借助于多個信道同步觀察交疊信號，將觀察信號經(jīng)過解混分解成若干獨立成分，作為對源信號的一組估計，如圖 23所示： 圖 23 獨立分量分析法 可以假設： A 是線性系統(tǒng)可用矩陣表示，實際仿真時是隨機陣?？梢岳眠@種簡化方法進行作圖，形象地表示和分析復雜問題。特征向量的選擇取決于協(xié)方差矩陣的特征值的大小。這個投影被定義為向量 x 和 w 的內積，表示為： 而主成分分析的目的就是尋找一個權值向量 w 使得表達式 E[y2]的值最大化 。假設 x 均值為零，即： E[x]=O。這三類也包含很多不同類型的算法，下面主要介紹本次設計要用到的 ICA 算法和 PCA算法。 武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 7 盲信號分離的兩種算法介紹 盲源分離在許 多領域中都有成功的應用，近十幾年來，受到了越來越多的重視，已經(jīng)有大量的算法不斷地提出。)。%文字提示 wavwrite(y,fs,39。錄音結束 \n39。)。%文字提示 y=wavrecord(t*fs, fs,channel,39。錄音中 ...39。,t)。 fprintf(39。 channel=1。 clc。在干擾噪聲很 小的環(huán)境下用麥克風錄制進行 3 段不同的語音文件，保存成 *.wav 文件。 fs 是樣本采集頻率，為 8000Hz、 11025Hz、 22050Hz和 44100Hz 之一，默認值為 8000Hz； nbits 是每個樣本的位數(shù)， 8 位或 16 位，默認值為 8 位； ch：樣本采集通道， 1 為單聲道， 2 為雙聲道，默認值為 1（單聲道）； audiorecorder 對象創(chuàng)設后，就可以進行相應的錄音、暫停、停止、播放以及數(shù)據(jù)讀取等操作。 函數(shù)調用方式： wavrecord（ N， fs， ch， nbits），其中 N 采集的樣本數(shù)據(jù)量，fs 是樣本采集頻率有 8000Hz、 11025Hz、 22050Hz 和 44100Hz 幾個選項，默認值武漢理工大學《信息處理課群綜合訓練與設計》報告 6 為 11025Hz； ch是樣本采集通道， 1 為單聲道， 2 為雙聲道，默認值為單聲道；nbits 是每個樣本的位數(shù)（或稱解析度）， double、 single 或 int1 uint8。 wavrecord 功能函數(shù)采集語音信號。 圖 22 瞬時線性盲分離實現(xiàn)的數(shù)學模型圖 Matlab 語音信號的采集 語音信號的采集方 法 在 Matlab 環(huán)境中 ,主要可以通過以下幾種方法驅動聲卡，采集語音信號 : Matlab 將聲卡作為對象處理 ,其后的一切操作都不與硬件直接相關 ,而是通過對該對象的操作來作用于硬件設備（聲卡）。 y(t)是對源信號 s(t)的估計，瞬時線性混疊盲分離問題允許存在兩個方面的不確定性： （ 1）排列順序的不確定性，無法了解所抽取的信號應是源信號 s(t)為哪一個分量 . （ 2）信號幅度的不確定性，即無法知道源信號的真實幅值。 盲分離處理 盲分離的算法比較多，此次選擇較為簡單的瞬時線性混疊盲分離，瞬時線性混疊數(shù)學模型如下 ： x(t)=As(t) （公式 21） y(t)