20xx屆高三資優(yōu)生數(shù)學(xué)測(cè)試題-文科試題三及答案-在線瀏覽
2024-10-26 13:49本頁(yè)面
【正文】 ,1 ,62 ,3xcxPxc? ???? ?? ?? ???（其中 c 為小于 6的正常數(shù)） （注：次品率 =次品數(shù) /生產(chǎn)量，如 ? 表示每生產(chǎn) 10件產(chǎn)品，有 1件為次品，其余為合格品） 已知每生產(chǎn) 1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利 2萬(wàn)元，但每生產(chǎn) 1萬(wàn)件次品將虧損 1萬(wàn)元，故廠方 希望定出合適的日產(chǎn)量 . （ Ⅰ ）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額 T (萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量 x （萬(wàn)件）的函數(shù)； （ Ⅱ ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？ 20. （本小題滿(mǎn)分 13 分） 設(shè)數(shù)列 {}na 是以 a 為首項(xiàng)， t 為公比的等比數(shù)列，令 121nnb a a a? ? ? ? ?， 122nc b b? ? ? *,nb n N? ? ? . （ Ⅰ ）試用 ,at表示 nb 和 nc ； （ Ⅱ ）若 0,a? 0,t? 且 1t? ，試比較 nc 與 *1()nc n N? ? 的大?。? （ Ⅲ ）是否存在實(shí)數(shù)對(duì) (,)at ,其中 1t? ，使 { nc }成等比數(shù)列，若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì) (,)at 和 {nc }，若不存在說(shuō)明理由。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。有下列結(jié)論： ① 11()33f ?，② ()fx為奇函數(shù) ，③ 2 2a?? ，④ 2 9b? 。 11． 函數(shù) xxy 2co s32sin ?? ， ],0[ ??x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 [0, ]12? 和 7[ , ]12?? ． 12. 設(shè)復(fù)數(shù) 121 , 4 3z i z i? ? ? ? ?，則 12zz? 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 二 象限 . 13. 某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為 _____64?? ______ 14. 若關(guān)于 x 的不等式 2 1 2 0ax x a? ? ? ?的解為 ? ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 13[ , )4? ?? ． 15. 如 上 圖，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1,AB? 2,BC? ， 5,AC? 1 3,AA? M 為線段 1BB 上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) 1AM MC? 最小時(shí)， 1AMC 的面積為 ___ 3 _____． 12AA、 為橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于 12AA、 的點(diǎn) P ，使得2 0PO PA??，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率 e 的取值范圍是 ___ 2( ,1)2 __ 17． 設(shè) mN? ， 若函 數(shù) ( ) 2 1 0 1 0f x x m x m? ? ? ? ?存在整數(shù)零點(diǎn)，則 m 的取值集合為 ____{0,3,14,30}____． 三、解答題：本大題共 5小題，共 65分。 18. 已知函數(shù) )(,21c os2s i n23)( 2 Rxxxxf ???? （ 1）當(dāng) ???????? 125,12 ??x時(shí)，求函數(shù) )(xf 的最小值和最大值； （ 2）設(shè) ABC? 的內(nèi)角 CBA , 的對(duì)應(yīng)邊分別為 cba , ，且 0)(,3 ?? Cfc ，若向量 )sin,1( Am ?與向量 )sin,2( Bn? 共線，求 ba, 的值 . 解 :（ I） 1)62s in ()( ??? ?xxf ………… 3分 12512 ?? ??? x? 32623 ??? ????? x ? ????? 1)62s in (23 ?x 01)62s i n (231 ?????? ?x 則 )(xf 的最小值是 231?? ,最大值是 0 . ???????? 6分 （ II） ( ) si n ( 2 ) 1 06f c C ?? ? ? ?,則 1)62sin( ?? ?C , 0 , 0 2 2CC??? ? ? ? ?,611626 ??? ????? C , 2 6C ?? ? ? 2? , 3C ?? , ???????????????? 8分 向量 )sin,1( Am ? 與向量 )sin,2( Bn? 共線 ? 1 sin2 sinAB? ， ?????????????????? 10分 由正弦定理得， 21?ba ① 由余弦定理得， 3c os2222 ?abbac ??? ，即 322 ??? abba ② 由①②解得 2,1 ?? ba . ????????????????? 12分 19． （本小題滿(mǎn)分 12 分） 某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平 的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品， 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率 P 與日產(chǎn)量 x （萬(wàn)件）之間滿(mǎn)足關(guān)系： 1 ,1 ,62 ,3xcxPxc? ???? ?? ?? ???
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