江蘇省高考數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用-在線瀏覽
2024-10-26 05:49本頁(yè)面
【正文】 例 f(x)=ax2+bx+1和函數(shù) (1)若 f(x)為偶函數(shù)，試判斷 g(x)的奇偶性； (2)已知方程 g(x)=x有兩個(gè)不等的實(shí)根 x1， x2(x1x2)． ① 證明函數(shù) f(x)在 (1,1)上是單調(diào)函數(shù)； ② 若方程 f(x)=0的兩實(shí)根為 x3， x4(x3x4)，求使 x3x1x2x4成立的 a的取值范圍． 解析 ： (1)因?yàn)?f(x)為偶函數(shù)，所以 f(x)=f(x)，所以 bx=0，所以 b=0. 所以 ，所以函數(shù) g(x)為奇函數(shù) 例 R上的單調(diào)函數(shù) f(x)滿足 f(3)=log23且對(duì)任意 x， y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求證 f(x)為奇函數(shù)； (2)若 f(k3x)+f(3x 9x2)＜ 0對(duì)任意 x∈R 恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍 ． 分析：想方設(shè)法由條件生成 “f(x)+f( x)” ，再證其恒為 0.
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