安徽省壽縣一中20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題_理_新人教a版【會(huì)員獨(dú)享】-在線瀏覽
2024-10-26 17:06本頁面
【正文】 BCD A B C D? ,它是由一個(gè)長(zhǎng)方體AB CD A B C D? ? ? ?? 切割而成，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為 b ，底面是邊長(zhǎng)為 a 的正方形，其中頂點(diǎn)1 1 1 1, , ,A B C D 均為原長(zhǎng)方體上底面 ABCD? ? ? ? 各邊的中點(diǎn) . （ 1）若多面體面對(duì)角線 ,ACBD 交于點(diǎn) O ， E 為線段 1AA 的中點(diǎn)，求證 : //OE 平面1C C D 1A 1D 1B 用心 愛心 專心 4 11ACC ； （ 2）若 4, 2ab??，求該多面體的體積； （ 3）當(dāng) ,ab滿足什么條件時(shí) 11AD DB? ，并證明你的結(jié)論 . 19．（本小題滿分 12分） 設(shè)函數(shù) 32( ) 2 3 (1 2 ) 12 1 ( )f x x a x ax a R? ? ? ? ? ? ?在 1xx? 處取極小值， 2xx? 處取極大值，且 212xx? . （ 1）求 a 的值； （ 2）求函數(shù) ()fx的極大值與極小值的和 . 20．（本小題滿分 12分） 已知斜率為 1的直線 l 與雙曲線 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?相交于 ,AB兩點(diǎn)，且 AB 的中點(diǎn)為 (1,3) . （ 1）求雙曲線 C 的離心率； （ 2）若雙曲線 C 的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,0) ，則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線: 9 0m x y? ? ?上一點(diǎn) M 作橢圓，要使所作橢圓的離心率最大，點(diǎn) M 應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程 . 21．（本小題滿分 14分） 設(shè)等比數(shù)列 }{na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，已知 *1 2 2( )nna S n N? ? ? ?. （ 1）求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式； （ 2）在 na 與 1na? 之間插入 n 個(gè)數(shù)，使這 2n? 個(gè)數(shù)組成公差為 nd 的等差數(shù)列（如：在 1a與 2a 之間插入 1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列，其公差為 1d ；在 2a 與 3a 之間插入 2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列，其公差為 2d ，? ,以此類推），設(shè)第 n 個(gè)等差數(shù)列的和是 nA . 是否存在一個(gè)關(guān)于 n 的多項(xiàng)式 ()gn ，使得 ()nnA g n d? 對(duì)任意 *nN? 恒成立？若存在，求出這個(gè)多項(xiàng)式；用心 愛心 專心 5 若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）對(duì)于（ 2）中的數(shù)列 1 2 3, , , , ,nd d d d ，這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng) ,m k pd d d（其中正整數(shù) ,mkp 成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由 . 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D C D C B C 二、填空題 1 247 1 9 1 16 1 211 1①②③⑤ 三、解答題 1
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