20xx屆高三理科精英班數(shù)學(xué)綜合測(cè)試_2_試題及答案-在線瀏覽
2024-10-26 15:56本頁(yè)面
【正文】 }x y y y x? ? ? ? ?，直線 2y mx m??和曲線 24yx??有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)?M，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn) A，點(diǎn) A落在區(qū)域M 內(nèi)的概率為 P（ M），若 2( ) [ ,1]2PM ? ??? ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ( ) A． 1[ ,1]2 B． 3[0, ]3 C． 3[ ,1]3 D． [0， 1] 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 ． 3 11． 已知實(shí)數(shù) ,xy滿足約束條件2 0,3 5 0,1,xyxyy????? ? ?????則212xyz ?????????的最大值等于 ___ ． 12． 已知 O 是 △ ABC 的外心， AB=2， AC=3， x+2y=1,若 ,ACyABxAO ?? ，則??BACcos ． 13． 設(shè) 22 ,a x x y y b p x y c x y? ? ? ? ? ?,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù) ,xy,都存在以 ,abc為三邊長(zhǎng)的三角形 ,則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是 ． 14． 我們把形如()()xy f x ??的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì) 數(shù) 法 ：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得()l n l n ( ) ( ) l n ( )xy f x x f x? ???，兩邊對(duì) x 求導(dǎo)數(shù)，得()( ) l n ( ) ( ) ,()y f xx f x xy f x???????于是() ()( ) [ ( l n ( ) ( ) ]()x fxy f x x f x x fx? ?? ?，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)( 0)xy x x??在（ 1， 1）處的切線方程是 ． 15． 選做題：請(qǐng) 在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分 ． (A)(幾何證明選講選做題 ) 如圖， CB 是⊙ O 的直徑， AP 是⊙ O 的切線，為切點(diǎn)， AP 與CB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，若 PA=8， PB=4，求 |AC|= 。 三 、解答題：本大題共 6小題，共 75分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16． （本小題滿分 12 分） 已知角 ?的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與 x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 3, 3)P?. （ Ⅰ ）求 sin 2 tan???的值； （ Ⅱ ）若函數(shù)( ) c os( ) c os si n( ) si nf x x x? ? ? ?? ? ? ?，求函數(shù) 23 ( 2 ) 2 ( )2y f x f x?? ? ?在區(qū)間π0 3??????，上的取值范圍． 4 17． （本小題滿分 12 分） 某旅游公司為 3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁 4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)只能任選其中一條線路，不同的旅游團(tuán)可選相同的旅游線路 . (1)求 3個(gè)旅游團(tuán)選擇 3條不同的線路的概率； (2)求選擇甲線路旅游團(tuán)的團(tuán)數(shù)的分布列和期望 . 18． （本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為直角梯形， AD//BC， ∠ ADC=90176。設(shè) PM=tMC，試確定 t 的值 19． （本題滿分 12 分） 已知 2( ) l n ( ) 2f x
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